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社区首页 >专栏 >挑战程序竞赛系列(51):4.2 推理与动态规划算法(4)

挑战程序竞赛系列(51):4.2 推理与动态规划算法(4)

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用户1147447
发布2019-05-26 19:35:54
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发布2019-05-26 19:35:54
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文章被收录于专栏:机器学习入门

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://cloud.tencent.com/developer/article/1435857

挑战程序竞赛系列(51):4.2 推理与动态规划算法(4)

详细代码可以fork下Github上leetcode项目,不定期更新。

练习题如下:

POJ 1740: A New Stone Game

题意没有表述清楚,补充一下:

首先Alice先走,然后每次至少扔掉一个棋子,然后从该堆拿出任意的石子(>=0)进行任意的分配,任意的分配是指可以拿出一部分分给其他还剩有石子的堆(数目自己定), 谁拿最后一堆谁就赢。

这里用到了对称模拟策略,采用这种策略的前提条件是,必然存在唯一的条件使得非对称状态转为对称状态,不过说实话,真不好想。

首先判断对称状态下,先手赢还是后手赢。此处的对称状态为,每堆石头出现的次数是否为偶数,比如 2, 2, 3, 3,这个序列2出现了2次,3出现了2次,为偶数态。

那么不管先手怎么移动石子,后手总能模仿先手的策略并再次构成偶数态,那么先手永远也赢不了,那么只能后手胜了。

接着该策略是否有效,需要证明在奇数态下,是否有唯一的途径能够变成偶数态,很巧,这里隐含的性质,能够证明当存在奇数态的情况下,可以把所有奇数的堆全部变成偶数堆,这样先手经过一次操作,把它变成偶数态,意味着最终先手赢。

证明参考博文:

http://www.hankcs.com/program/algorithm/poj-1740-a-new-stone-game.html

证明:

假设石头堆不是对称的,即每堆石头数量的出现次数至少有一个奇数。则先手可以拿光最大的奇数堆,如果仍然存在奇数堆,则用这堆石头将这些奇数堆填为偶数堆(这么做是一定可能的吗?是的,假设第i种奇数堆为ai,ai.m 为石头个数,ai.n为堆的个数等于2k+1,顺序按石头个数增序排列。既然我们的目的是配成偶数,那么就不考虑2k了。去掉所有的2k,反正这部分一定是偶数。这样ai.n=1。我们拿光aa.length.m,于是最后一个奇数堆不存在了,变为0,也就是偶数。考虑剩下的奇数堆,对任意序列x1,x2,…xn,相邻两项之差的和等于x2-x1 + x3-x2 + … + xn – x_n-1 = xn – x1,一定小于xn,所以拿光的那堆石子一定足够将这些奇数堆填平,具体填平方法是ai.m += ai+1.m-ai.m, i += 2,循环k次。项数为2k都能填平,项数为k肯定能填平)。如此做后,状态等效于偶数态,但先后手交换了顺序,所以奇数态是先手必胜。

证明注意对奇数堆从大小排了序,在选择奇数堆时,自然选择最大的堆来抹平其它奇数堆。

代码如下:

代码语言:javascript
复制
import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main{

    String INPUT = "./data/judge/201709/P1740.txt";

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        new Main().run();
    }

    void solve() {
        while (true) {
            int n = ni();
            if (n == 0) break;
            int[] count = new int[100 + 16];
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                count[ni()]++;
            }

            boolean even = true;
            for (int i = 0; i < count.length; ++i) {
                if ((count[i] & 1) != 0) {
                    even = false;
                    break;
                }
            }

            if (even) out.println(0);
            else out.println(1);
        }
    }

    FastScanner in;
    PrintWriter out;

    void run() throws IOException {
        boolean oj;
        try {
            oj = ! System.getProperty("user.dir").equals("F:\\java_workspace\\leetcode");
        } catch (Exception e) {
            oj = System.getProperty("ONLINE_JUDGE") != null;
        }

        InputStream is = oj ? System.in : new FileInputStream(new File(INPUT));
        in = new FastScanner(is);
        out = new PrintWriter(System.out);
        long s = System.currentTimeMillis();
        solve();
        out.flush();
        if (!oj){
            System.out.println("[" + (System.currentTimeMillis() - s) + "ms]");
        }
    }

    public boolean more(){
        return in.hasNext();
    }

    public int ni(){
        return in.nextInt();
    }

    public long nl(){
        return in.nextLong();
    }

    public double nd(){
        return in.nextDouble();
    }

    public String ns(){
        return in.nextString();
    }

    public char nc(){
        return in.nextChar();
    }

    class FastScanner {
        BufferedReader br;
        StringTokenizer st;
        boolean hasNext;

        public FastScanner(InputStream is) throws IOException {
            br = new BufferedReader(new InputStreamReader(is));
            hasNext = true;
        }

        public String nextToken() {
            while (st == null || !st.hasMoreTokens()) {
                try {
                    st = new StringTokenizer(br.readLine());
                } catch (Exception e) {
                    hasNext = false;
                    return "##";
                }
            }
            return st.nextToken();
        }

        String next = null;
        public boolean hasNext(){
            next = nextToken();
            return hasNext;
        }

        public int nextInt() {
            if (next == null){
                hasNext();
            }
            String more = next;
            next = null;
            return Integer.parseInt(more);
        }

        public long nextLong() {
            if (next == null){
                hasNext();
            }
            String more = next;
            next = null;
            return Long.parseLong(more);
        }

        public double nextDouble() {
            if (next == null){
                hasNext();
            }
            String more = next;
            next = null;
            return Double.parseDouble(more);
        }

        public String nextString(){
            if (next == null){
                hasNext();
            }
            String more = next;
            next = null;
            return more;
        }

        public char nextChar(){
            if (next == null){
                hasNext();
            }
            String more = next;
            next = null;
            return more.charAt(0);
        }
    }
}
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原始发表:2017年09月05日,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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