图像的卷积(滤波)运算(二)——高斯滤波

目录

1. 高斯滤波原理

根据数学知识,一维高斯函数可以描述为:

在图像处理中,选定X方向上长度为3的窗口,令δ=1,中心坐标为1,由上述公式,其卷积核(Xa,X,Xb)可以如下计算:

Xa = exp(-1*(0-1)(0-1)/(2*1*1))= 0.606530659712633
X = exp(-1*(1-1)(1-1)/(2*1*1))= 1
Xb = exp(-1*(2-1)(2-1)/(2*1*1))= 0.606530659712633

可以看到计算过程没有用到常数部分,是因为需要归一化,常数部分可以省略:

Sum = Xa + X + Xb = 2.2130613194252668
Xa = Xa/Sum = 0.274068619061197
X = X/Sum = 0.451862761877606
Xb = Xb/Sum = 0.274068619061197

通过OpenCV验证下上述结果是否正确,OpenCV可以通过函数getGaussianKernel()来实现计算高斯核,运行如下代码,可以发现两者的计算结果是一致的。

Mat kernelX = getGaussianKernel(3, 1);
cout << kernelX <<  endl;

2. 图像二维卷积

上述的推导过程都是一维的,那么二维情况下的卷积核怎么计算呢,其实很简单,转置并相乘就可以了:

Mat kernelX = getGaussianKernel(3, 1);
cout << kernelX <<  endl;

Mat kernelY = getGaussianKernel(3, 1);
Mat G = kernelX * kernelY.t();
cout << G << endl << endl << endl;

运行结果:

在得到卷积核之后,将其放到图像中进行二维卷积,对于原图像中的一个像素P(x,y),有如下卷积过程:

将窗口覆盖的对应位置的像素值相乘后相加,即可得到新图像对应位置的像素值Q(x,y)。当对图像所有的像素值都这样做时,就可以得到滤波后的图像。由于一般情况下总是顺序去卷积的,从左至右,由上而下,所以这个过程就是卷积核的滑动。

当滑动到边界的时候,就会产生一个问题,就是卷积核对应的位置没有像素值。这时可以将边界像素值舍弃(卷积),或者自动填充为0(滤波)。

3. 具体实现

在OpenCV中,可以直接使用GaussianBlur()函数实现高斯滤波,但是为了验证和学习高斯滤波算法,也可以自己构建高斯卷积核,使用滤波函数filter2D()进行滤波。其具体实现如下:

#include <iostream>
#include <opencv2\opencv.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{   
    //从文件中读取成灰度图像
    const char* imagename = "C:\\Data\\imgDemo\\lena.jpg";
    Mat img = imread(imagename, IMREAD_GRAYSCALE);
    if (img.empty())
    {
        fprintf(stderr, "Can not load image %s\n", imagename);
        return -1;
    }

    //直接高斯滤波
    Mat dst1;
    GaussianBlur(img, dst1, Size(3, 3), 1, 1);
    
    //自定义高斯滤波器
    Mat kernelX = getGaussianKernel(3, 1);
    Mat kernelY = getGaussianKernel(3, 1);
    Mat G = kernelX * kernelY.t();
    Mat dst2;
    filter2D(img, dst2, -1, G);
    
    //比较两者的结果
    Mat c;
    compare(dst1, dst2, c, CMP_EQ);

    //
    imshow("原始", img);
    imshow("高斯滤波1", dst1);
    imshow("高斯滤波2", dst2);
    imshow("比较结果", c);
    
    waitKey();

    return 0;
}

可以看到这里分别用GaussianBlur()和filter2D()进行了高斯滤波,并通过compare()函数进行比较。运行结果如下所示,两者的滤波结果基本一致,说明构建的卷积核是正确的。

4. 参考资料

1.OpenCV实现二维高斯核GaussianKernel 2.opencv3.2.0图像处理之高斯滤波GaussianBlur API函数 3.OpenCV高斯滤波器详解及代码实现

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