专栏首页数值分析与有限元编程建模 | 利用格林公式计算湖泊面积

建模 | 利用格林公式计算湖泊面积

一般来说,天然湖泊水域都是不规则的平面图形,如何计算它的面积呢。这里,利用格林公式来建立数学模型。格林公式的主要功能是构建曲线积分和曲面积分的关系。

第二型曲线积分和曲面积分都有鲜明的物理背景。第二型曲线积分产生的物理背景:变力沿曲线做功!格林公式有点难以理解,因为它确实有些反直觉,“我们为什么能够用内部的情况来描述外围的情况?”看到公式后很多人会产生这个疑问,公式是一步登天的,是对最终结论的简洁描述。格林公式有两种形式,同济版教材中的是旋度形式,更容易理解的形式是散度形式,一块区域中的散度的积分,就是边界的的通量。主要的问题是同济版的教材在完全不涉及场论的情况下讲完了曲面积分和格林公式,光让你会做题,不让你理解。一个定义在闭区域上,性质优良的函数,在其边界上的积分与其内部积分产生联系,也可视为牛顿-莱布尼兹公式的推广形式。

本文分享自微信公众号 - 数值分析与有限元编程(program_fem),作者:苦丁茶123

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原始发表时间:2019-05-23

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