LeetCode :1.两数之和 解题报告及算法优化思路

最近开始重拾算法,在 LeetCode上刷题。顺便也记录下解题报告以及优化思路。

题目链接:1.两数之和

题意

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target,请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数,并返回他们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,你不能重复利用这个数组中同样的元素。

示例:

nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

返回 [0, 1]

题意很简单,就是寻找两个数,这两个数相加的值等于 target。且保证每组输入一定会有答案。

解题思路

从题意上看, 只需要找到那两个数即可。那么首先可以想到的就是枚举组合两个数的和,但是 组合数 的数量是非常大的,这个思路就可以作罢。

两个数相加的和等于 target, 反过来,对于一个数 nums[i],能否在数组里找到另外一个数 nums[j] 使得 nums[j] = target - nums[i]。这样我们只需要关心一个数即可。

暴力枚举

简单粗暴,一重循环用来枚举 nums[i], 另一重用来寻找 nums[j]

代码:

public class Solution {
    public int[] TwoSum(int[] nums, int target) {
        for(int i = 0; i < nums.Length; i ++) {
            int res = target - nums[i];
            for(int j = 0; j < nums.Length; j ++) {
                if(i == j) continue;
                if(res == nums[j]) return new int[] {i, j};
            }
        }
        return new int[] {};
    }
}

执行用时:904ms 内存消耗:29.6MB 用时排名:超过21.29%

29个案例,耗时近 1 秒。 由于这里仅有循环辅助变量,内存消耗其实不大。 耗时排名是排在比较后面的,这也说明了还有更优的解法。

空间换时间

此题关键的地方在于:如何快速的找到 j,暴力枚举在最坏的情况下会找遍整个数组,直到最后一个才找到,时间复杂度也就是 O(n)

那么,在这里我们可以利用 哈希算法 进行映射,从而达到更快查找效率。理论上 哈希算法 设计良好的情况下可以达到 常数级 O(1) 的复杂度。

一个例子:在值不大的情况下, 可以用值当做数组下标,而数组的值作为原来数组的下标。即:

对于 x = nums[i],存在 hash[x] = i。这样在牺牲大量空间的情况下可以使得查询效率达到极致的常数级 O(1)

但是很遗憾, 这道题并没有办法直接使用这个方法,因为 int.MaxValue 是远超过了数组可以定义的范围。编译时会报错,内存溢出。

既然暂时没有办法达到 O(1) 的地步, 那么可以考虑使用实现了 哈希算法 (这里保留说法,若羽源码没有阅读完,在看到index的取法有着很明显的哈希痕迹进行猜测的)的 Dictionary<TKey, TValue>

代码:

public class Solution 
{
    public int[] TwoSum(int[] nums, int target) 
    {
        var dic = new Dictionary<int, List<int>>();
        for(int i = 0; i < nums.Length; i ++) 
        {
            int num = nums[i];
            int res = target - num;
            if(dic.ContainsKey(res)) 
            {
                return new int[] {i, dic[res][0]};
            } 
            
            if(!dic.ContainsKey(num)) 
            {
                dic.Add(num, new List<int>(){});
                
            }
            
            dic[num].Add(i);
        }
        return new int[] {};
    }
}

执行用时:468 ms 内存消耗:30.5MB 用时排名:超过78.61%

改进后的算法排名与之前可谓是天差地别,已经到了前 30%

仅仅是达到了前三分之一,说明这个算法还有可以更进一步的优化。

进一步优化查询

这里用了 Dictionary, 但这里的 TValue 是一个列表。仔细想想,这里我们是不需要保存列表的,只需要保存一个值即可,因为只需要找到一组答案即可!

其次可以减去第二个判断,并不需要判断是否存在,直接覆盖/新建即可。

最后可以反向查询,查之前的数值中是否缺一个 nums[i],对应存进去的就是差值,这样可以减去两个临时变量,顺带优化一点点的空间。

代码:

public class Solution 
{
    Dictionary<int, int> dic = new Dictionary<int, int>();
    public int[] TwoSum(int[] nums, int target) 
    {
        if(nums.Length == 2) return new int[] {0, 1};
        dic.Clear();
        for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
        {
            if(dic.ContainsKey(nums[i])) return new int[] {dic[nums[i]], i};
            dic[target - nums[i]] = i;
        }
        return new int[] { };
    }
}

执行用时:360 ms 内存消耗:30MB 用时排名:超过98.83%

改进后的算法相比之前的差距并不是非常的大,但就是这百来毫秒的差距,排名上升到了前 3%

这个算法还是有可以改进的地方,但是若羽现在暂时还没有思路如何再进一步将查询复杂度降下去,这里可能需要自己实现一个更高效的哈希算法。

写在最后

许久没有接触算法了,有些生疏,思路上也有些堵塞。这里若羽对于接下来进一步优化有一些初步的想法,待有空实验后再加一篇解题报告。

  1. 分段策略,当数据量达到一定程度时使用更高效的算法,当数据量较小时,可能哈希耗时会更长一些,这个需要实验。大意便是寻找多个算法的耗时阈值,利用阈值进行策略选择。
  2. 自己实现针对题目更高效的哈希算法。

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