LeetCode的上一个难度定义为简单的算法题。
题目描述:
编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀。
如果不存在公共前缀,返回空字符串 ""
。
示例 1:
输入: ["flower","flow","flight"]输出: "fl"
示例 2:
输入: ["dog","racecar","car"]输出: ""解释: 输入不存在公共前缀。
思路
首先,我们将描述一种查找一组字符串的最长公共前缀 LCP(S_1 \ldots S_n)LCP(S1…Sn) 的简单方法。 我们将会用到这样的结论:
LCP(S_1 \ldots S_n) = LCP(LCP(LCP(S_1, S_2),S_3),\ldots S_n)LCP(S1…Sn)=LCP(LCP(LCP(S1,S2),S3),…Sn)
算法
为了运用这种思想,算法要依次遍历字符串 [S_1 \ldots S_n][S1…Sn],当遍历到第 ii 个字符串的时候,找到最长公共前缀 LCP(S_1 \ldots S_i)LCP(S1…Si)。当 LCP(S_1 \ldots S_i)LCP(S1…Si) 是一个空串的时候,算法就结束了。 否则,在执行了 nn 次遍历之后,算法就会返回最终答案 LCP(S_1 \ldots S_n)LCP(S1…Sn)。
图 1. 查找最长公共前缀 (水平扫描法)
public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
if (strs.length == 0) return "";
String prefix = strs[0];
for (int i = 1; i < strs.length; i++)
while (strs[i].indexOf(prefix) != 0) {
prefix = prefix.substring(0, prefix.length() - 1);
if (prefix.isEmpty()) return "";
}
return prefix;
}
复杂度分析
算法
想象数组的末尾有一个非常短的字符串, 使用上述方法依旧会进行 SS 次比较。 优化这类情况的一种方法就是水平扫描。 我们从前往后枚举字符串的每一列,先比较每个字符串相同列上的字符(即不同字符串相同下标的字符)然后再进行对下一列的比较。
public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
if (strs == null || strs.length == 0) return "";
for (int i = 0; i < strs[0].length() ; i++){
char c = strs[0].charAt(i);
for (int j = 1; j < strs.length; j ++) {
if (i == strs[j].length() || strs[j].charAt(i) != c)
return strs[0].substring(0, i);
}
}
return strs[0];
}
复杂度分析
思路
这个算法的思路来自于LCP操作的结合律。 我们可以发现: LCP(S_1 \ldots S_n) = LCP(LCP(S_1 \ldots S_k), LCP (S_{k+1} \ldots S_n))LCP(S1…Sn)=LCP(LCP(S1…Sk),LCP(Sk+1…Sn)) ,其中 LCP(S_1 \ldots S_n)LCP(S1…Sn) 是字符串 [S_1 \ldots S_n][S1…Sn] 的最长公共前缀,1 < k < n1<k<n。
算法
为了应用上述的结论,我们使用分治的技巧,将原问题 LCP(S_i\cdots S_j)LCP(Si⋯Sj) 分成两个子问题 LCP(S_i\cdots S_{mid})LCP(Si⋯Smid) 与 LCP(S_{mid+1}, S_j)LCP(Smid+1,Sj) ,其中 mid
=\frac{i+j}{2}2i+j。 我们用子问题的解 lcpLeft
与 lcpRight
构造原问题的解 LCP(S_i \cdots S_j)LCP(Si⋯Sj)。 从头到尾挨个比较 lcpLeft
与 lcpRight
中的字符,直到不能再匹配为止。 计算所得的 lcpLeft
与 lcpRight
最长公共前缀就是原问题的解 LCP(S_i\cdots S_j)LCP(Si⋯Sj)。
图 2. 查找最长公共前缀的分治方法
public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
if (strs == null || strs.length == 0) return "";
return longestCommonPrefix(strs, 0 , strs.length - 1);
}
private String longestCommonPrefix(String[] strs, int l, int r) {
if (l == r) {
return strs[l];
}
else {
int mid = (l + r)/2;
String lcpLeft = longestCommonPrefix(strs, l , mid);
String lcpRight = longestCommonPrefix(strs, mid + 1,r);
return commonPrefix(lcpLeft, lcpRight);
}
}
String commonPrefix(String left,String right) {
int min = Math.min(left.length(), right.length());
for (int i = 0; i < min; i++) {
if ( left.charAt(i) != right.charAt(i) )
return left.substring(0, i);
}
return left.substring(0, min);
}
复杂度分析
最坏情况下,我们有 nn 个长度为 mm 的相同字符串。
这个想法是应用二分查找法找到所有字符串的公共前缀的最大长度 L
