matlab | 二值形态学处理

图像的二值形态学处理，是利用集合论的思想，能够简化图像数据，保持基本形状特征，除去不相干的结构，此外还能并行实现。

名词介绍

位移：A用x=(x1, x2)位移，记为(A)x

(A)x={y|y=a+x, a∈A}

映像：Â

Â={x|x=-a, a∈A}

二值形态学的基本操作有膨胀，腐蚀，开和闭。

一般的，A为图像集合，B为结构元素，用B对A进行上述操作，结构元素B需要指定一个参考点。

膨胀

和模板处理的过程很类似，就是B在A上面进行卷积，这里B需要取镜像，如果B∩A≠∅，则保留B所有的元素，如此，最后得到的图像就是A用B来膨胀的结果。

膨胀一般的应用有低分辨率的文本的膨胀，断线相连。

腐蚀

如果说B是A的子集，则保留B的控制点，如此完成卷积，最后得到的结果则就是A用B腐蚀的结果。

开

A先用B进行腐蚀运算，再用B进行膨胀运算，这就是开运算。开运算可以删除小物品，将物体拆分为小物品，还能平滑大物品边界而不明显改变它们的面积。

闭

如果是先膨胀，再腐蚀，这样的组合运算则是闭运算。其效果可以填充小物品，连接相近的物体，平滑物体的边界而不明显改变它们的面积。

开启和闭合运算具有对偶性

击中和击不中是形状检测的基本工具，暂略。

二值形态学实用算法

噪声滤除

先开再闭

边界提取

A先用B腐蚀得到腐蚀结果C，再用A减去腐蚀结果C就得到A的边界。

β(A)= A – (AyB)

孔洞填充

连通分量的提取

凸壳

细化

粗化

骨架提取