发散性思维（一）——通过变通和联想来解决问题

没错，我又要开一个新的系列文章了。

第一篇文章我们来玩一个游戏：

两个人从1，2，3，4，5，6，7，8，9里面轮流取数，每次取一个数，一个人取了某个数，另一个人就不能再取它了。 取胜条件： 1.先取数的人，从自己拥有的数字里面任取三个数，这三个数相加之和为15。 2.后取数的人：三个数之和为15。 例如：A取6，B取7，A取4，B取3，A取5，此时A的三个数之和为15，A获胜。

这个游戏初看起来很简单，但是策略性却不低。

1. 假设A取了一个数字4，为了获胜，他接下来需要取两个数，这两个数之和是11，那么组合有（2, 9）、（3, 8）, (5, 6)。
2. 此时B为了防止A胜利，那么他可以设法破坏一个组合，比如他取走了3。
3. A只能从(2, 9),(5, 6)里面取一个数。如果A取了2，B就取9；
4. A取6，B取5
5. 现在局势倒转了，B拥有5和9、3和5，如果A取1，那么B取7胜利；如果A取7，那么B取1胜利。

A虽然有先手优势，但是他一味贪胜，没有注意到B在堵他的时候，依然悄悄凑够了一个胜利的局势。

B虽然是后手，但是他在A第一次取了数以后，并不是随便乱选一个数来破坏A剩余的11，而是有策略的深入考虑了后面的可能性。如果B一开始没有选3，而是选的8，或者A选了5，那么B就只能被牵着鼻子走，不停去防守，失去进攻的机会了。

你可能会觉得这个题目还挺烧脑子。不容易想到两步之后。那么我给你念一句你小学时候在奥数里面听过的顺口溜：

戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五在当中。

这就是洛书乌龟背上面的三阶幻方，如下图所示：

在这个九宫格里面，横向、纵向、对角线上面的三个数字之和均为15。那么上面的选15的游戏，实际上就转换成了在幻方里面选数字。

再进一步，由于是轮流取数字，那么这实际上和下面这个游戏没什么区别：

上面的取数游戏，本质上就是井字棋，而且是最简单的三阶井字棋。

三阶井字棋，要输掉是极其困难的，绝大多数情况下都是以平局结束。

如果以三阶井字棋来复盘上面的取数游戏，首先A取了4，B取了3，局势如下图所示：

显然，B最优的策略是取中间，但是他取了中间左边。A此时如果选中心还有胜利的希望，即时不选中心，选上层的中间也可以。但是他取选了上层右边，白白送掉了自己的性命。

大家可以在井字棋上画一下，A有很多赢的机会，但是由于看不到局势而全都错过了。

这个小游戏作为这个系列的第一篇，更多的精彩，还请大家继续关注。