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社区首页 >专栏 >【中文】【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第四周作业(1&2)

【中文】【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第四周作业(1&2)

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Steve Wang
发布2019-05-28 17:44:57
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发布2019-05-28 17:44:57
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【吴恩达课后编程作业】01 - 神经网络和深度学习 - 第四周 - PA1&2 - 一步步搭建多层神经网络以及应用


上一篇:【课程1 - 第四周测验】※※※※※ 【回到目录】※※※※※下一篇:【课程2 - 第一周测验】


声明

  本文参考Kulbear【Building your Deep Neural Network - Step by Step】【Deep Neural Network - Application】,以及念师【8. 多层神经网络代码实战】,我基于以上的文章加以自己的理解发表这篇博客,力求让大家以最轻松的姿态理解吴恩达的视频,如有不妥的地方欢迎大家指正。


本文所使用的资料已上传到百度网盘【点击下载】,请在开始之前下载好所需资料,或者在本文底部copy资料代码。


【博主使用的python版本:3.6.2】


开始之前

  在正式开始之前,我们先来了解一下我们要做什么。在本次教程中,我们要构建两个神经网络,一个是构建两层的神经网络,一个是构建多层的神经网络,多层神经网络的层数可以自己定义。本次的教程的难度有所提升,但是我会力求深入简出。在这里,我们简单的讲一下难点,本文会提到[LINEAR-> ACTIVATION]转发函数,比如我有一个多层的神经网络,结构是输入层->隐藏层->隐藏层->···->隐藏层->输出层,在每一层中,我会首先计算Z = np.dot(W,A) + b,这叫做【linear_forward】,然后再计算A = relu(Z) 或者 A = sigmoid(Z),这叫做【linear_activation_forward】,合并起来就是这一层的计算方法,所以每一层的计算都有两个步骤,先是计算Z,再计算A,你也可以参照下图:

GALBOL
GALBOL

我们来说一下步骤:

  1. 初始化网络参数
  2. 前向传播 2.1 计算一层的中线性求和的部分 2.2 计算激活函数的部分(ReLU使用L-1次,Sigmod使用1次) 2.3 结合线性求和与激活函数
  3. 计算误差
  4. 反向传播 4.1 线性部分的反向传播公式 4.2 激活函数部分的反向传播公式 4.3 结合线性部分与激活函数的反向传播公式
  5. 更新参数

请注意,对于每个前向函数,都有一个相应的后向函数。 这就是为什么在我们的转发模块的每一步都会在cache中存储一些值,cache的值对计算梯度很有用, 在反向传播模块中,我们将使用cache来计算梯度。 现在我们正式开始分别构建两层神经网络和多层神经网络。


准备软件包

在开始我们需要准备一些软件包:

import numpy as np
import h5py
import matplotlib.pyplot as plt
import testCases #参见资料包,或者在文章底部copy
from dnn_utils import sigmoid, sigmoid_backward, relu, relu_backward #参见资料包
import lr_utils #参见资料包,或者在文章底部copy

软件包准备好了,我们开始构建初始化参数的函数。

为了和我的数据匹配,你需要指定随机种子

np.random.seed(1)

初始化参数

对于一个两层的神经网络结构而言,模型结构是线性->ReLU->线性->sigmod函数。

初始化函数如下:

def initialize_parameters(n_x,n_h,n_y):
    """
    此函数是为了初始化两层网络参数而使用的函数。
    参数:
        n_x - 输入层节点数量
        n_h - 隐藏层节点数量
        n_y - 输出层节点数量

    返回:
        parameters - 包含你的参数的python字典:
            W1 - 权重矩阵,维度为(n_h,n_x)
            b1 - 偏向量,维度为(n_h,1)
            W2 - 权重矩阵,维度为(n_y,n_h)
            b2 - 偏向量,维度为(n_y,1)

    """
    W1 = np.random.randn(n_h, n_x) * 0.01
    b1 = np.zeros((n_h, 1))
    W2 = np.random.randn(n_y, n_h) * 0.01
    b2 = np.zeros((n_y, 1))

    #使用断言确保我的数据格式是正确的
    assert(W1.shape == (n_h, n_x))
    assert(b1.shape == (n_h, 1))
    assert(W2.shape == (n_y, n_h))
    assert(b2.shape == (n_y, 1))

    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}

    return parameters  

初始化完成我们来测试一下:

print("==============测试initialize_parameters==============")
parameters = initialize_parameters(3,2,1)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

测试结果:

==============测试initialize_parameters==============
W1 = [[ 0.01624345 -0.00611756 -0.00528172]
 [-0.01072969  0.00865408 -0.02301539]]
b1 = [[ 0.]
 [ 0.]]
W2 = [[ 0.01744812 -0.00761207]]
b2 = [[ 0.]]

两层的神经网络测试已经完毕了,那么对于一个L层的神经网络而言呢?初始化会是什么样的?

假设X(输入数据)的维度为(12288,209):

W的维度

b的维度

激活值的计算

激活值的维度

第 1 层

(n[1],12288)(n[1],12288)(n^{[1]},12288)

(n[1],1)(n[1],1)(n^{[1]},1)

Z[1]=W[1]X+b[1]Z[1]=W[1]X+b[1]Z^{[1]} = W^{[1]} X + b^{[1]}

(n[1],209)(n[1],209)(n^{[1]},209)

第 2 层

(n[2],n[1])(n[2],n[1])(n^{[2]}, n^{[1]})

(n[2],1)(n[2],1)(n^{[2]},1)

Z[2]=W[2]A[1]+b[2]Z[2]=W[2]A[1]+b[2]Z^{[2]} = W^{[2]} A^{[1]} + b^{[2]}

(n[2],209)(n[2],209)(n^{[2]}, 209)

⋮⋮\vdots

⋮⋮\vdots

⋮⋮\vdots

⋮⋮\vdots

⋮⋮\vdots

第 L-1 层

(n[L−1],n[L−2])(n[L−1],n[L−2])(n^{[L-1]}, n^{[L-2]})

(n[L−1],1)(n[L−1],1)(n^{[L-1]}, 1)

Z[L−1]=W[L−1]A[L−2]+b[L−1]Z[L−1]=W[L−1]A[L−2]+b[L−1]Z^{[L-1]} = W^{[L-1]} A^{[L-2]} + b^{[L-1]}

(n[L−1],209)(n[L−1],209)(n^{[L-1]}, 209)

