置信区间构建和假设检验

一，置信区间的构建。

求置信区间四大步：

1.选择总体统计量；

2.求出其抽样分布；

3.决定其置信水平；

4.求出其置信区间。

例如求总体均值的置信区间的含义：选择区间上下限是为了让总体均值介于a和b之间这一结果具有特定的概率。一般选取的置信水平为0.95。

如下图是各种情况下置信区间的求法。

T分布：外形光滑，曲线对称。

应用T分布的情况：总体统计量是正太分布；样本的统计量的方差未知；样本的大小未知。

T分布表示如图：

二，假设检验。

假设检验步骤：

1.确定要进行检验的假设和备选假设；

2.选择检验统计量；

3.确定用于做决策的拒绝域（决定显著性水平）；

4.求出检验统计量的P值；

5.查看结果是否位于拒绝域内；

6.做出决策。

进行假设检验时，假定原假设为真，如果有充分的证据反驳原假设，则拒绝原假设，接受备选假设。假设检验是运用了小概率思想，在原假设为真的条件下，远离原假设为小概率事件。

显著性水平：在假设为真时，希望在观察结果的不可能程度达到多大时拒绝原假设。

假设检验有两类错误：第一类错误是原假设为真时拒绝了原假设α；第二类错误原假设为假时接受了原假设β。1-β称作功效power,表示原假设为假时拒绝原假设的概率。