相机模型&非线性优化

针孔相机模型与图像

SLAM的运动与观测模型

X_{k+1}=f(X_k,u_k) +w_k

Z_{k,j}=h(X_k,y_j) +v_k,j

针孔相机模型

相似三角形原理

成像平面到像素坐标： 代入： 得到：

同一直线上的投影点仍是同一个

除内参外，相机坐标系与世界坐标系还差一个变换 先把P从世界坐标变到相机坐标系下 这里称为外参 右侧式子隐含了一次非齐次到齐次的变换

• 外参是SLAM估计的目标

投影顺序： 世界-相机-归一化平面-像素

畸变

主要畸变类型：径向畸变和切向畸变

1.png

小结

• 首先，世界坐标系下有一个固定的点P,世界坐标为

P_w

• 由于相机在运动，它的云顶由

R,t

或变换矩阵

T \in SE(3)

描述。P的相机坐标为：

\tilde P_c = RP_w +t

• 这是的

\tilde P_c

仍有

X、Y、Z

三个量，把他们投影到归一化平面Z=1上，得到P的归一化相机坐标：

P_c = [X/Z,Y/Z,1]^T

• 最后，P的归一化坐标经过内参后，对应到它的像素坐标：

P_{uv}=KP_c

双目相机

RGB-D相机

相机成像后，生成了图像 图像在计算机中以矩阵形式存储（二维数组） 需要对感光度量化成数值，例如0~255之间的整数（彩色图像还有通道）