第 L 层

(n[L],n[L−1])(n[L],n[L−1])(n^{[L]}, n^{[L-1]})

(n[L],1)(n[L],1)(n^{[L]}, 1)

Z[L]=W[L]A[L−1]+b[L]Z[L]=W[L]A[L−1]+b[L]Z^{[L]} = W^{[L]} A^{[L-1]} + b^{[L]}

(n[L],209)(n[L],209)(n^{[L]}, 209)

当然,矩阵的计算方法还是要说一下的:

W=⎡⎣⎢jmpknqlor⎤⎦⎥X=⎡⎣⎢adgbehcfi⎤⎦⎥b=⎡⎣⎢stu⎤⎦⎥(1)(1)W=[jklmnopqr]X=[abcdefghi]b=[stu]

W = \begin{bmatrix} j & k & l\\ m & n & o \\ p & q & r \end{bmatrix}\;\;\; X = \begin{bmatrix} a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \;\;\; b =\begin{bmatrix} s \\ t \\ u \end{bmatrix}\tag{1}

如果要计算 WX+bWX+bWX + b 的话,计算方法是这样的:

WX+b=⎡⎣⎢(ja+kd+lg)+s(ma+nd+og)+t(pa+qd+rg)+u(jb+ke+lh)+s(mb+ne+oh)+t(pb+qe+rh)+u(jc+kf+li)+s(mc+nf+oi)+t(pc+qf+ri)+u⎤⎦⎥(2)(2)WX+b=[(ja+kd+lg)+s(jb+ke+lh)+s(jc+kf+li)+s(ma+nd+og)+t(mb+ne+oh)+t(mc+nf+oi)+t(pa+qd+rg)+u(pb+qe+rh)+u(pc+qf+ri)+u]

WX + b = \begin{bmatrix} (ja + kd + lg) + s & (jb + ke + lh) + s & (jc + kf + li)+ s\\ (ma + nd + og) + t & (mb + ne + oh) + t & (mc + nf + oi) + t\\ (pa + qd + rg) + u & (pb + qe + rh) + u & (pc + qf + ri)+ u \end{bmatrix}\tag{2}

在实际中,也不需要你去做这么复杂的运算,我们来看一下它是怎样计算的吧:

def initialize_parameters_deep(layers_dims):
    """
    此函数是为了初始化多层网络参数而使用的函数。
    参数:
        layers_dims - 包含我们网络中每个图层的节点数量的列表

    返回:
        parameters - 包含参数“W1”,“b1”,...,“WL”,“bL”的字典:
                     W1 - 权重矩阵,维度为(layers_dims [1],layers_dims [1-1])
                     bl - 偏向量,维度为(layers_dims [1],1)
    """
    np.random.seed(3)
    parameters = {}
    L = len(layers_dims)

    for l in range(1,L):
        parameters["W" + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) / np.sqrt(layers_dims[l - 1])
        parameters["b" + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))

        #确保我要的数据的格式是正确的
        assert(parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l], layers_dims[l-1]))
        assert(parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l], 1))

    return parameters

测试一下:

#测试initialize_parameters_deep
print("==============测试initialize_parameters_deep==============")
layers_dims = [5,4,3]
parameters = initialize_parameters_deep(layers_dims)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

测试结果:

==============测试initialize_parameters_deep==============
W1 = [[ 0.01788628  0.0043651   0.00096497 -0.01863493 -0.00277388]
 [-0.00354759 -0.00082741 -0.00627001 -0.00043818 -0.00477218]
 [-0.01313865  0.00884622  0.00881318  0.01709573  0.00050034]
 [-0.00404677 -0.0054536  -0.01546477  0.00982367 -0.01101068]]
b1 = [[ 0.]
 [ 0.]
 [ 0.]
 [ 0.]]
W2 = [[-0.01185047 -0.0020565   0.01486148  0.00236716]
 [-0.01023785 -0.00712993  0.00625245 -0.00160513]
 [-0.00768836 -0.00230031  0.00745056  0.01976111]]
b2 = [[ 0.]
 [ 0.]
 [ 0.]]

我们分别构建了两层和多层神经网络的初始化参数的函数,现在我们开始构建前向传播函数。


前向传播函数

前向传播有以下三个步骤

  • LINEAR
  • LINEAR - >ACTIVATION,其中激活函数将会使用ReLU或Sigmoid。
  • [LINEAR - > RELU] ×(L-1) - > LINEAR - > SIGMOID(整个模型)

线性正向传播模块(向量化所有示例)使用公式(3)进行计算:

Z[l]=W[l]A[l−1]+b[l](3)(3)Z[l]=W[l]A[l−1]+b[l]

Z^{[l]} = W^{[l]}A^{[l-1]} +b^{[l]}\tag{3}

线性部分【LINEAR】

前向传播中,线性部分计算如下:

def linear_forward(A,W,b):
    """
    实现前向传播的线性部分。

    参数:
        A - 来自上一层(或输入数据)的激活,维度为(上一层的节点数量,示例的数量)
        W - 权重矩阵,numpy数组,维度为(当前图层的节点数量,前一图层的节点数量)
        b - 偏向量,numpy向量,维度为(当前图层节点数量,1)

    返回:
         Z - 激活功能的输入,也称为预激活参数
         cache - 一个包含“A”,“W”和“b”的字典,存储这些变量以有效地计算后向传递
    """
    Z = np.dot(W,A) + b
    assert(Z.shape == (W.shape[0],A.shape[1]))
    cache = (A,W,b)

    return Z,cache

测试一下线性部分:

#测试linear_forward
print("==============测试linear_forward==============")
A,W,b = testCases.linear_forward_test_case()
Z,linear_cache = linear_forward(A,W,b)
print("Z = " + str(Z))

测试结果:

==============测试linear_forward==============
Z = [[ 3.26295337 -1.23429987]]

我们前向传播的单层计算完成了一半啦!我们来开始构建后半部分,如果你不知道我在说啥,请往上翻到【开始之前】仔细看看吧~

线性激活部分【LINEAR - >ACTIVATION】

  为了更方便,我们将把两个功能(线性和激活)分组为一个功能(LINEAR-> ACTIVATION)。 因此,我们将实现一个执行LINEAR前进步骤,然后执行ACTIVATION前进步骤的功能。我们来看看这激活函数的数学实现吧~