。 算法的查找区间是 (0 \ldots minLen)(0…minLen),其中 minLen
是输入数据中最短的字符串的长度,同时也是答案的最长可能长度。 每一次将查找区间一分为二,然后丢弃一定不包含最终答案的那一个。算法进行的过程中一共会出现两种可能情况:
S[1...mid]
不是所有串的公共前缀。 这表明对于所有的 j > i S[1..j]
也不是公共前缀,于是我们就可以丢弃后半个查找区间。S[1...mid]
是所有串的公共前缀。 这表示对于所有的 i < j S[1..i]
都是可行的公共前缀,因为我们要找最长的公共前缀,所以我们可以把前半个查找区间丢弃。图 3. 使用二分查找法寻找最长公共前缀
public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
if (strs == null || strs.length == 0)
return "";
int minLen = Integer.MAX_VALUE;
for (String str : strs)
minLen = Math.min(minLen, str.length());
int low = 1;
int high = minLen;
while (low <= high) {
int middle = (low + high) / 2;
if (isCommonPrefix(strs, middle))
low = middle + 1;
else
high = middle - 1;
}
return strs[0].substring(0, (low + high) / 2);
}
private boolean isCommonPrefix(String[] strs, int len){
String str1 = strs[0].substring(0,len);
for (int i = 1; i < strs.length; i++)
if (!strs[i].startsWith(str1))
return false;
return true;
}
复杂度分析
最坏情况下,我们有 nn 个长度为 mm 的相同字符串。
让我们看一个有些不同的问题:
给定一些键值字符串 S = [S_1,S_2 \ldots S_n][S1,S2…Sn],我们要找到字符串
q
与 S 的最长公共前缀。 这样的查询操作可能会非常频繁。
我们可以通过将所有的键值 S 存储到一颗字典树中来优化最长公共前缀查询操作。 如果你想获得更多关于字典树的信息,可以查看这篇文章 Implement a trie (Prefix trie) 。在字典树中,从根向下的每一个节点都代表一些键值的公共前缀。 但是我们需要找到字符串q
和所有键值字符串的最长公共前缀。 这意味着我们需要从根找到一条最深的路径,满足以下条件:
q
的一个前缀算法
最后的问题就是如何找到字典树中满足上述所有要求的最深节点。 最有效的方法就是建立一颗包含字符串 [S_1 \ldots S_n][S1…Sn] 的字典树。 然后在这颗树中匹配 q
的前缀。 我们从根节点遍历这颗字典树,直到因为不能满足某个条件而不能再遍历为止。
图 4. 使用字典树查找最长公共前缀
public String longestCommonPrefix(String q, String[] strs) {
if (strs == null || strs.length == 0)
return "";
if (strs.length == 1)
return strs[0];
Trie trie = new Trie();
for (int i = 1; i < strs.length ; i++) {
trie.insert(strs[i]);
}
return trie.searchLongestPrefix(q);
}
class TrieNode {
// 子节点的链接数组
private TrieNode[] links;
private final int R = 26;
private boolean isEnd;
// 非空子节点的数量
private int size;
public void put(char ch, TrieNode node) {
links[ch -'a'] = node;
size++;
}
public int getLinks() {
return size;
}
// 假设方法 containsKey、isEnd、get、put 都已经实现了
// 可以参考文章:https://leetcode.com/articles/implement-trie-prefix-tree/
}
public class Trie {
private TrieNode root;
public Trie() {
root = new TrieNode();
}
// 假设方法 insert、search、searchPrefix 都已经实现了
// 可以参考文章:https://leetcode.com/articles/implement-trie-prefix-tree/
private String searchLongestPrefix(String word) {
TrieNode node = root;
StringBuilder prefix = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
char curLetter = word.charAt(i);
if (node.containsKey(curLetter) && (node.getLinks() == 1) && (!node.isEnd())) {
prefix.append(curLetter);
node = node.get(curLetter);
}
else
return prefix.toString();
}
return prefix.toString();
}
}
复杂度分析
最坏情况下查询字符串 qq 的长度为 mm 并且它与数组中 nn 个字符串均相同。
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