一些统计学基础知识，Statistics basics

一，一些基础点。

平均数：数据的中心。

中位数：数据从小到大排列，中间一个或中间两个数的平均值。

众数：次数出现最多的数。

全距：最大值与最小值的差。仅描述数据的宽度，并没有描述数据上界和下届间数据的分布。

四分位数：首先数据按从小到大排序，然后将数据分成四个相同数量的数据块，每块包含原数据的四分之一数据。

下四分位数Q1表示；上四分位Q3表示；Q2其实就是中位数；

四分位距：IQR=Q3-Q1;

下四分位Q1是P25,Q2是P50，Q3是P75。

箱线图：显示数据的全距（上边缘，下边缘），四分位距以及中位数。如图（此图来自internet），

下边缘=Q1-1.5*IQR，上边缘=Q1+1.5*IQR

方差：数值与均值的距离的平方数的平均值

标准差：量度与均值的距离

标准差的单位与相应数据的单位相同。

标准分：标准分的作用是将几个数据集转化为一个理论上的新分布，均值为0，标准差为1。正的z分高于均值，负的z分低于均值。z=0等于均值。

二，几种分布。

几何分布：进行一系列相互独立的实验；每次实验的成功的概率相同；目的是求取得第一次实验成功需要进行多少次实验。

二项分布：进行一系列独立的实验，每一次都存在成功和失败的可能，且每次成功的概率相同；实验有限次数；目的是获得成功的次数。

泊松分布：单独事件在给定区间内随机独立的发生；一直该区间内的事件平均发生次数且为有限值。

正态分布（高斯分布）：曲线对称，中央部位的概率密度最大，均值和中位数和众数均位于中央。

求正太分布概率三步走：（1）确定分布范围；（2）使用标准分标准化；（3）查找概率；

几种分布表示及其期望和方差：

分布近似情况，近似求概率将带来方便：

二项分布和泊松分布近似的情况：当试验次数很大切每次成功概率很小时，可以用泊松分布近似代替二项分布。

正太分布代替二项分布的情况：当np和nq都大于5时，q=1-p；可以用正太分布代替二项分布。因为二项分布为离散分布，正太分布为连续分布，所以替代时可能会使结果稍微偏大，因此需要进行连续性修正。

三，总体和样本的估计

样本均值称作总体均值的点估计量，样本均值给出了总体均值很好的估计。

不再使用样品方差估计总体方差，样本方差小于总体方差，所以用下面这个公式：

总体的成功比例用样本的成功比例估计。比例期望和方差如下：

当n>30时，可用正太分布近似，切需要进行连续性修正。

x符合正太分布，则x平均值一定符合正太分布。

若x不符合正太分布，那么x的平均值符合正太分布吗？

中心极限值定理：非正太分布x中取出一个样本，且样本很大，则x的平均值分布近似为正太分布。公式如下：

四，置信区间的构建，假设检验，卡方分布，方差分析。（未完待续）