  • Sigmoid: σ(Z)=σ(WA+b)=11+e−(WA+b)σ(Z)=σ(WA+b)=11+e−(WA+b)\sigma(Z) = \sigma(W A + b) = \frac{1}{ 1 + e^{-(W A + b)}}
  • ReLU: A=RELU(Z)=max(0,Z)A=RELU(Z)=max(0,Z)A = RELU(Z) = max(0, Z)

  我们为了实现LINEAR->ACTIVATION这个步骤, 使用的公式是:A[l]=g(Z[l])=g(W[l]A[l−1]+b[l])A[l]=g(Z[l])=g(W[l]A[l−1]+b[l])A^{[l]} = g(Z^{[l]}) = g(W^{[l]}A^{[l-1]} +b^{[l]}),其中,函数g会是sigmoid() 或者是 relu(),当然,sigmoid()只在输出层使用,现在我们正式构建前向线性激活部分。

def linear_activation_forward(A_prev,W,b,activation):
    """
    实现LINEAR-> ACTIVATION 这一层的前向传播

    参数:
        A_prev - 来自上一层(或输入层)的激活,维度为(上一层的节点数量,示例数)
        W - 权重矩阵,numpy数组,维度为(当前层的节点数量,前一层的大小)
        b - 偏向量,numpy阵列,维度为(当前层的节点数量,1)
        activation - 选择在此层中使用的激活函数名,字符串类型,【"sigmoid" | "relu"】

    返回:
        A - 激活函数的输出,也称为激活后的值
        cache - 一个包含“linear_cache”和“activation_cache”的字典,我们需要存储它以有效地计算后向传递
    """

    if activation == "sigmoid":
        Z, linear_cache = linear_forward(A_prev, W, b)
        A, activation_cache = sigmoid(Z)
    elif activation == "relu":
        Z, linear_cache = linear_forward(A_prev, W, b)
        A, activation_cache = relu(Z)

    assert(A.shape == (W.shape[0],A_prev.shape[1]))
    cache = (linear_cache,activation_cache)

    return A,cache

测试一下:

#测试linear_activation_forward
print("==============测试linear_activation_forward==============")
A_prev, W,b = testCases.linear_activation_forward_test_case()

A, linear_activation_cache = linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation = "sigmoid")
print("sigmoid,A = " + str(A))

A, linear_activation_cache = linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation = "relu")
print("ReLU,A = " + str(A))

测试结果:

==============测试linear_activation_forward==============
sigmoid,A = [[ 0.96890023  0.11013289]]
ReLU,A = [[ 3.43896131  0.        ]]

  我们把两层模型需要的前向传播函数做完了,那多层网络模型的前向传播是怎样的呢?我们调用上面的那两个函数来实现它,为了在实现L层神经网络时更加方便,我们需要一个函数来复制前一个函数(带有RELU的linear_activation_forward)L-1次,然后用一个带有SIGMOID的linear_activation_forward跟踪它,我们来看一下它的结构是怎样的:

[LINEAR -> RELU]  ××  (L-1) -> LINEAR -> SIGMOID model
[LINEAR -> RELU] ×× (L-1) -> LINEAR -> SIGMOID model

Figure 2 : [LINEAR -> RELU] ××\times (L-1) -> LINEAR -> SIGMOID model

在下面的代码中,AL表示A[L]=σ(Z[L])=σ(W[L]A[L−1]+b[L])A[L]=σ(Z[L])=σ(W[L]A[L−1]+b[L])A^{[L]} = \sigma(Z^{[L]}) = \sigma(W^{[L]} A^{[L-1]} + b^{[L]}). (也可称作 Yhat,数学表示为 Y^Y^\hat{Y}.)

多层模型的前向传播计算模型代码如下:

def L_model_forward(X,parameters):
    """
    实现[LINEAR-> RELU] *(L-1) - > LINEAR-> SIGMOID计算前向传播,也就是多层网络的前向传播,为后面每一层都执行LINEAR和ACTIVATION

    参数:
        X - 数据,numpy数组,维度为(输入节点数量,示例数)
        parameters - initialize_parameters_deep()的输出

    返回:
        AL - 最后的激活值
        caches - 包含以下内容的缓存列表:
                 linear_relu_forward()的每个cache(有L-1个,索引为从0到L-2)
                 linear_sigmoid_forward()的cache(只有一个,索引为L-1)
    """
    caches = []
    A = X
    L = len(parameters) // 2
    for l in range(1,L):
        A_prev = A 
        A, cache = linear_activation_forward(A_prev, parameters['W' + str(l)], parameters['b' + str(l)], "relu")
        caches.append(cache)

    AL, cache = linear_activation_forward(A, parameters['W' + str(L)], parameters['b' + str(L)], "sigmoid")
    caches.append(cache)

    assert(AL.shape == (1,X.shape[1]))

    return AL,caches

测试一下:

#测试L_model_forward
print("==============测试L_model_forward==============")
X,parameters = testCases.L_model_forward_test_case()
AL,caches = L_model_forward(X,parameters)
print("AL = " + str(AL))
print("caches 的长度为 = " + str(len(caches)))

测试结果:

==============测试L_model_forward==============
AL = [[ 0.17007265  0.2524272 ]]
caches 的长度为 = 2

计算成本

我们已经把这两个模型的前向传播部分完成了,我们需要计算成本(误差),以确定它到底有没有在学习,成本的计算公式如下:

−1m∑i=1m(y(i)log(a[L](i))+(1−y(i))log(1−a[L](i)))(4)(4)−1m∑i=1m(y(i)log⁡(a[L](i))+(1−y(i))log⁡(1−a[L](i)))

-\frac{1}{m} \sum\limits_{i = 1}^{m} (y^{(i)}\log\left(a^{[L] (i)}\right) + (1-y^{(i)})\log\left(1- a^{[L](i)}\right)) \tag{4}

def compute_cost(AL,Y):
    """
    实施等式(4)定义的成本函数。

    参数:
        AL - 与标签预测相对应的概率向量,维度为(1,示例数量)
        Y - 标签向量(例如:如果不是猫,则为0,如果是猫则为1),维度为(1,数量)

    返回:
        cost - 交叉熵成本
    """
    m = Y.shape[1]
    cost = -np.sum(np.multiply(np.log(AL),Y) + np.multiply(np.log(1 - AL), 1 - Y)) / m

    cost = np.squeeze(cost)
    assert(cost.shape == ())

    return cost

测试一下:

