一步步构建卷积模型

注:这篇文章的内容来自课程[Convolutional Neural Networks]的编程练习: Convolutional Model: step by step。虽然诸如TensorFlow之类的框架已经有高度集成的卷积神经网络模块,但是一步步构建卷积模型对深入理解卷积神经网络还是有帮助的。

在这个编程练习中,我们将使用numpy实现卷积(CONV)层和池化(POOL)层。

本指南采用的符号

  • 上标[l]代表第l层的对象。
    • 比如:a[4]为第4层的激励函数,W[5]和b[5]是第5层的参数。
  • 上标(i)代表第i个样本的对象。
    • 比如:x(i)是第i个输入样本。
  • 下标i表示向量的第i个项.
    • 例如:a[l]i表示第l层激活函数的第i个项,假定该层是全连接(FC)层。
  • nH、nW和nC分别表示某个层的高、宽和通道数。如果你要指代第l层,可以写作nH[l]、nW[l]、nC[l]。
  • nHprev、nWprev和nCprev分别代表前一层的高、宽和通道数。如果要特别指明是第l层,也可以写作nH[l−1]、nW[l−1]、nC[l−1] .

开始编程之前,你需要熟悉numpy。 让我们开始吧!

1 - 导入包

首先导入本次编程练习所需的包。

  • numpy是python科学计算的基础包。
  • matplotlib是python绘图包。
  • np.random.seed(1)用来保证产生的随机数都是一样的,便于单元测试。
import numpy as np
import h5py
import matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inline
plt.rcParams['figure.figsize'] = (5.0, 4.0) # set default size of plots
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'%load_ext autoreload
%autoreload 2np.random.seed(1)

:%是Jupyter Notebook中的指令标记,如果上述代码放在纯python脚本中,需要去掉%行。

2 - 编程作业大纲

接下来你将实现卷积神经网络的构建模块!每个功能都有详细的说明:

  • 卷积函数包括:
    • 零填充
    • 卷积窗口
    • 卷积前向传播
  • 池化功能包括:
    • 池化前向传播
    • 创建蒙版

你将在numpy中从头开始实现这些功能,在下一个编程练习中,你将使用TensorFlow来构建以下模型:

请注意,对于每个前向函数,都有对应的反向传播计算。因此,在前向模块的每一步计算中,你都会将一些参数存储在缓存中,这些参数将用于计算反向传播的梯度。

3 - 卷积神经网络

尽管有了编程框架,使得卷积易于使用,但它们仍然是深度学习中最难理解的概念之一。卷积层将输入数据卷转换为不同大小的输出数据卷,如下所示。

在这部分中,你将构建卷积图层的每一步。首先实现两个辅助函数:一个用于零填充,另一个用于计算卷积函数本身。

3.1 - 零填充

零填充在图像的边界周围添加零元素:

图1 零填充:3通道图像填充2个单位。

填充的主要好处有:

  • 使用CONV层,而不必缩小卷的高度和宽度。这对于建立更深的网络非常重要,否则网络很深,高度/宽度会剧减。这其中有一个重要的特例是“相同”卷积,其高度/宽度在卷积运算之后完全保留。
  • 它可以帮助我们保存更多图像的边界信息。如果没有填充,下一层的部分数据将受到像素边缘的影响。

练习:实现以下功能,将样本X中的所有图像做零填充。请使用np.pad实现。请注意,如果要给形状为(5,5,5,5,5)的阵列“a”,第二维以pad=1填充,第四维以pad=3填充,其余维度pad=0,你可以这样实现:

a = np.pad(a, ((0,0), (1,1), (0,0), (3,3), (0,0)), 'constant', constant_values = (..,..))
# GRADED FUNCTION: zero_paddef zero_pad(X, pad):
   """
   Pad with zeros all images of the dataset X. The padding is applied to the height and width of an image,
   as illustrated in Figure 1.   Argument:
   X -- python numpy array of shape (m, n_H, n_W, n_C) representing a batch of m images
   pad -- integer, amount of padding around each image on vertical and horizontal dimensions   Returns:
   X_pad -- padded image of shape (m, n_H + 2*pad, n_W + 2*pad, n_C)
   """   ### START CODE HERE ### (≈ 1 line)
   X_pad = np.pad(X, ((0, 0), (pad, pad),(pad, pad), (0, 0)), 'constant')
   ### END CODE HERE ###   return X_pad

3.2 - 单步卷积

在这一部分中,你将实现一个单步卷积,在该步骤中将过滤器应用于输入的单个位置。它将用来构成一个卷积单元,其中:

  • 获取输入卷
  • 在输入卷的每个位置应用过滤器
  • 输出另一数据卷(通常是不同的大小)

