Gauss-Seidel迭代法解线性方程组

与Jacobi迭代法密切相关的一种迭代方法叫做Gauss-Seidel迭代方法。Gauss-Seidel方法与Jacobi方法之间的差别是：在一个迭代步里，一旦未知变量值有更新，则立马投入使用。而不用像Jacobi方法那样下一个迭代步才使用。对于方程组：3u+v=5，u+2v=5，Gauss-Seidel迭代就这样进行：

注意红圈位置是Gauss-Seidel方法与Jacobi方法之间的差别：v1的计算用到了u1而不是u0。通常情况下Gauss-Seidel方法比Jacobi方法收敛更快。

设D表示系数矩阵A 的主对角部分，L表示A的主对角线下方部分，U表示A的主对角线上方部分。则A=D+L+U，AX=b可改写为(D+L+U)x=b,进一步有

用Gauss-Seidel方法求解方程组

Gauss-Seidel迭代格式为：

使用初值[u0，v0，w0]=[0，0，0]开始迭代，以下是迭代过程：

系数矩阵是严格对角占优的，因此迭代将收敛到精确解[2，-1，1]。

Gauss-Seidel方法的Fortran程序