数组循环移动的几种解决方法

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本文最初发表:http://03071344.lofter.com/post/10871e_2c4556

LeetCode对应题目:Rotate Array

本文讨论如何对一段连续的内存空间(如int型数组、char型数组)的内容进行循环移动。例如我们有一个数组,定义如下:int num[9] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};现要对num数组的内容循环移动4位。

解法一

我们可以申请4个连续的int变量空间temp[4],然后将num末4位元素放置在temp中。即

temp -> 6, 7, 8, 9

然后从后往前将num中的元素依次向后移动4位,结果为:

num -> 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5

最后,再将temp中的元素放置在num指向的内存空间的前方。于是

num -> 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5

这就得到了我们想要的结果。

解法二

我们可以对上述解法进行优化。特别地,当要移动的位数超过原数组的长度的一半的时候,我们可以循环的特点减少所需的额外的内存空间。假如如要将上述num向后循环移动7个单位。则步骤如下:

首先,申请9-7=2个单位的内存空间,起始地址为temp。将num指向的前面两个单位的内容放置在temp中。即

temp -> 1, 2

其次,循环移动num,但不是往后移动,而是往前移动。移动后的结果为:

num -> 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 9

最后,将temp中的值赋值给num末端,结果为:

num -> 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2

完成循环移动。

解法三

事实上,我们还有另一种方案。只需要额外的1个单位空间即可(事实上,如果将任意类型的连续空间都看成连续的内存字节,则只需要一个字节即可,下同)。

例如要将num循环移动1位。则利用一个单位的temp作为中间变量,然后将从num[1]开始一直到num[8],依次和num[0]交换内容。

若要将num循环移动m位,那么可以循环调用上述移动方案m次。于是总的移动次数为m*9。(为方便起见,后面我们都用m表示要循环移动的位数、n为要进行循环移位的数组的长度,在这里n == 9)

解法四

上述方案不需要太多额外的空间开销,但是进行移动操作(即交换操作)的步骤太多。应设法削减。一个直观的想法就是对每一个元素,都直接将它向后循环移动指定的m位数。下面是根据这一思路编写的代码的核心部分:

    for (i = 0; i < d; ++i)    {        k = 1;        while (k <= n / d)        {            temp = num[i];            num[i] = num[(i + k * m) % n];            num[(i + k * m) % n] = temp;            ++k;        }    }

其中d = gcd(m, n),即d为m、n的最大公约数。由于在使用m之后都要进行模n运算,我们可以对m进行预处理,也削减一些不必要的计算。令m = m % n即可。

上述算法的正确可以利用数论中完全剩余系的知识进行证明。我们可以将要移动的数组num想象成一个长为n的环。从环上某一点开始,然后每次前进m步。经过n/d步之后,将回到原点。这就完成了环上一些零碎点的循环移动。外层循环 for (i = 0; i < d; ++i) 保证环上所有的元素均向后移动m步。

上述算法即保证了每个元素都向后循环移动m步(且只移动一次),又将额外的内存消耗从O(m)降至了O(1)。当然,代价是引入了额外数值计算。如求最大公约数。

附:最后一种解法的完整代码如下。

#include <stdio.h>#define n 15 int gcd(int a, int b){    if (a * b == 0)    {        return a + b;    }    return gcd(b, a % b);} int main(){    char str[n];    char temp;    int m, d, i, k;    for (i = 0; i < n; ++i)    {        str[i] = 'a' + i;    }    scanf("%d", &m);    m = m % n;    d = gcd(n, m);     for (i = 0; i < d; ++i)    {        k = 1;        while (k <= n / d)        {            temp = str[i];            str[i] = str[(i + k * m) % n];            str[(i + k * m) % n] = temp;            ++k;        }    }     for (i = 0; i < n; ++i)    {        printf("%c", str[i]);    }    printf("\n");     return 0;}

解法五

在编程珠玑中提到的翻转方法,比如我们的输入是[1,2,3,4,5,6,7]和k = 3,那么翻转需要如下三部:

翻转[1,2,3,4]部分,得到[4,3,2,1,5,6,7] 翻转[5,6,7]部分,得到[4,3,2,1,7,6,5] 翻转整个数组,得到[5,6,7,1,2,3,4],也就是最终答案。

可以看到这种方法,只要写一个翻转数组的函数,然后调用三次即可。

详见:http://segmentfault.com/a/1190000002601872

public class Solution {    public void rotate(int[] nums, int k) {        if (nums.length == 0 || nums.length == 1 || k % nums.length == 0)            return;        k %= nums.length;        int length = nums.length;        reverse(nums, 0, length - k - 1);        reverse(nums, length - k, length - 1);        reverse(nums, 0, length - 1);    }     private void reverse(int[] nums, int begin, int end) {        for (int i = 0; i < (end - begin + 1) / 2; i++) {            int temp = nums[begin + i];            nums[begin + i] = nums[end - i];            nums[end - i] = temp;        }    }}

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