版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://cloud.tencent.com/developer/article/1435857
详细代码可以fork下Github上leetcode项目,不定期更新。
练习题如下:
题意没有表述清楚,补充一下:
首先Alice先走,然后每次至少扔掉一个棋子,然后从该堆拿出任意的石子(>=0)进行任意的分配,任意的分配是指可以拿出一部分分给其他还剩有石子的堆(数目自己定), 谁拿最后一堆谁就赢。
这里用到了对称模拟策略,采用这种策略的前提条件是,必然存在唯一的条件使得非对称状态转为对称状态,不过说实话,真不好想。
首先判断对称状态下,先手赢还是后手赢。此处的对称状态为,每堆石头出现的次数是否为偶数,比如 2, 2, 3, 3,这个序列2出现了2次,3出现了2次,为偶数态。
那么不管先手怎么移动石子,后手总能模仿先手的策略并再次构成偶数态,那么先手永远也赢不了,那么只能后手胜了。
接着该策略是否有效,需要证明在奇数态下,是否有唯一的途径能够变成偶数态,很巧,这里隐含的性质,能够证明当存在奇数态的情况下,可以把所有奇数的堆全部变成偶数堆,这样先手经过一次操作,把它变成偶数态,意味着最终先手赢。
证明参考博文:
http://www.hankcs.com/program/algorithm/poj-1740-a-new-stone-game.html
证明:
假设石头堆不是对称的,即每堆石头数量的出现次数至少有一个奇数。则先手可以拿光最大的奇数堆,如果仍然存在奇数堆,则用这堆石头将这些奇数堆填为偶数堆(这么做是一定可能的吗?是的,假设第i种奇数堆为ai,ai.m 为石头个数,ai.n为堆的个数等于2k+1,顺序按石头个数增序排列。既然我们的目的是配成偶数,那么就不考虑2k了。去掉所有的2k,反正这部分一定是偶数。这样ai.n=1。我们拿光aa.length.m,于是最后一个奇数堆不存在了,变为0,也就是偶数。考虑剩下的奇数堆,对任意序列x1,x2,…xn,相邻两项之差的和等于x2-x1 + x3-x2 + … + xn – x_n-1 = xn – x1,一定小于xn,所以拿光的那堆石子一定足够将这些奇数堆填平,具体填平方法是ai.m += ai+1.m-ai.m, i += 2,循环k次。项数为2k都能填平,项数为k肯定能填平)。如此做后,状态等效于偶数态,但先后手交换了顺序,所以奇数态是先手必胜。
证明注意对奇数堆从大小排了序,在选择奇数堆时,自然选择最大的堆来抹平其它奇数堆。
代码如下:
import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main{
String INPUT = "./data/judge/201709/P1740.txt";
public static void main(String[] args) throws IOException {
new Main().run();
}
void solve() {
while (true) {
int n = ni();
if (n == 0) break;
int[] count = new int[100 + 16];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
count[ni()]++;
}
boolean even = true;
for (int i = 0; i < count.length; ++i) {
if ((count[i] & 1) != 0) {
even = false;
break;
}
}
if (even) out.println(0);
else out.println(1);
}
}
FastScanner in;
PrintWriter out;
void run() throws IOException {
boolean oj;
try {
oj = ! System.getProperty("user.dir").equals("F:\\java_workspace\\leetcode");
} catch (Exception e) {
oj = System.getProperty("ONLINE_JUDGE") != null;
}
InputStream is = oj ? System.in : new FileInputStream(new File(INPUT));
in = new FastScanner(is);
out = new PrintWriter(System.out);
long s = System.currentTimeMillis();
solve();
out.flush();
if (!oj){
System.out.println("[" + (System.currentTimeMillis() - s) + "ms]");
}
}
public boolean more(){
return in.hasNext();
}
public int ni(){
return in.nextInt();
}
public long nl(){
return in.nextLong();
}
public double nd(){
return in.nextDouble();
}
public String ns(){
return in.nextString();
}
public char nc(){
return in.nextChar();
}
class FastScanner {
BufferedReader br;
StringTokenizer st;
boolean hasNext;
public FastScanner(InputStream is) throws IOException {
br = new BufferedReader(new InputStreamReader(is));
hasNext = true;
}
public String nextToken() {
while (st == null || !st.hasMoreTokens()) {
try {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
} catch (Exception e) {
hasNext = false;
return "##";
}
}
return st.nextToken();
}
String next = null;
public boolean hasNext(){
next = nextToken();
return hasNext;
}
public int nextInt() {
if (next == null){
hasNext();
}
String more = next;
next = null;
return Integer.parseInt(more);
}
public long nextLong() {
if (next == null){
hasNext();
}
String more = next;
next = null;
return Long.parseLong(more);
}
public double nextDouble() {
if (next == null){
hasNext();
}
String more = next;
next = null;
return Double.parseDouble(more);
}
public String nextString(){
if (next == null){
hasNext();
}
String more = next;
next = null;
return more;
}
public char nextChar(){
if (next == null){
hasNext();
}
String more = next;
next = null;
return more.charAt(0);
}
}
}