笔记︱虚拟变量回归=差异显著（方差分析）+差异量化（系数值）

虚拟变量作为自变量，放在回归方程中在教科书里面讲的都很多，笔者以前在学习的时候觉得虚拟变量较之方差分析，还有更多惊喜。谢宇老师的《回归分析》书中对虚拟变量做了高度的总结与归纳。

之后在文章末提到一个应用：

应用一：使用dummy包设置哑变量

虚拟变量回归只能做其他类和参照类的比较。

同时，虚拟变量+交互项，效果更是惊人，关于交互项可以参考：

笔记︱横截面回归模型中的两大方向（交互效应+随机性）

——————————————————————————————————————————

1、虚拟变量的设置

虚拟变量（哑变量）是一种对名义变量进行分类、并重编码。

比如性别 x1=1/0,1就代表为男生，0为女生。

如何把虚拟变量放入方程中，可是一门大学问。

如果是名义变量转化过来的要注意截距项的有无、共线性问题：

名义变量转化的一个例子就是大学四年级。那么把四个年级分为四个虚拟变量，多了四个变量：

D1=1，是大一，否则为0； D2=1，是大二，否则为0； D3=1，是大三，否则为0； D4=1，是大三，否则为0。

如果四个都放进去+截距项=完全多重共线性；正确的做法是：

放三个变量（D1D2D3）+截距项，Y~b0+b1D1+b2D2+b3D3；

或者四个变量+不加截距项,Y~b1D1+b2D2+b3D3+b4D4。

——————————————————————————————————————————

2、虚拟变量回归中的参照组的选择与截距项的含义——差异量化

Y~b0+b1D1+b2D2+b3D3 这个中D4就作为参照组，如果是大学四年就是其他变量跟四年级比较。

若Y代表收入，

截距项b0代表D4，四年级的平均人均收入，如果案例是100个学生，就代表四年级每个人的平均收入；

b1就代表D1-D4的平均收入，代表一年级与四年级的人均平均收入的差值，bo+b1代表一年级同学平均收入状况。

b1将两个年级的差异进行量化。

同时b1的T检验，代表着，D1-D4,一年级与四年级平均值差异的显著性。跟方差分析差不多。

——————————————————————————————————————————

3、虚拟变量*连续变量结合——更多惊喜

sex代表性别，senior代表高中与否，exp代表工作年限，y变量为收入。

可以综合来看，不同类别下的工作年限的现状。

如果有交互项，交互项的系数与显著性会更有趣。反映了连续变量某状态差别的显著性。

——————————————————————————————————————————

以下是一张虚拟变量回归对比方差分析的区别图：

——————————————————————————————————

应用一：使用dummy包设置哑变量

install.packages("dummies")
library(dummies)
students <- read.csv("data-conversion.csv")

students.new <- dummy.data.frame(students, sep = ".")
names(students.new)

dummy(students$State, sep = ".")

students.new1 <- dummy.data.frame(students,
                  names = c("State","Gender") , sep = ".")