Hdu 1709 The Balance
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1709
题意：
给N个整数，每个数只能使用一次。将他们组合起来，最后看在1~sum(a[1]..a[N])这些数里有多少数是这N个数组合不出来的.
先输出这些数的个数，再将这些数输出来。如果个数是0，那么不需要输出数。
案例分析：
input:
3
1 2 4
output:
0
-->1(||4-1-2) , 2(||4-2) , 1+2(||4-1) , 4 , 1+4 , 2+4 , 1+2+4.
思路分析：
可以将这N个数看成是N个物品。就将这个问题转化成了一个0-1背包问题，那么，所有的加法组合就可以求出来。那么减法呢?
依旧是上面的案例，由于这组案例比较特殊。 只需加法组合便可以将1~sum(a[1]..a[N])全部组合出来.不过并不妨碍分析减法组合过程。
0-1背包解法得到的加法组合必然是一个以上物品组合起来的(这个是无需置疑的)，那么减法无非是减少组合的物品个数。
如 (4+1)-1=4 --> 4+1的组合减去1的组合 得到了一个新的组合。
看第二个案例或许更明白:
3
9 2 1
先将加法组合用0-1背包解出来：
1 , 2 , 1+2 , 9 , 1+9 , 2+9 , 1+2+9 .
这是所有的加法组合，接下来利用加法求减法组合。
2-1=1 , (1+2)-1=2 , 9-1=8 , (1+9)-1=9 , (2+9)-1=10 , (1+2+9)-1=11.
(1+2)-1=2 , 9-2=7 , (1+9)-2=8 , (2+9)-2=9 , (1+2+9)-2=10.
9-(1+2)=6 , (9+1)-(1+2)=7 , (2+9)-(1+2)=8 , (1+2+9)-(1+2)=9.
...
...
最后所有的减法都暴力扫完之后，发现 4和5这两个数字是组合不出来的。
所以答案便是 2 个数 4和5 了。
代码如下：
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <iostream>
4 #include <algorithm>
5 using namespace std;
6 #define MAX 101
7 int w[MAX*MAX],c[MAX*MAX];//w->价值，c->所需空间花费;
8 bool flag[MAX*MAX];
9 int f[MAX*MAX];
10 int x[MAX*MAX];
11 int p[MAX*MAX];
12 int n,v,ans;
13 void init()
14 {
15 memset(w,0,sizeof(w));
16 memset(c,0,sizeof(c));
17 memset(f,0,sizeof(f));
18 memset(p,0,sizeof(p));
19 memset(x,0,sizeof(x));
20 memset(flag,false,sizeof(flag));
21 v=0;
22 ans=0;
23 }
24 void out()
25 {
26 for(int i=0;i<=v;i++)
27 cout<<f[i]<<" ";
28 cout<<endl;
29 }
30 void read()//初始化物品信息;
31 {
32 int i;
33 for(i=1;i<=n;i++)
34 {
35 scanf("%d",&w[i]);
36 c[i]=w[i];
37 v+=w[i];
38 }
39 }
40 void cal()
41 {
42 int i,j;
43 int k=0;
44 for(i=1;i<=n;i++)//0-1背包 遍历所有加法可能
45 for(j=v;j>=c[i];j--)
46 {
47 if(f[j]>=0) flag[f[j]]=true;
48 f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);
49 if(f[j]>=0) flag[f[j]]=true;
50 }
51 //out();
52 for(i=0;i<=v;i++)//找出所有加法组合;
53 if(flag[i]) x[k++]=i;
54
55 for(i=0;i<k;i++)//暴力找出可能的减法组合;
56 for(j=i+1;j<k;j++)
57 if(x[j]-x[i]>=0) flag[x[j]-x[i]]=true;
58
59 for(i=0;i<=v;i++)
60 if(!flag[i]) p[ans++]=i;
61
62 printf("%d\n",ans);
63 if(!ans) return ;
64 for(i=0;i<ans;i++)
65 printf(i==ans-1?"%d\n":"%d ",p[i]);
66 }
67 void solve()
68 {
69 init();
70 read();
71 cal();
72 }
73
74 int main()
75 {
76 while(scanf("%d",&n)!=EOF)
77 {
78 solve();
79 }
80 return 0;
81 }还有一种常见的方法便是母函数~~
是不是很像呢. 把这n个数看成是n克的砝码，每个砝码只有一个。
母函数的思路就不赘诉了 , 不知道的朋友可以百度学习一下。
这里需要改动一点点的便是：在合并的过程中加入减法合并。
只是需要注意 每个砝码只有一个。
代码如下：
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <iostream>
4 #include <algorithm>
5 using namespace std;
6 #define MAX 101
7 int num[MAX];
8 int c1[MAX*MAX];
9 int c2[MAX*MAX];
10 int ans[MAX*MAX];
11 int n,sum;
12 void init()
13 {
14 sum=0;
15 memset(c1,0,sizeof(c1));
16 memset(c2,0,sizeof(c2));
17 }
18 void read()
19 {
20 for(int i=1;i<=n;i++)
21 {
22 scanf("%d",&num[i]);
23 sum+=num[i];
24 }
25 }
26 void cal()
27 {
28 int i,j,k;
29 int count=0;
30 c1[0]=c1[num[1]]=1;
31 for(i=2;i<=n;i++)
32 {
33 for(j=0;j<=sum;j++)
34 for(k=0;k+j<=sum&&k<=num[i];k+=num[i])
35 {
36 if(j>=k) c2[j-k]+=c1[j];
37 else c2[k-j]+=c1[j];
38 c2[j+k]+=c1[j];
39 }
40 for(j=0;j<=sum;j++)
41 {
42 c1[j]=c2[j];
43 c2[j]=0;
44 }
45 }
46 for(i=1;i<=sum;i++)
47 {
48 if(!c1[i])
49 {
50 ans[count++]=i;
51 }
52 }
53 printf("%d\n",count);
54 if(!count) return ;
55 for(i=0;i<count;i++)
56 printf(i==count-1?"%d\n":"%d ",ans[i]);
57 }
58 void solve()
59 {
60 init();
61 read();
62 cal();
63 }
64
65 int main()
66 {
67 while(scanf("%d",&n)!=EOF)
68 {
69 solve();
70 }
71 return 0;
72 }