关于密度函数的一点看法（二）

数据探索时涉及到的三个函数为密度函数、分布函数与生存函数，其中样本的分布函数的形态、生存函数的形态基本没有太大变化，然而样本的密度函数分布形态却有着很大的差异，所以一般在进行数据分析领域提到分布时，指的都是直方图所描述的密度函数。

依据密度函数的形状，可以将数据分布大致分为四种，需要分析师能够做到 看到每种分布图 就能解读出分布背后所隐含的信息，以下是我对这四种密度函数分布形态的理解：

一、钟型分布

生活中正常、平常的事件，基本上都服从钟型分布，分布特征为两头小中间大，即靠近中间的变量值分布的次数多、靠近两端的变量值分布次数少，宛如钟型。这种分布迎合了数据分析中绝大多数的情况，所以大部分生活中的情况都可以假定服从钟型分布。

钟型分布分为两种类型，对称钟型和非对称钟型，对称钟型分布的特征是中间变量值分布次数最多，两侧变量值分布的次数随着与中间变量值距离的增大而渐次减少，并且围绕中心变量值两侧呈现对称分布。

对称钟型中正态分布最为常见，许多生活现象的统计分布都趋于正态分布，例如公司的平均产出量、水果价格等等。一般工作中较常用的回归模型是要求Y是正态分布的，其实回归还有一个不太严格的假定，那就是要求参加回归的自变量X最好也是正态。所以，在建模前，是需要进行数据描述查看数据分布的，如果样本非正态也没有关系，但起码要服从钟型分布。

下图即为实际数据样例中的一个钟型分布：

二、水平分布

生活中涉及到水平分布的事例比较少，水平分布的特征是总体内各个变量值分布的次数大体相等，图形表示为平行于横轴的一条水平线。数据分析进行分箱时，一个完美的分箱体系要求分组后的组内数据是要服从水平分布的，也就是组内同质现象。

一般，生活中平常用不到、用到时绕不开的东西基本是服从水平分布的，例如丧葬用品。生活中基本不会看见丧葬用品搞促销，这类产品的特点是价格弹性非常小、价格基本呈现水平分布。

下图即为实际样例中的水平分布：

三、U型分布

一般和“死亡”相关的事件会服从钟型分布，例如企业破产、用户流失。如果研究客户的生命周期，客户在刚刚几乎要成为你的客户之前 与 后期有比较大的决心要离开的时候 流失概率是最高的，中间阶段则不太容易流失。人的死亡概率也是同理，刚出生和老年阶段死亡概率最高。企业存亡也同样服从U型分布，初创和饱和期的时候非常容易破产，鼎盛时期破产概率则为最低。

下图即为实际样例中的U型分布：

四、J型分布

钟型分布的中间是正常情况、尾部是异常情况，J型分布很像钟型分布的尾部，所以J型分布是描述一些比较极端异常的情况。例如08年的汶川地震、灾害。一般保险公司较关注这种分布。

J型分布还可以用来研究人的偏好，一般人上网经常浏览的网站不超过6个，如果按照访问频率将经常访问的网站进行排序，其分布形态就是J型分布，再比如爱吃的东西，按照偏好分布进行排序也是服从J型分布。在进行网站点击率分析时，如果网站的点击率是J型分布，并且分布拖尾较长则意味着网站的设计较为失败，证明网站的大部分内容没人看，一个设计出色的网站访问的分布应该是水平分布，当然这是很难实现的，一般正态形态也是比较合理的，当然J型分布的肯定是说明网站设计比较失败了。

下图即为J型分布的样例：