算法+数据解构（第04篇）空间复杂度你真的懂了吗？

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在本系列第1篇《走下神坛吧！算法》中提到了：计算复杂度分为时间复杂度与空间复杂度，第3篇《KO！大O——时间复杂度》详细介绍了时间复杂度，本篇文章来讲讲空间复杂度。

空间复杂度和硬件资源开销是一回事情吗？

CPU资源开销分析：

CPU的资源的设计初衷更多的是用于提升计算性能；

对CPU资源的利用，基本原则都是“多多（占用、发挥）益善；

加之CPU的资源空间大小与内存、外存和外设比较，非常有限。

内存资源开销分析：

静态视角：程序要装进内存才能运行

动态视角：程序在运行时，动态申请内存

外存资源开销分析：

静态视角：程序本身，以二进制可执行映像形态，存放在外存上的大小

动态视角：程序在运行时，对外存的需求大小（比如，在进行大数据处理时，将中间结果暂存到外存，腾出内存空间来做计算）

发明DMA、GPU的初衷是分担CPU工作量，提升计算机系统的整体性能。

计算与存储是计算机系统的两大功用，空间复杂度体现存储指标。

不同算法实现的程序的二进制可执行映像的大小，只要不是太烂，通常来说，不会有量级上的差别。

综上所述，我们可以得到如下两个结论：

1. 空间复杂度聚焦内存与外存的开销

2. 空间复杂度聚焦动态视角

特别地，研究内存的开销，就要了解内存模型：

进一步分解，就是以下三个方面：

程序运行时，静态内存分配量（静态区）

程序运行时，动态内存分配量（堆栈、堆）

程序运行时，外存需求量

静态内存分配

这部分内存分配是用于全局变量和常量的，识别出这些变量类型，并计算出对应的大小，也就得到了该部分内存分配的需求量。具体的方法就是在源代码中找到这些变量声明、定义的地方，然后根据类型来计算大小。

动态内存分配

对于堆：对应动态分配“原语”，如 new方法、malloc函数等。

对于堆栈：局部变量对应这一部分，其大小呼应这部分的内存分配大小。

程序运行时的外存需求

要搞清楚程序运行时对外存的需求，首先要找到对外存的访问。

对于高级语言而言，外存是被操作系统抽象成文件来被访问的。所以找到了文件访问的“原语”，也就定位到了对外存的访问。

“文件写原语”： 如writeFile()等。作用是把内存中装载的数据放到文件中去，对文件大小的占用就反映了对外存的需求量。

“文件读原语”：如readFile()等。作用是把外存文件中的内容放到内存中去。所涉及的内容大小就反映了对外存的需求量。

从上面的分析可以看出：外存的需求量取决于访问的文件内容大小，后者又和涉及的内存大小相关。所以可以用所涉及的内存大小来表征对外存的需求量。

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