【相机标定篇】单目相机标定原理（1）

“ 经济基础决定上层建筑”

1、什么是标定？需要标定什么？为什么需要标定？

空间物体呈现的是三维几何位置，相机内的投影图像为二维位置，所以，确定空间物体某点的三维几何位置与其投影图像中对应点的关系，就是标定。

需要确定标定关系，必须建立物体与相机的投影数学模型，即相机成像的几何模型。构建几何模型的数学参数就是需要标定的内容，即相机的内外参数。内参是相机的工艺参数，包括焦距，主距，畸变系数，相邻像素距离等。外参是相机的位置参数，包括旋转角度，平移距离等。

由此而得知，为了确定物体与成像的映射关系才需要标定的结论。但是，由于受到光学生产工艺的影响，相机镜头在制造生产后，其成像总会呈现或多或少的畸变。只有在消除畸变的情况下，才能获取准确的映射关系，进一步有利于进行高精度测量和定位。所以，为了确定准确的映射关系才是标定的原因。

2、相机标定原理

相机成像模型简化如下图所示。

从右至左分别建立世界坐标系，相机坐标系，图像坐标系。

1）世界坐标系，一般是产品所在平面所建立的世界绝对坐标系。

2）相机坐标系，以镜头中心为原点，所构建的坐标系。

3）图像坐标系，分为成像平面坐标系和图像像素坐标系

a）成像平面坐标系：如图中成像原理所构成的成像坐标系

b) 最终呈现给用户的图像显示形式，以左上角为原点构建的坐标系。

所以相机标定原理的核心就是坐标系转换。

转换步骤如下：

1）世界坐标系转相机坐标系；

2）相机坐标系转成像平面坐标系；

3）成像平面坐标系转图像像素坐标系；

第2)步骤中，一般先将相机坐标系转换至理想成像平面坐标系，再进行相机镜头的畸变矫正，转换至真实的成像平面坐标系。

根据矩阵论，空间上一点乘以一个矩阵，相当于旋转至另一个位置，加上一个向量，相当于平移到另一个位置。最终得到如下数学公式：

其中，u，v为图像坐标系坐标点，X为世界坐标系坐标点，z为工作距离， αx=f/dx , αy=f/dy，称为u、v轴的尺度因子，M1称为相机的内部参数矩阵，M2称为相机的外部参数矩阵，M称为投影矩阵。

所以，求得内外参即可将X转换至u、v。

3、标定板

令人欣慰的是， 我们不需要将繁琐的标定步骤细化至程序实现，利用标定板与Halcon自带的标定助手，就可完成以上过程。

通常在标定过程中，将标定板方至测量平面，以标定板为参考坐标系基准，建立世界坐标系，如下图所示。后续的标定过程可以借助halcon标定助手完成。

标定板的获取可以从相关厂商购买，也可利用halcon软件自动生成，当然后者生成后，再打印出来，精度肯定会略差一些，用于一些精度要求不高的测量和应用的场合，也可用于学习。

利用Halcon软件自动生成的.ps文件制作标定板

这个方法是最简单有效的。打开软件，调用算子:

gen_caltab( : : XNum, YNum, MarkDist, DiameterRatio, CalPlateDescr, CalPlatePSFile : )

参数含义：

XNum：每行黑色标志圆点的数量。

YNum：每行黑色标志圆点的数量。

MarkDist：两个就近黑色圆点中心之间的距离。

DiameterRstio：黑色圆点半径与圆点中心距离的比值。

CalPlateDescr：标定板描述文件的文件路径（.descr文件为标定板描述文件）。

CalPlatePSFile：标定板图像文件的文件路径（.ps文件为标定板图形文件,可利用PS类软件打开）。

例：生成一个30*30的标定板的Halcon源代码为

gen_caltab(7,7,0.00375,0.5,'F:/HALCON程序/gencaltab/30_30.descr')