[学术前沿] 带约束的多目标优化问题取得突破性进展！(附代码下载)

最近，广东省数字信号与图像处理技术重点实验室主任范衠教授的博士研究生李文姬与南京航空航天大学蔡昕烨教授、西安交通大学李辉教授（MOEA/D发明人之一）、汕头大学韦才敏教授、中国香港城市大学张青富（Qingfu Zhang）教授（进化计算领域顶级学者，IEEE Fellow）、密歇根州立大学Kalyanmoy Deb教授（进化计算领域顶级学者，IEEE Fellow）和美国BEACON国家科技中心主任Erik Goodman教授共同完成的论文《Difficulty Adjustable and Scalable Constrained Multi-objective Test Problem Toolkit》被进化计算领域知名期刊、SCI（计算科学理论与方法）1区期刊《Evolutionary Computation》录用。论文的第一作者是汕头大学范衠教授，通讯作者是南京航空航天大学蔡昕烨教授。

受限于资源、环境等因素的约束，实际工程优化中的问题不可避免的是一个带约束条件的多目标（节能、环保、经济等目标）优化问题。目前在学术界，在约束多目标优化方面的研究工作不仅由于其难度大而相对较少，甚至缺乏能够有效测试约束多目标进化算法性能的测试问题集。鉴于此，针对现有约束多目标测试问题的不足，定义了一类难度可控，目标和约束数量可调的约束多目标测试问题。首次对约束问题的难度类型进行了定义，提出了三种难度的约束类型，即多样性困难、可行性困难和收敛性困难。三种难度类型的约束能够任意组合，构成同时具有多种难度类型的约束多目标测试问题。每种约束类型的难度都可以自由调整，问题可以进行自由定制，能够全面综合评估约束多目标进化算法在单一难度或多种难度下的性能。

1. 多样性困难的约束：

图1 多样性困难的约束函数

2. 可行性困难的约束：

图2 可行性困难的约束函数

3. 收敛性困难的约束：

图3 收敛性困难的约束函数

三种难度类型的约束类似于颜色中的三原色，它们之间能够任意组合，生成7种基本难度类型的约束（如图4(a)和表1所示）。每种约束类型的难度大小都可以自由调整，可构造各种难度等级的约束多目标测试问题（如图4(b)所示）。

图4 难度类型和难度等级示意图

此外，所提出的难度可调、目标和约束可扩展的约束多目标测试问题构建框架（如下图所示）还可以构造约束高维目标（目标个数大于等于4）优化问题。

图5 难度可调、目标和约束可扩展的约束多目标测试问题构建框架

论文引用：

Zhun Fan, Wenji Li, Xinye Cai*, Hui Li， Caimin Wei, Qingfu Zhang, Kalyanmoy Deb, and Erik Goodman. Difficulty Adjustable and Scalable Constrained Multi-objective Test Problem Toolkit, Evolutionary Computation, DOI: 10.1162/evco_a_00259, 2019. (SCI计算科学理论与方法1区, IF=2.388)