Neural Network Basics习题解析

昨天做完卷积神经网络习题，感觉自己都弄懂了，但到编程环节，却感觉无从下手，勉强参照示例代码完成编程任务，提交了好几次都没有通过，倍受打击。简单总结了一下原因：

1. 对NumPy不熟悉，特别是涉及多维矩阵的运算，相关的函数及矩阵变换都不熟悉;
2. 缺少复习与回顾，上课时感觉已经听懂，但仅仅限于老师所讲，并没有过多的思考，编程时场景稍微不同，就不知道如何应对。

所以决定还是从基础开始，再温习一下神经网络基础，并坚持做习题和编程练习（Neural Networks and Deep Learning是在网易云课堂上学习的，没有习题和编程题目）。这一周的课程是神经网络基础，其实主要还是讲Logistic回归，以及如何编程实现。

要完成本周的习题，需要对NumPy和矩阵运算比较熟悉。如果做题时不太确定答案是哪一个，可以将代码运行一下，就可以很清楚答案。比如我开始不太清楚矩阵的AxB运算和numpy.dot(A, B)有什么不同，实际运行之后才明白x运算是元素逐一相乘，而numpy.dot则是数学上的矩阵乘法运算。

闲话少说，下面就来逐个分析习题。

通常一个神经元就是对输入做线性运算，然后使用激活函数（sigmoid、tanh、ReLU等等）处理得到输出，所以答案是选项2。

这个应该没啥好说的，答案是选项2，课程中也简单说明了为什么会采用这样的损失函数。

列向量的第二轴的大小为1, 直接可以排除1、2、4选项，而且(32, 32, 3)的元素个数为32x32x3，很容易确定答案就是选项3。

这个就是python中的广播机制。b是列向量，会展开为(2, 3)的矩阵，结果也是shape为(2, 3)的矩阵，答案是选项1。

第一次我就错了这道题，虽然知道矩阵大小不等，会自动应用python中的广播机制。但什么情况下广播机制有效，不是很清楚，去查了一下资料：大小为1的轴(axis)才会应用广播机制。而本题中，两个矩阵大小不同，而且不同大小的轴并没有等于1的。所以实际上a和b是不相容的矩阵，无法按元素进行乘法运算。

执行这段代码，提示如下：

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,3) (3,2)

答案是选项2。

这个应该很容易理解，答案是选项4。

注意，这个和第5题不同，np.dot(a, b)进行的是数学上的矩阵乘法运算，矩阵乘法运算需要满足a的列数与b的行数相等，结果的shape为（a的行数，b的列数），所以答案是选项2。

这个实际上也涉及到python的广播机制，答案是选项4。

a*b做的是按元素进行乘法运算，如果两个矩阵shape不同，就需要判断能否应用广播机制，本题中b的shape为(3, 1)，可以broadcasting后shape为(3, 3)，所以答案是选项1。

这个只要具有基本的数学知识：

J = u + v - w = a*b + a*c - (b + c) = a * (b + c) - (b + c) = (a - 1) * (b + c)

所以答案是选项2。

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