#测试compute_cost
print("==============测试compute_cost==============")
Y,AL = testCases.compute_cost_test_case()
print("cost = " + str(compute_cost(AL, Y)))

测试结果:

==============测试compute_cost==============
cost = 0.414931599615

我们已经把误差值计算出来了,现在开始进行反向传播


反向传播

反向传播用于计算相对于参数的损失函数的梯度,我们来看看向前和向后传播的流程图:

Forward and Backward propagation
Forward and Backward propagation

流程图有了,我们再来看一看对于线性的部分的公式:

Linear Pic
Linear Pic

我们需要使用dZ[l]dZ[l]dZ^{[l]}来计算三个输出 (dW[l],db[l],dA[l])(dW[l],db[l],dA[l])(dW^{[l]}, db^{[l]}, dA^{[l]}),下面三个公式是我们要用到的:

dW[l]=∂L∂W[l]=1mdZ[l]A[l−1]T(5)(5)dW[l]=∂L∂W[l]=1mdZ[l]A[l−1]T

dW^{[l]} = \frac{\partial \mathcal{L} }{\partial W^{[l]}} = \frac{1}{m} dZ^{[l]} A^{[l-1] T} \tag{5}

db[l]=∂L∂b[l]=1m∑i=1mdZ[l](i)(6)(6)db[l]=∂L∂b[l]=1m∑i=1mdZ[l](i)

db^{[l]} = \frac{\partial \mathcal{L} }{\partial b^{[l]}} = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} dZ^{[l](i)}\tag{6}

dA[l−1]=∂L∂A[l−1]=W[l]TdZ[l](7)(7)dA[l−1]=∂L∂A[l−1]=W[l]TdZ[l]

dA^{[l-1]} = \frac{\partial \mathcal{L} }{\partial A^{[l-1]}} = W^{[l] T} dZ^{[l]} \tag{7}

与前向传播类似,我们有需要使用三个步骤来构建反向传播:

  • LINEAR 后向计算
  • LINEAR -> ACTIVATION 后向计算,其中ACTIVATION 计算Relu或者Sigmoid 的结果
  • [LINEAR -> RELU] ××\times (L-1) -> LINEAR -> SIGMOID 后向计算 (整个模型)

线性部分【LINEAR backward】

我们来实现后向传播线性部分:

def linear_backward(dZ,cache):
    """
    为单层实现反向传播的线性部分(第L层)

    参数:
         dZ - 相对于(当前第l层的)线性输出的成本梯度
         cache - 来自当前层前向传播的值的元组(A_prev,W,b)

    返回:
         dA_prev - 相对于激活(前一层l-1)的成本梯度,与A_prev维度相同
         dW - 相对于W(当前层l)的成本梯度,与W的维度相同
         db - 相对于b(当前层l)的成本梯度,与b维度相同
    """
    A_prev, W, b = cache
    m = A_prev.shape[1]
    dW = np.dot(dZ, A_prev.T) / m
    db = np.sum(dZ, axis=1, keepdims=True) / m
    dA_prev = np.dot(W.T, dZ)

    assert (dA_prev.shape == A_prev.shape)
    assert (dW.shape == W.shape)
    assert (db.shape == b.shape)

    return dA_prev, dW, db

测试一下:

#测试linear_backward
print("==============测试linear_backward==============")
dZ, linear_cache = testCases.linear_backward_test_case()

dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache)
print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))
print ("dW = " + str(dW))
print ("db = " + str(db))

测试结果:

==============测试linear_backward==============
dA_prev = [[ 0.51822968 -0.19517421]
 [-0.40506361  0.15255393]
 [ 2.37496825 -0.89445391]]
dW = [[-0.10076895  1.40685096  1.64992505]]
db = [[ 0.50629448]]

线性激活部分【LINEAR -> ACTIVATION backward】

为了帮助你实现linear_activation_backward,我们提供了两个后向函数:

  • sigmoid_backward:实现了sigmoid()函数的反向传播,你可以这样调用它:
dZ = sigmoid_backward(dA, activation_cache)
  • relu_backward: 实现了relu()函数的反向传播,你可以这样调用它:
dZ = relu_backward(dA, activation_cache)

如果 g(.)g(.)g(.) 是激活函数, 那么sigmoid_backwardrelu_backward 这样计算:

dZ[l]=dA[l]∗g′(Z[l])(8)(8)dZ[l]=dA[l]∗g′(Z[l])

dZ^{[l]} = dA^{[l]} * g'(Z^{[l]}) \tag{8}.

我们先在正式开始实现后向线性激活:

def linear_activation_backward(dA,cache,activation="relu"):
    """
    实现LINEAR-> ACTIVATION层的后向传播。

    参数:
         dA - 当前层l的激活后的梯度值
         cache - 我们存储的用于有效计算反向传播的值的元组(值为linear_cache,activation_cache)
         activation - 要在此层中使用的激活函数名,字符串类型,【"sigmoid" | "relu"】
    返回:
         dA_prev - 相对于激活(前一层l-1)的成本梯度值,与A_prev维度相同
         dW - 相对于W(当前层l)的成本梯度值,与W的维度相同
         db - 相对于b(当前层l)的成本梯度值,与b的维度相同
    """
    linear_cache, activation_cache = cache
    if activation == "relu":
        dZ = relu_backward(dA, activation_cache)
        dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache)
    elif activation == "sigmoid":
        dZ = sigmoid_backward(dA, activation_cache)
        dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache)

    return dA_prev,dW,db

测试一下:

#测试linear_activation_backward
print("==============测试linear_activation_backward==============")
AL, linear_activation_cache = testCases.linear_activation_backward_test_case()

dA_prev, dW, db = linear_activation_backward(AL, linear_activation_cache, activation = "sigmoid")
print ("sigmoid:")
print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))
print ("dW = " + str(dW))
print ("db = " + str(db) + "\n")

dA_prev, dW, db = linear_activation_backward(AL, linear_activation_cache, activation = "relu")
print ("relu:")
print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))
print ("dW = " + str(dW))
print ("db = " + str(db))

测试结果:

