MATLAB算法の二分法
从今起准备连续多期介绍一些常用的算法，通过不断实践“算法到程序”这一过程来学习matlab编程，久而久之就可做到熟能生巧。
今天要介绍的是二分法，它是一种古老且经典的、蕴含深刻哲理的算法。我们知道现实物理世界是有限的，而抛开物理意义却又是无限可分的，而二分法就是基于这种无限可分思想，可以说它是连接有限与无限的纽带。今天主要介绍二分法在数学寻根中的应用，毕竟为的是将算法程序化。
二分法定义：对于在区间[a, b]上连续且单调的函数f(x)，若满足条件f(a)*f(b)<0，则函数f(x)在此区间上必存在根。通过不断把此区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点准确值或近似值的方法。
要求单调函数f(x)在区间[a,b]上的根，且给定计算精度为e，用二分法寻根的过程大致如下：
1、分别计算f(a),f(b)的函数值，验证f(a)*f(b)是否小于0，若 小于0则说明在区间[a,b]上存在根。
2、计算区间求中点mid = (a+b)/2。
3、计算f(mid)的函数值，
① 若f(mid)=0，则mid就是函数的根；
② 若f(a)·f(mid)<0，则令b=mid；
③ 若f(mid)·f(b)<0，则令a=mid。
4、通过比较区间差绝对值与计算精度e的大小来判断是否达到预设条件，若|a-b|<e，则得到根的近似值a(或b)，否则重复2至4步骤。
代码部分
问题定义：求函数f(x) = 3*x.^3-9*x.^2+5.6*x-7.5在区间[2,3]的根，计算精度为10^-6.
% 定义区间[2,3]
x = 2:0.1:3;
a = 2;
b = 3;
% 定义参考y值，即y=0的直线
ty = zeros(1,length(x));
% 定义在区间[2,3]上单调的函数fun
fun = @(x) 3*x.^3-9*x.^2+5.6*x-7.5;
y = fun(x);
% 绘制示意图
plot(x,y,'b.-',x,ty,'r--','LineWidth',3.5);
xlabel('x轴');
ylabel('y轴');
title('二分法寻根测试');
% 定义计算精度ep和临时变量tmp
ep = 1e-6;
tmp = 1;
% 对于不知道循环次数的，用whlie来实现
while(tmp>ep)
if fun(a)*fun(b) < 0
mid = (a+b)/2;
if fun(a)*fun(mid) < 0
b = mid;
end
if fun(b)*fun(mid) < 0
a = mid;
end
tmp = abs(a-b);
else
disp('此区间不存在根！！！');
break;
end
end
JG = fun(mid);
disp(['在区间[2,3]的近似解为',num2str(JG)]);
hold on;
% 绘制近似交点
plot(mid,JG,'r.','MarkerSize',50);
hold off;效果图：
本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自微信公众号。
原始发表：2018-11-08，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
评论
登录后参与评论
推荐阅读