题意:
若一年有n天, 问至少需要多少个人才能满足其中两个人生日相同的概率大于等于0.5?
思路:
经典问题:生日悖论
换成其互斥事件:m个人, 每个人生日都不相同的概率 ≤ 0.5 时最小人数。
这就是邮票收集问题的变形:每个邮票至少出现一次的概率 小于等于 0.5
等价于:
找到最小的n, 使得:H[n] = (n / n + (n - 1) / n + (n - 2) / n + ... + 1 / n) <= 0.5
代码:
1 #include <cmath>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <cstdlib>
5 #include <ctime>
6 #include <set>
7 #include <map>
8 #include <list>
9 #include <queue>
10 #include <string>
11 #include <vector>
12 #include <fstream>
13 #include <iterator>
14 #include <iostream>
15 #include <algorithm>
16 using namespace std;
17 #define LL long long
18 #define INF 0x3f3f3f3f
19 #define MOD 1000000007
20 #define eps 1e-6
21 #define MAXN 100010
22 #define MAXM 380
23 double f[MAXN];
24 int n;
25 void init()
26 {
27 double x, y;
28 double m;
29 f[0] = 0;
30 f[1] = 1;
31 for(int i = 2; i < MAXN; i ++)
32 {
33 m = i;
34 y = i - 1.0;
35 x = 1.0;
36 for(int j = 1; j < MAXM; j ++)
37 {
38 x = x * y;
39 x /= m;
40 y --;
41 if(x <= 0.5)
42 {
43 f[i] = j;
44 break;
45 }
46 }
47 }
48 }
49
50 int main()
51 {
52 int T;
53 int kcase = 0;
54 init();
55 scanf("%d", &T);
56 while(T --)
57 {
58 scanf("%d", &n);
59 printf("Case %d: %.0lf\n", ++kcase, f[n]);
60 }
61 return 0;
62 }