图2 卷积运算:过滤器大小为2x2,步长为1

在计算机视觉应用中,左侧矩阵中的每个值对应一个像素值,我们将3x3滤波器与图像进行卷积运算,将其值与原始矩阵进行元素乘法,然后对它们进行求和并添加偏差。练习的第一步,你将实现单步卷积,也就是将过滤器应用于其中一个位置以获得单个实数输出。

在后面的程序,你将把这个函数应用到输入卷的多个位置,从而实现完整的卷积运算。

练习:实现conv_single_step()。

# GRADED FUNCTION: conv_single_stepdef conv_single_step(a_slice_prev, W, b):
   """
   Apply one filter defined by parameters W on a single slice (a_slice_prev) of the output activation
   of the previous layer.   Arguments:
   a_slice_prev -- slice of input data of shape (f, f, n_C_prev)
   W -- Weight parameters contained in a window - matrix of shape (f, f, n_C_prev)
   b -- Bias parameters contained in a window - matrix of shape (1, 1, 1)   Returns:
   Z -- a scalar value, result of convolving the sliding window (W, b) on a slice x of the input data
   """   ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code)
   # Element-wise product between a_slice and W. Do not add the bias yet.
   s = a_slice_prev * W
   # Sum over all entries of the volume s.
   Z = np.sum(s)
   # Add bias b to Z. Cast b to a float() so that Z results in a scalar value.
   Z = Z + b[0, 0, 0]
   ### END CODE HERE ###   return Z

3.3 - 卷积神经网络 - 前向传播

在前向传播中,你将使用多个过滤器,在输入卷上进行卷积运算。每个’卷积’给你一个2D矩阵输出,然后堆叠这些输出以获得3D数据卷:

练习:实现下面的函数,在输入激活A_prev上和过滤器W进行卷积运算。该函数参数有输入A_prev、前一层的激活输出(输入批量为m)、F个滤波器(由权重W以及偏置向量b代表,其中每个滤波器具有其自己的偏置)。最后,你还可以访问包含步幅和填充的超参数字典。

提示

  1. 要选择形状为(5,5,3)的矩阵“a_prev”的左上角2x2切片,你应该这样实现: a_slice_prev = a_prev[0:2,0:2,:]
  2. 要定义a_slice,你需要先定义四个角:vert_start、vert_end、horiz_start和horiz_end。下面这个图可能有助于你在下面的代码中找到如何使用h、w、f和s来定义每个角点。

图3 使用垂直和水平方向的开始/结束定义切片(2x2过滤器),这个图仅展示单通道

提醒:卷积的输出形状与输入形状的公式为:

对于这个练习,我们无需考虑矢量化,用for循环来实现所有的东西。

# GRADED FUNCTION: conv_forwarddef conv_forward(A_prev, W, b, hparameters):
   """
   Implements the forward propagation for a convolution function   Arguments:
   A_prev -- output activations of the previous layer, numpy array of shape (m, n_H_prev, n_W_prev, n_C_prev)
   W -- Weights, numpy array of shape (f, f, n_C_prev, n_C)
   b -- Biases, numpy array of shape (1, 1, 1, n_C)
   hparameters -- python dictionary containing "stride" and "pad"   Returns:
   Z -- conv output, numpy array of shape (m, n_H, n_W, n_C)
   cache -- cache of values needed for the conv_backward() function
   """   ### START CODE HERE ###
   # Retrieve dimensions from A_prev's shape (≈1 line)  
   (m, n_H_prev, n_W_prev, n_C_prev) = A_prev.shape   # Retrieve dimensions from W's shape (≈1 line)
   (f, f, n_C_prev, n_C) = W.shape   # Retrieve information from "hparameters" (≈2 lines)
   stride = hparameters["stride"]
   pad = hparameters["pad"]   # Compute the dimensions of the CONV output volume using the formula given above. Hint: use int() to floor. (≈2 lines)
   n_H = int((n_H_prev -f + 2 * pad) / stride) + 1
   n_W = int((n_W_prev -f + 2 * pad) / stride) + 1   # Initialize the output volume Z with zeros. (≈1 line)
   Z = np.zeros((m, n_H, n_W, n_C))   # Create A_prev_pad by padding A_prev
   A_prev_pad = zero_pad(A_prev, pad)   for i in range(m):                                  # loop over the batch of training examples
       a_prev_pad = A_prev_pad[i, :, :, :]             # Select ith training example's padded activation
       for h in range(n_H):                            # loop over vertical axis of the output volume
           for w in range(n_W):                        # loop over horizontal axis of the output volume
               for c in range(n_C):                    # loop over channels (= #filters) of the output volume                   # Find the corners of the current "slice" (≈4 lines)
                   vert_start = h * stride
                   vert_end = vert_start + f
                   horiz_start = w * stride
                   horiz_end = horiz_start + f                   # Use the corners to define the (3D) slice of a_prev_pad (See Hint above the cell). (≈1 line)
                   a_slice_prev = a_prev_pad[vert_start:vert_end, horiz_start:horiz_end, :]                   # Convolve the (3D) slice with the correct filter W and bias b, to get back one output neuron. (≈1 line)
                   Z[i, h, w, c] = conv_single_step(a_slice_prev, W[:, :, :, c], b[:, :, :, c])   ### END CODE HERE ###   # Making sure your output shape is correct
   assert(Z.shape == (m, n_H, n_W, n_C))   # Save information in "cache" for the backprop
   cache = (A_prev, W, b, hparameters)   return Z, cache

