相机模型--Catadioptric Omnidirectional Camera

Catadioptric Omnidirectional Camera CVPR97

Abstract 摘要 传统相机具有有限的视野（limited fields of view）使其在视觉应用中受到限制。当前存在几种方法可以提升相机视野。但是，整个成像系统必须只有一个有效视野点（a single effective viewpoint）, 这样可以从 sensed image 生成 pure perspective images。本文提出了一个新的相机具有半球视野（a hemispherical field of view）。 两个这样的相机被背靠背放到一起，没有违反 the single viewpoint 约束，得到真正的 omnidirectional sensor.

omnidirectional camera 可以在同一时间看到相机四周所有方向的物体 360度 视野

2 omnidirectional viewpoint 全方位视角点

这里首先解释一下为什么任意的成像系统需要满足 a single center of projection ？ 假定我们有一个 sensor 可以得到一幅图像：通过一个有效 pinpole 可以看到所有方向的物体。通过这个全方位图像，pure perspective 图像可以被生成，通过映射 sensed brightness values 到一个平面，该平面距离 viewpoint 任意（effective focal length）。任意这种方式生成的图像保持 linear perspective geometry。 图像保持 perspective projection 的优势存在于两点：1）和我们人眼的成像效果的保持一致。2）便于图像的后续处理，前人基于 linear perspective projection 做了大量工作。

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3.1 Traditional Imaging Systems 对于大部分相机镜头 的 图像投影模型 是 具有单个投影中心点的 透视投影， 因为相机的 imaging device 有限的尺寸，相机镜头在接受入射光线是直接将其遮挡。（遮挡镜头自身） 所以镜头通常只有一个较小的视野，对应一个较小的 cone 而不是 一个 hemisphere。 为了增加相机的视野，我们的第一想法可能是将若干相机放到一起，每个相机指向一个不同的方向。但是因为 投影中心点位于镜头的内部，这样就没法满足成像系统的单个投影中心点约束。

3.2 Rotating Imaging Systems 旋转成像系统 一个明显的方法就是沿着投影中心点旋转整个成像系统，然后将旋转的系列图像进行拼接得到全景图。这种方法的两个缺点：1）旋转成像系统需要一个转动平台以及精确定位。2）转动相机耗时，导致整个系统不能实时得到全景图

3.3 Fish-Eye Lenses 鱼眼镜头 鱼眼镜头具有很短的焦距，这样可以使相机看到 hemisphere 视野。 实践表明很难设计一个鱼眼镜头可以使得 所有的入射光线交于一点产生 a fixed viewpoint。简单的来说，得到的图像不能实现 对视野场景生成一个 distortion-free perspective image.(尽管在某些显示应用上效果已经足够好)。再就是为了捕获 半球视野，鱼眼镜头 又大又复杂，价格较高。

3.4 Catadioptric Systems 反射折射系统 一个反射折射成像系统就是使用一个反射 surface 来增加相机视野。 轿车后视镜就是类似原理。 但是反射面的形状、位置、方向 都和 viewpoint 和 视野 相关，in a complex manner。 我们可以很容易构建一个结构包括一个或多个 mirrors 以便快速增加成像系统视野，却很难保持 有效视点固定 （keep the effective viewpoint fixed）

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反射 surface 有哪些了？ conical mirror 圆锥反射面 ； spherical mirror 球形反射面； hyperboloidal mirror 双曲面反射面； paraboloidal mirror 抛物反射面

4 Omnidirectional Camera 这里我们使用 orthographic lens 正交投影镜头 经过推导得到反射面为 paraboloidal mirror 抛物反射面

所谓正交投影，只考虑所有三维空间中的点的X和Y坐标，所有点映射到XY平面上。如果点(x,y,z)映射到点(x’,y’)，那么x = x’,y = y’。每一个二维眼空间中的点都是和z轴是平行的直线在观察平面上的投影。所以正交投影又叫平行投影。正交投影可以把场景中所有的物体通过平行光线投影到观察平面上。在正交投影中，不管物体离眼睛有多远，它都和原来的物体大小相同。

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