==============测试linear_activation_backward==============
sigmoid:
dA_prev = [[ 0.11017994  0.01105339]
 [ 0.09466817  0.00949723]
 [-0.05743092 -0.00576154]]
dW = [[ 0.10266786  0.09778551 -0.01968084]]
db = [[-0.05729622]]

relu:
dA_prev = [[ 0.44090989 -0.        ]
 [ 0.37883606 -0.        ]
 [-0.2298228   0.        ]]
dW = [[ 0.44513824  0.37371418 -0.10478989]]
db = [[-0.20837892]]

我们已经把两层模型的后向计算完成了,对于多层模型我们也需要这两个函数来完成,我们来看一下流程图:

Backward pass
Backward pass

  在之前的前向计算中,我们存储了一些包含包含(X,W,b和z)的cache,在犯下那个船舶中,我们将会使用它们来计算梯度值,所以,在L层模型中,我们需要从L层遍历所有的隐藏层,在每一步中,我们需要使用那一层的cache值来进行反向传播。    上面我们提到了A[L]A[L]A^{[L]},它属于输出层,A[L]=σ(Z[L])A[L]=σ(Z[L])A^{[L]} = \sigma(Z^{[L]}),所以我们需要计算dAL,我们可以使用下面的代码来计算它:

dAL = - (np.divide(Y, AL) - np.divide(1 - Y, 1 - AL))

   计算完了以后,我们可以使用此激活后的梯度dAL继续向后计算,我们这就开始构建多层模型向后传播函数:

def L_model_backward(AL,Y,caches):
    """
    对[LINEAR-> RELU] *(L-1) - > LINEAR - > SIGMOID组执行反向传播,就是多层网络的向后传播

    参数:
     AL - 概率向量,正向传播的输出(L_model_forward())
     Y - 标签向量(例如:如果不是猫,则为0,如果是猫则为1),维度为(1,数量)
     caches - 包含以下内容的cache列表:
                 linear_activation_forward("relu")的cache,不包含输出层
                 linear_activation_forward("sigmoid")的cache

    返回:
     grads - 具有梯度值的字典
              grads [“dA”+ str(l)] = ...
              grads [“dW”+ str(l)] = ...
              grads [“db”+ str(l)] = ...
    """
    grads = {}
    L = len(caches)
    m = AL.shape[1]
    Y = Y.reshape(AL.shape)
    dAL = - (np.divide(Y, AL) - np.divide(1 - Y, 1 - AL))

    current_cache = caches[L-1]
    grads["dA" + str(L)], grads["dW" + str(L)], grads["db" + str(L)] = linear_activation_backward(dAL, current_cache, "sigmoid")

    for l in reversed(range(L-1)):
        current_cache = caches[l]
        dA_prev_temp, dW_temp, db_temp = linear_activation_backward(grads["dA" + str(l + 2)], current_cache, "relu")
        grads["dA" + str(l + 1)] = dA_prev_temp
        grads["dW" + str(l + 1)] = dW_temp
        grads["db" + str(l + 1)] = db_temp

    return grads

测试一下:

#测试L_model_backward
print("==============测试L_model_backward==============")
AL, Y_assess, caches = testCases.L_model_backward_test_case()
grads = L_model_backward(AL, Y_assess, caches)
print ("dW1 = "+ str(grads["dW1"]))
print ("db1 = "+ str(grads["db1"]))
print ("dA1 = "+ str(grads["dA1"]))

测试结果:

==============测试L_model_backward==============
dW1 = [[ 0.41010002  0.07807203  0.13798444  0.10502167]
 [ 0.          0.          0.          0.        ]
 [ 0.05283652  0.01005865  0.01777766  0.0135308 ]]
db1 = [[-0.22007063]
 [ 0.        ]
 [-0.02835349]]
dA1 = [[ 0.          0.52257901]
 [ 0.         -0.3269206 ]
 [ 0.         -0.32070404]
 [ 0.         -0.74079187]]

更新参数

我们把向前向后传播都完成了,现在我们就开始更新参数,当然,我们来看看更新参数的公式吧~

W[l]=W[l]−α dW[l](9)(9)W[l]=W[l]−α dW[l]

W^{[l]} = W^{[l]} - \alpha \text{ } dW^{[l]} \tag{9}

b[l]=b[l]−α db[l](10)(10)b[l]=b[l]−α db[l]

b^{[l]} = b^{[l]} - \alpha \text{ } db^{[l]} \tag{10}

其中 αα\alpha 是学习率。

def update_parameters(parameters, grads, learning_rate):
    """
    使用梯度下降更新参数

    参数:
     parameters - 包含你的参数的字典
     grads - 包含梯度值的字典,是L_model_backward的输出

    返回:
     parameters - 包含更新参数的字典
                   参数[“W”+ str(l)] = ...
                   参数[“b”+ str(l)] = ...
    """
    L = len(parameters) // 2 #整除
    for l in range(L):
        parameters["W" + str(l + 1)] = parameters["W" + str(l + 1)] - learning_rate * grads["dW" + str(l + 1)]
        parameters["b" + str(l + 1)] = parameters["b" + str(l + 1)] - learning_rate * grads["db" + str(l + 1)]

    return parameters

测试一下:

#测试update_parameters
print("==============测试update_parameters==============")
parameters, grads = testCases.update_parameters_test_case()
parameters = update_parameters(parameters, grads, 0.1)

print ("W1 = "+ str(parameters["W1"]))
print ("b1 = "+ str(parameters["b1"]))
print ("W2 = "+ str(parameters["W2"]))
print ("b2 = "+ str(parameters["b2"]))

测试结果:

==============测试update_parameters==============
W1 = [[-0.59562069 -0.09991781 -2.14584584  1.82662008]
 [-1.76569676 -0.80627147  0.51115557 -1.18258802]
 [-1.0535704  -0.86128581  0.68284052  2.20374577]]
b1 = [[-0.04659241]
 [-1.28888275]
 [ 0.53405496]]
W2 = [[-0.55569196  0.0354055   1.32964895]]
b2 = [[-0.84610769]]

  至此为止,我们已经实现该神经网络中所有需要的函数。接下来,我们将这些方法组合在一起,构成一个神经网络类,可以方便的使用。


搭建两层神经网络

一个两层的神经网络模型图如下:

2-layer neural network.
2-layer neural network.