最后,CONV层还应包含激活函数,通常添加以下代码行:

# Convolve the window to get back one output neuron
Z[i, h, w, c] = ...
# Apply activation
A[i, h, w, c] = activation(Z[i, h, w, c])

但这里暂时不需要这样做。

4 - 池化层

池化(POOL)层减少输入的高度和宽度。它有助于减少计算量,并有助于使特征检测器的输入位置更加稳定。 这两种池化层是:

  • 最大池化层:在输入上滑动(f,f)窗口,并将窗口的最大值存储在输出中。
  • 平均池化层:在输入上滑动(f,f)窗口,并将窗口的平均值存储在输出中。

这些池话层没有反向传播训练的参数。但是,有超参数,例如窗口大小f,它指定计算最大值或平均值的fxf窗口的高度和宽度。

4.1 - 前向池

现在,你将在同一函数中实现MAX-POOL和AVG-POOL。

练习:实现池化层的前向传播,请根据注释中的提示实现。

提醒:因为没有填充,所以输入形状到输出形状的公式为:

# GRADED FUNCTION: pool_forwarddef pool_forward(A_prev, hparameters, mode = "max"):
   """
   Implements the forward pass of the pooling layer   Arguments:
   A_prev -- Input data, numpy array of shape (m, n_H_prev, n_W_prev, n_C_prev)
   hparameters -- python dictionary containing "f" and "stride"
   mode -- the pooling mode you would like to use, defined as a string ("max" or "average")   Returns:
   A -- output of the pool layer, a numpy array of shape (m, n_H, n_W, n_C)
   cache -- cache used in the backward pass of the pooling layer, contains the input and hparameters
   """   # Retrieve dimensions from the input shape
   (m, n_H_prev, n_W_prev, n_C_prev) = A_prev.shape   # Retrieve hyperparameters from "hparameters"
   f = hparameters["f"]
   stride = hparameters["stride"]   # Define the dimensions of the output
   n_H = int(1 + (n_H_prev - f) / stride)
   n_W = int(1 + (n_W_prev - f) / stride)
   n_C = n_C_prev   # Initialize output matrix A
   A = np.zeros((m, n_H, n_W, n_C))                 ### START CODE HERE ###
   for i in range(m):                         # loop over the training examples
       for h in range(n_H):                     # loop on the vertical axis of the output volume
           for w in range(n_W):                 # loop on the horizontal axis of the output volume
               for c in range (n_C):            # loop over the channels of the output volume                   # Find the corners of the current "slice" (≈4 lines)
                   vert_start = h * stride
                   vert_end = vert_start + f
                   horiz_start = w * stride
                   horiz_end = horiz_start + f                   # Use the corners to define the current slice on the ith training example of A_prev, channel c. (≈1 line)
                   a_prev_slice = A_prev[i, vert_start:vert_end, horiz_start:horiz_end, c]                   # Compute the pooling operation on the slice. Use an if statment to differentiate the modes. Use np.max/np.mean.
                   if mode == "max":
                       A[i, h, w, c] = np.max(a_prev_slice)
                   elif mode == "average":
                       A[i, h, w, c] = np.mean(a_prev_slice)   ### END CODE HERE ###   # Store the input and hparameters in "cache" for pool_backward()
   cache = (A_prev, hparameters)   # Making sure your output shape is correct
   assert(A.shape == (m, n_H, n_W, n_C))   return A, cache

恭喜! 你现在已经实现了卷积网络所有层的前向传播。

现代深度学习框架中,你只需要实现前向传播,而框架负责反向传播,所以大多数深度学习工程师不需要考虑反向传播的细节。卷积网络的反向传播很复杂,这里就暂不实现,有兴趣的可以上网查找相关的资料。

原文发布于微信公众号 - 云水木石(ourpoeticlife)

原文发表时间:2018-06-12

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