# 相机标定--A Flexible New Technique for Camera Calibration

A Flexible New Technique for Camera Calibration Technical Report MSR-TR-98-71

2 Basic Equations 一个 2D point m = [u,v]T， 一个 3D point is denoted by M = [X,Y,Z]T, 它们对应的增广坐标形式分别为 m~ = [u,v,1]T M~ = [X,Y,Z,1]T 我们使用普通的 pinhole 对相机进行建模，a 3D point M and its image projection m的关系如下所示

A, called the camera intrinsic matrix 相机内参数矩阵

(u 0 ,v 0 ) the coordinates of the principal point, α and β the scale factors in image u and v axes, and γ the parameter describing the skewness of the two image axes

2.2 Homography between the model plane and its image we assume the model plane is on Z = 0 of the world coordinate system，我们假定标定板平面位于世界坐标系的 Z=0

homography 平面上的点的对应关系， Z=0 作为标定板平面

2.3 Constraints on the intrinsic parameters 相机内参的约束 给定一个平面标定板的图像，其对应的 homography 可以被估计出来。我们使用 H =[h1 h2 h3] 来表示，则对于每张图像有如下关系

r1 和 r2 是标准正交向量， 所以 r1T*r2=0 以及 ||r1||=||r2||=1 一个 homography 有8个自由度，相机外参数有 6个变量（3 for rotation and 3 for translation），we can only obtain 2 constraints on the intrinsic parameters

2.4 Geometric Interpretation 几何解释 这里主要介绍的上面公式（3）和（4）的几何推导过程，与 absolute conic 联系起来

3 Solving Camera Calibration 相机标定的求解 3.1 Closed-form solution 假定 A 为相机内参数矩阵

Once b is estimated, we can compute all camera intrinsic matrix A. See Appendix B for the details.

Once A is known, the extrinsic parameters for each image is readily computed

3.2 Maximum likelihood estimation

nonlinear minimization problem ： Levenberg-Marquardt Algorithm

3.3 Dealing with radial distortion 相机的径向畸变

Complete Maximum Likelihood Estimation

3.4 Summary The recommended calibration procedure is as follows:

http://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/8335131.html

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