该模型可以概括为: INPUT -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID -> OUTPUT

我们正式开始构建两层的神经网络:

def two_layer_model(X,Y,layers_dims,learning_rate=0.0075,num_iterations=3000,print_cost=False,isPlot=True):
    """
    实现一个两层的神经网络,【LINEAR->RELU】 -> 【LINEAR->SIGMOID】
    参数:
        X - 输入的数据,维度为(n_x,例子数)
        Y - 标签,向量,0为非猫,1为猫,维度为(1,数量)
        layers_dims - 层数的向量,维度为(n_y,n_h,n_y)
        learning_rate - 学习率
        num_iterations - 迭代的次数
        print_cost - 是否打印成本值,每100次打印一次
        isPlot - 是否绘制出误差值的图谱
    返回:
        parameters - 一个包含W1,b1,W2,b2的字典变量
    """
    np.random.seed(1)
    grads = {}
    costs = []
    (n_x,n_h,n_y) = layers_dims

    """
    初始化参数
    """
    parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y)

    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]

    """
    开始进行迭代
    """
    for i in range(0,num_iterations):
        #前向传播
        A1, cache1 = linear_activation_forward(X, W1, b1, "relu")
        A2, cache2 = linear_activation_forward(A1, W2, b2, "sigmoid")

        #计算成本
        cost = compute_cost(A2,Y)

        #后向传播
        ##初始化后向传播
        dA2 = - (np.divide(Y, A2) - np.divide(1 - Y, 1 - A2))

        ##向后传播,输入:“dA2,cache2,cache1”。 输出:“dA1,dW2,db2;还有dA0(未使用),dW1,db1”。
        dA1, dW2, db2 = linear_activation_backward(dA2, cache2, "sigmoid")
        dA0, dW1, db1 = linear_activation_backward(dA1, cache1, "relu")

        ##向后传播完成后的数据保存到grads
        grads["dW1"] = dW1
        grads["db1"] = db1
        grads["dW2"] = dW2
        grads["db2"] = db2

        #更新参数
        parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate)
        W1 = parameters["W1"]
        b1 = parameters["b1"]
        W2 = parameters["W2"]
        b2 = parameters["b2"]

        #打印成本值,如果print_cost=False则忽略
        if i % 100 == 0:
            #记录成本
            costs.append(cost)
            #是否打印成本值
            if print_cost:
                print("第", i ,"次迭代,成本值为:" ,np.squeeze(cost))
    #迭代完成,根据条件绘制图
    if isPlot:
        plt.plot(np.squeeze(costs))
        plt.ylabel('cost')
        plt.xlabel('iterations (per tens)')
        plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
        plt.show()

    #返回parameters
    return parameters

  我们现在开始加载数据集,图像数据集的处理可以参照:【中文】【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第二周作业,就连数据集也是一样的。

train_set_x_orig , train_set_y , test_set_x_orig , test_set_y , classes = lr_utils.load_dataset()

train_x_flatten = train_set_x_orig.reshape(train_set_x_orig.shape[0], -1).T 
test_x_flatten = test_set_x_orig.reshape(test_set_x_orig.shape[0], -1).T

train_x = train_x_flatten / 255
train_y = train_set_y
test_x = test_x_flatten / 255
test_y = test_set_y

数据集加载完成,开始正式训练:

n_x = 12288
n_h = 7
n_y = 1
layers_dims = (n_x,n_h,n_y)

parameters = two_layer_model(train_x, train_set_y, layers_dims = (n_x, n_h, n_y), num_iterations = 2500, print_cost=True,isPlot=True)

训练结果:

第 0 次迭代,成本值为: 0.69304973566
第 100 次迭代,成本值为: 0.646432095343
第 200 次迭代,成本值为: 0.632514064791
第 300 次迭代,成本值为: 0.601502492035
第 400 次迭代,成本值为: 0.560196631161
第 500 次迭代,成本值为: 0.515830477276
第 600 次迭代,成本值为: 0.475490131394
第 700 次迭代,成本值为: 0.433916315123
第 800 次迭代,成本值为: 0.40079775362
第 900 次迭代,成本值为: 0.358070501132
第 1000 次迭代,成本值为: 0.339428153837
第 1100 次迭代,成本值为: 0.30527536362
第 1200 次迭代,成本值为: 0.274913772821
第 1300 次迭代,成本值为: 0.246817682106
第 1400 次迭代,成本值为: 0.198507350375
第 1500 次迭代,成本值为: 0.174483181126
第 1600 次迭代,成本值为: 0.170807629781
第 1700 次迭代,成本值为: 0.113065245622
第 1800 次迭代,成本值为: 0.0962942684594
第 1900 次迭代,成本值为: 0.0834261795973
第 2000 次迭代,成本值为: 0.0743907870432
第 2100 次迭代,成本值为: 0.0663074813227
第 2200 次迭代,成本值为: 0.0591932950104
第 2300 次迭代,成本值为: 0.0533614034856
第 2400 次迭代,成本值为: 0.0485547856288
two layers model train result
two layers model train result

迭代完成之后我们就可以进行预测了,预测函数如下:

def predict(X, y, parameters):
    """
    该函数用于预测L层神经网络的结果,当然也包含两层

    参数:
     X - 测试集
     y - 标签
     parameters - 训练模型的参数

    返回:
     p - 给定数据集X的预测
    """

    m = X.shape[1]
    n = len(parameters) // 2 # 神经网络的层数
    p = np.zeros((1,m))

    #根据参数前向传播
    probas, caches = L_model_forward(X, parameters)

    for i in range(0, probas.shape[1]):
        if probas[0,i] > 0.5:
            p[0,i] = 1
        else:
            p[0,i] = 0

    print("准确度为: "  + str(float(np.sum((p == y))/m)))

    return p

预测函数构建好了我们就开始预测,查看训练集和测试集的准确性:

predictions_train = predict(train_x, train_y, parameters) #训练集
predictions_test = predict(test_x, test_y, parameters) #测试集

预测结果:

准确度为: 1.0
准确度为: 0.72

这样看来,我的测试集的准确度要比上一次(【中文】【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第二周作业)高一些,上次的是70%,这次是72%,那如果我使用更多层的圣经网络呢?


