用人脑生成等概率随机数，困扰人类30万年的问题解决了 | 附“源代码”

晓查 发自 凹非寺 量子位 出品 | 公众号 QbitAI

让人类随机说出一个1-10之间的整数（包括1和10），每个数字被选中的概率都是10%吗？答案当然是否定的。

半年前，有人对8500名学生做了一项调查，发现人类似乎对7有种特殊的偏好，有接近3成的人会选择“7”，而选择两端数字的概率会偏小，选“10”人甚至仅有1.9%。

如果用计算机，我们就可以生成近乎完全随机的数，保证每个数被抽中的概率都是10%。（注：其实计算机生成的是伪随机数，并不完全随机，但效果远胜过人类。）

在这件看似超级简单的事情上，人脑输给了电脑。人类随机函数human.random远不及Numpy里的np.random啊。

难怪有Twitter网友会调侃：智人诞生30多万年以来就没能解决这个问题。

因为人类是有情感的：1和10分别位于两端，选择这样两个数是否会太刻意？7是不是我的幸运数字？潜意识里的想法都会左右你最终的选择。

那该怎么办？

怎么才能把人类随机函数变成真正的随机函数，要做的就是把概率分布大于10％的数挪到概率小于10％的数上。

你可以想象成切碎这些长条并重新排列，让它们都一样高：

举一个极端的例子，假设我们将每个长条都“切割”成无限小的块，然后就可以像乐高一样使用这些块来建立任何形状的概率分布。

现在，我们来定义这样一个变量xi,j，它表示我们把数字i调整到数字j的样本占数字i总样本中的比例。

因为选7的人比较多，我们希望把部分7调整到1，如果把20%的7变成1，那么x7,1=0.2。xi,i表示自身不调整的部分。

最后我们希望所有随机数的概率都是0.1，所以其他数字调整进j的比例之和应该满足：

同时，我们还必须确保原始分布中的所有概率质量（probability mass）都是守恒的。所以每个i调整到1到10的总概率应该等于1（注：原文如此，应等于原本选择数字i的概率Pi）。

另外，我们还希望尽可能保留原始的分布，也就是让xi,i（保持不动的部分）之和最大，即不调整的部分尽可能多。

现在这个问题就变成了一个线性规划问题，在这20个约束条件下，令对角元素之和最大。

经过电脑计算后，调整方案是这样的：

这个结果虽然直观却不够精确，准确的调整比例为：

按照上面的图表，选7的结果中有28%的比例需要调整为10，20%的比例需要调整为1，等等。

但是这28%、20%的比例如何获得，最初的随机分布表就可以啊。

本来就有28%的人选择7，如果我们获得了一个7，在问第二个人，如果也得到一个7，我们就把第一个7强制转换成1。

人脑随机数生成器

现在你明白人类随机数生成器的工作原理了，下面就是这套程序的“源代码

向一个人问得1~10之间的随机整数n1；

if n1=5
    then 再向另一个人问得一个随机整数n2；
    if n2=5 (概率12.2%)
        then 返回随机数 2；
    if n2=10 (概率1.9%)
        then 返回随机数 4；
    else 返回随机数 5；

if n1=7
    then 再向另一个人问得一个随机整数n2；
    if n2=2或5(概率20.7%)
        then 返回随机数 1；
    if n2=8或9 (概率16.2%)
        then 返回随机数 9；
    if n2=7(概率28.1%)
        then 返回随机数 10
    else 返回随机数 7；

if n1=8
   then 再向另一个人问得一个随机整数n2；
   if n2=2 (概率8.5%)
        then 返回随机数 1；
   else 返回随机数 8；

else 返回随机数 n1；

按照这个程序，你应该能得到一个接近平均的从1到10的随机数发生器，前提是你得有8500个人。

以上算法的思路和代码和源代码来自博客： https://torvaney.github.io/projects/human-rng

— 完 —