1+2+3+..+∞= -1/12

这是一个有趣的数学题，可以让你更认识极限。

要求解这个等式，需要引入两个辅助等式： A = 1-1+1-1+1-1... B = 1-2+3-4+5-6...

先求解 A，转换 A 得到 1 - A = 1 - (1-1+1-1+1-1...) 右侧展开： 1 - A = 1-1+1-1+1-1+1-1... 即： 1 - A = A 所以： A = 1/2

再看B，计算 A - B A - B = (1-1+1-1+1-1+1-1...) - (1-2+3-4+5-6+7-8...) 展开：

A - B = 1-1+1-1+1-1+1-1... 
       -1+2-3+4-5+6-7+8...
A - B = 0+1-2+3-4+5-6...
A - B = B
B = 1/4

现在我们可以计算C = 1+2+3+4..了

C - B = (1+2+3+4+5+6+7+8...)
       -(1-2+3-4+5-6+7-8...)
C - B= 1+2+3+4+5+6+7+8...
      -1+2-3+4-5+6-7+8...
C - B = 0+4+0+8+0+12+0+16...
C - B = 4*(1+2+3+4+...)
C - B = 4C
C=-1/12

证毕。