搭建多层神经网络

我们首先来看看多层的网络的结构吧~

L layers neural networ
L layers neural networ
def L_layer_model(X, Y, layers_dims, learning_rate=0.0075, num_iterations=3000, print_cost=False,isPlot=True):
    """
    实现一个L层神经网络:[LINEAR-> RELU] *(L-1) - > LINEAR-> SIGMOID。

    参数:
        X - 输入的数据,维度为(n_x,例子数)
        Y - 标签,向量,0为非猫,1为猫,维度为(1,数量)
        layers_dims - 层数的向量,维度为(n_y,n_h,···,n_h,n_y)
        learning_rate - 学习率
        num_iterations - 迭代的次数
        print_cost - 是否打印成本值,每100次打印一次
        isPlot - 是否绘制出误差值的图谱

    返回:
     parameters - 模型学习的参数。 然后他们可以用来预测。
    """
    np.random.seed(1)
    costs = []

    parameters = initialize_parameters_deep(layers_dims)

    for i in range(0,num_iterations):
        AL , caches = L_model_forward(X,parameters)

        cost = compute_cost(AL,Y)

        grads = L_model_backward(AL,Y,caches)

        parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate)

        #打印成本值,如果print_cost=False则忽略
        if i % 100 == 0:
            #记录成本
            costs.append(cost)
            #是否打印成本值
            if print_cost:
                print("第", i ,"次迭代,成本值为:" ,np.squeeze(cost))
    #迭代完成,根据条件绘制图
    if isPlot:
        plt.plot(np.squeeze(costs))
        plt.ylabel('cost')
        plt.xlabel('iterations (per tens)')
        plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
        plt.show()
    return parameters

  我们现在开始加载数据集,图像数据集的处理可以参照:【中文】【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第二周作业,就连数据集也是一样的。

train_set_x_orig , train_set_y , test_set_x_orig , test_set_y , classes = lr_utils.load_dataset()

train_x_flatten = train_set_x_orig.reshape(train_set_x_orig.shape[0], -1).T 
test_x_flatten = test_set_x_orig.reshape(test_set_x_orig.shape[0], -1).T

train_x = train_x_flatten / 255
train_y = train_set_y
test_x = test_x_flatten / 255
test_y = test_set_y

数据集加载完成,开始正式训练:

layers_dims = [12288, 20, 7, 5, 1] #  5-layer model
parameters = L_layer_model(train_x, train_y, layers_dims, num_iterations = 2500, print_cost = True,isPlot=True)

训练结果:

第 0 次迭代,成本值为: 0.715731513414
第 100 次迭代,成本值为: 0.674737759347
第 200 次迭代,成本值为: 0.660336543362
第 300 次迭代,成本值为: 0.646288780215
第 400 次迭代,成本值为: 0.629813121693
第 500 次迭代,成本值为: 0.606005622927
第 600 次迭代,成本值为: 0.569004126398
第 700 次迭代,成本值为: 0.519796535044
第 800 次迭代,成本值为: 0.464157167863
第 900 次迭代,成本值为: 0.408420300483
第 1000 次迭代,成本值为: 0.373154992161
第 1100 次迭代,成本值为: 0.30572374573
第 1200 次迭代,成本值为: 0.268101528477
第 1300 次迭代,成本值为: 0.238724748277
第 1400 次迭代,成本值为: 0.206322632579
第 1500 次迭代,成本值为: 0.179438869275
第 1600 次迭代,成本值为: 0.157987358188
第 1700 次迭代,成本值为: 0.142404130123
第 1800 次迭代,成本值为: 0.128651659979
第 1900 次迭代,成本值为: 0.112443149982
第 2000 次迭代,成本值为: 0.0850563103497
第 2100 次迭代,成本值为: 0.0575839119861
第 2200 次迭代,成本值为: 0.044567534547
第 2300 次迭代,成本值为: 0.038082751666
第 2400 次迭代,成本值为: 0.0344107490184
L_layer_model train result
L_layer_model train result

训练完成,我们看一下预测:

pred_train = predict(train_x, train_y, parameters) #训练集
pred_test = predict(test_x, test_y, parameters) #测试集

预测结果:

准确度为: 0.9952153110047847
准确度为: 0.78

就准确度而言,从70%到72%再到78%,可以看到的是准确度在一点点增加,当然,你也可以手动的去调整layers_dims,准确度可能又会提高一些。


分析

我们可以看一看有哪些东西在L层模型中被错误地标记了,导致准确率没有提高。

def print_mislabeled_images(classes, X, y, p):
    """
    绘制预测和实际不同的图像。
        X - 数据集
        y - 实际的标签
        p - 预测
    """
    a = p + y
    mislabeled_indices = np.asarray(np.where(a == 1))
    plt.rcParams['figure.figsize'] = (40.0, 40.0) # set default size of plots
    num_images = len(mislabeled_indices[0])
    for i in range(num_images):
        index = mislabeled_indices[1][i]

        plt.subplot(2, num_images, i + 1)
        plt.imshow(X[:,index].reshape(64,64,3), interpolation='nearest')
        plt.axis('off')
        plt.title("Prediction: " + classes[int(p[0,index])].decode("utf-8") + " \n Class: " + classes[y[0,index]].decode("utf-8"))


print_mislabeled_images(classes, test_x, test_y, pred_test)

运行结果:

mislabeled_indices
mislabeled_indices

分析一下我们就可以得知原因了: 模型往往表现欠佳的几种类型的图像包括:

  • 猫身体在一个不同的位置
  • 猫出现在相似颜色的背景下
  • 不同的猫的颜色和品种
  • 相机角度
  • 图片的亮度
  • 比例变化(猫的图像非常大或很小)

【选做】

我们使用自己图片试试? 我们把一张图片放在一个特定位置,然后识别它。

testcat
testcat
## START CODE HERE ##
my_image = "my_image.jpg" # change this to the name of your image file 
my_label_y = [1] # the true class of your image (1 -> cat, 0 -> non-cat)
## END CODE HERE ##

fname = "images/" + my_image
image = np.array(ndimage.imread(fname, flatten=False))
my_image = scipy.misc.imresize(image, size=(num_px,num_px)).reshape((num_px*num_px*3,1))
my_predicted_image = predict(my_image, my_label_y, parameters)

plt.imshow(image)
print ("y = " + str(np.squeeze(my_predicted_image)) + ", your L-layer model predicts a \"" + classes[int(np.squeeze(my_predicted_image)),].decode("utf-8") +  "\" picture.")

运行结果:

准确度: 1.0
y = 1.0, your L-layer model predicts a "cat" picture.

