matlab符号计算(二)

1、算术符号操作

在matlab中符号变量间也可进行算术运算，常用算术符号：+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、 '、 .'，假设用符号变量A和B，其中A，B可以是单个符号变量也可以是有符号变量组成的符号矩阵。当A，B是矩阵时，运算规则按矩阵运算规则进行。

A+B、A-B：加法与减法。若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。

A*B：叉乘。A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。 按乘法定义要求必须有矩阵 A 的列数等于矩阵B的行数。

A.*B：点乘。A.*B 为按参量A与B对应的分量进行相乘。A 与B必须为同型阵列，或至少有一个为标量。

A\B：左除。X=A\B为符号线性方程组A*X=B 的解。A\B近似地等于inv(A)*B。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正阵），但此时要求方程组必须是相容的。

A.\B：左点除。按对应的分量进行相除。

A/B：右除。X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。B/A粗略地等于B*inv(A)。

A./B：右点除。按对应的分量进行相除。

A^B：次方幂。计算矩阵A的整数B次方幂。若A为标量而B为方阵，A^B用方阵B的特征值与特征向量计算数值。若A 与B同时为矩阵，则返回一错误信息。

A.^B：点次方幂。按A与B对应的分量进行方幂计算。

A'：Hermition转置。若A为复数矩阵，则A'为复数矩阵的共轭转置。

A.'：转置。A.'为真正的矩阵转置，不进行共轭转置。

例1

syms a b c d e f

A = [a,b; c,d];

B = [e,f];

% 求解符号线性方程组X*A=B的解

X = B/A

2、常用符号运算

下面介绍常用的符号命令：

(a) 多项式展开：expand

格式：R = expand(S) ，对符号表达式S中每个因式的乘积进行展开计算。该命令通常用于计算多项式函数、三角函数、指数函数与对数函数等表达式的展开式。

例2.1

(b) 因式分解：factor

格式：factor(X)，参量x可以是正整数、符号表达式阵列或符号整数阵列。若X为一正整数，则factor(X)返回X的质数分解式。若x为多项式或整数矩阵，则factor(X)分解矩阵的每一元素。若整数阵列中有一元素位数超过16位，用户必须用命令sym生成该元素。

例2.2

(c) 符号表达式的最简形式：simple

格式：r = simple(S)，该命令试图找出符号表达式S的代数上的简单形式，显示任意的能使表达式S长度变短的表达式，且返回其中最短的一个。

例2.3

(d) 代数方程的符号解析解：solve

格式：g = solve(eq)，输入参量eq可以是符号表达式或字符串。

例2.4

(e) 极限：limit

格式：limit(F,x,a)，当x→a时，计算符号表达式F=F(x)的极限值。

例2.5

(f) 导数或偏导数：diff

格式：diff(S,'v')或diff(S,sym('v')) ，对表达式S中指定符号变量v计算S的1阶导数。

例2.6

(g) 积分：int

格式：R = int(S,v)，对符号表达式S中指定的符号变量v计算不定积分。

例2.7

(h) 常微分方程的解析解：dsolve

格式：r = dsolve('eq1,eq2, …','cond1,cond2, …','v')，对给定的常微分方程（组） eq1,eq2, …中指定的符号自变量v，与给定的边界条件和初始条件cond1,cond2, …，. 求解析解r。

例2.8

3、符号运算命令大全

温馨提示

如果你喜欢本文，请分享到朋友圈，想要获得更多信息，请关注我。