相关库代码

lr_utils.py

# lr_utils.py
import numpy as np
import h5py


def load_dataset():
    train_dataset = h5py.File('datasets/train_catvnoncat.h5', "r")
    train_set_x_orig = np.array(train_dataset["train_set_x"][:]) # your train set features
    train_set_y_orig = np.array(train_dataset["train_set_y"][:]) # your train set labels

    test_dataset = h5py.File('datasets/test_catvnoncat.h5', "r")
    test_set_x_orig = np.array(test_dataset["test_set_x"][:]) # your test set features
    test_set_y_orig = np.array(test_dataset["test_set_y"][:]) # your test set labels

    classes = np.array(test_dataset["list_classes"][:]) # the list of classes

    train_set_y_orig = train_set_y_orig.reshape((1, train_set_y_orig.shape[0]))
    test_set_y_orig = test_set_y_orig.reshape((1, test_set_y_orig.shape[0]))

    return train_set_x_orig, train_set_y_orig, test_set_x_orig, test_set_y_orig, classes

dnn_utils.py

# dnn_utils.py
import numpy as np

def sigmoid(Z):
    """
    Implements the sigmoid activation in numpy

    Arguments:
    Z -- numpy array of any shape

    Returns:
    A -- output of sigmoid(z), same shape as Z
    cache -- returns Z as well, useful during backpropagation
    """

    A = 1/(1+np.exp(-Z))
    cache = Z

    return A, cache

def sigmoid_backward(dA, cache):
    """
    Implement the backward propagation for a single SIGMOID unit.

    Arguments:
    dA -- post-activation gradient, of any shape
    cache -- 'Z' where we store for computing backward propagation efficiently

    Returns:
    dZ -- Gradient of the cost with respect to Z
    """

    Z = cache

    s = 1/(1+np.exp(-Z))
    dZ = dA * s * (1-s)

    assert (dZ.shape == Z.shape)

    return dZ

def relu(Z):
    """
    Implement the RELU function.

    Arguments:
    Z -- Output of the linear layer, of any shape

    Returns:
    A -- Post-activation parameter, of the same shape as Z
    cache -- a python dictionary containing "A" ; stored for computing the backward pass efficiently
    """

    A = np.maximum(0,Z)

    assert(A.shape == Z.shape)

    cache = Z 
    return A, cache

def relu_backward(dA, cache):
    """
    Implement the backward propagation for a single RELU unit.

    Arguments:
    dA -- post-activation gradient, of any shape
    cache -- 'Z' where we store for computing backward propagation efficiently

    Returns:
    dZ -- Gradient of the cost with respect to Z
    """

    Z = cache
    dZ = np.array(dA, copy=True) # just converting dz to a correct object.

    # When z <= 0, you should set dz to 0 as well. 
    dZ[Z <= 0] = 0

    assert (dZ.shape == Z.shape)

    return dZ

testCase.py

#testCase.py
import numpy as np

def linear_forward_test_case():
    np.random.seed(1)
    A = np.random.randn(3,2)
    W = np.random.randn(1,3)
    b = np.random.randn(1,1)

    return A, W, b

def linear_activation_forward_test_case():
    np.random.seed(2)
    A_prev = np.random.randn(3,2)
    W = np.random.randn(1,3)
    b = np.random.randn(1,1)
    return A_prev, W, b

def L_model_forward_test_case():
    np.random.seed(1)
    X = np.random.randn(4,2)
    W1 = np.random.randn(3,4)
    b1 = np.random.randn(3,1)
    W2 = np.random.randn(1,3)
    b2 = np.random.randn(1,1)
    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}

    return X, parameters

def compute_cost_test_case():
    Y = np.asarray([[1, 1, 1]])
    aL = np.array([[.8,.9,0.4]])

    return Y, aL

def linear_backward_test_case():
    np.random.seed(1)
    dZ = np.random.randn(1,2)
    A = np.random.randn(3,2)
    W = np.random.randn(1,3)
    b = np.random.randn(1,1)
    linear_cache = (A, W, b)
    return dZ, linear_cache

def linear_activation_backward_test_case():
    np.random.seed(2)
    dA = np.random.randn(1,2)
    A = np.random.randn(3,2)
    W = np.random.randn(1,3)
    b = np.random.randn(1,1)
    Z = np.random.randn(1,2)
    linear_cache = (A, W, b)
    activation_cache = Z
    linear_activation_cache = (linear_cache, activation_cache)

    return dA, linear_activation_cache

def L_model_backward_test_case():
    np.random.seed(3)
    AL = np.random.randn(1, 2)
    Y = np.array([[1, 0]])

    A1 = np.random.randn(4,2)
    W1 = np.random.randn(3,4)
    b1 = np.random.randn(3,1)
    Z1 = np.random.randn(3,2)
    linear_cache_activation_1 = ((A1, W1, b1), Z1)

    A2 = np.random.randn(3,2)
    W2 = np.random.randn(1,3)
    b2 = np.random.randn(1,1)
    Z2 = np.random.randn(1,2)
    linear_cache_activation_2 = ( (A2, W2, b2), Z2)

    caches = (linear_cache_activation_1, linear_cache_activation_2)

    return AL, Y, caches

def update_parameters_test_case():
    np.random.seed(2)
    W1 = np.random.randn(3,4)
    b1 = np.random.randn(3,1)
    W2 = np.random.randn(1,3)
    b2 = np.random.randn(1,1)
    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}
    np.random.seed(3)
    dW1 = np.random.randn(3,4)
    db1 = np.random.randn(3,1)
    dW2 = np.random.randn(1,3)
    db2 = np.random.randn(1,1)
    grads = {"dW1": dW1,
             "db1": db1,
             "dW2": dW2,
             "db2": db2}

    return parameters, grads
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原始发表:2018年03月31日,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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  • 【吴恩达课后编程作业】01 - 神经网络和深度学习 - 第四周 - PA1&2 - 一步步搭建多层神经网络以及应用
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  • 开始之前
  • 准备软件包
  • 初始化参数
  • 前向传播函数
    • 线性部分【LINEAR】
      • 线性激活部分【LINEAR - >ACTIVATION】
      • 计算成本
      • 反向传播
        • 线性部分【LINEAR backward】
          • 线性激活部分【LINEAR -> ACTIVATION backward】
          • 更新参数
          • 搭建两层神经网络
          • 搭建多层神经网络
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          • 相关库代码
            • lr_utils.py
              • dnn_utils.py
                • testCase.py
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