Python sympy 模块常用功能(一）

>>> a =  symbols('a')
>>> b, c, d = symbols('b c d')
>>> syms = symbols("a0:5")#也可以以range的方式定义符号变量元组
>>> syms
(a0, a1, a2, a3, a4)
>>> g,h = var('g h')# 也可以用var
>>> x = var('x', positive=True)#可以设定条件（正数）
>>> abs(-x)
>>> k, m, n = symbols('k m n', integer=True) #整数
>>> a, b = symbols(’a b’, real=True) #实数
>>> f, g, h = symbols('f g h', cls=Function) #函数

>>> limit((1+ 1/x)**x, x, oo) #E 是自然常数
E
>>> 4* summation((-1)**n / (2*n +1), (n, 0, oo)) ==pi #圆周率的计算，级数求和，Leibniz 定理
True
>>> sqrt(-1) #I 为虚数单位
I
>>> 
>>> E**(I*pi) +1 == 0 #欧拉恒等式中
True
>>> S(2)# 符号常量2
2
>>> S(1)/2# 符号常量1
1/2

>>> init_printing(use_latex= True)
>>> Integral(sqrt(1/x), x)
  /        
 |         
 |   1     
 | ----- dx
 |   ___   
 | \/ x    
 |         
/   

>>> str_expr = ”x**2 + 3*x - 1/2”
>>> expr = sympify(str_expr)
>>> expr
x**2 + 3*x - 1/2

>>> pi.evalf() #默认15位有效数字
3.14159265358979
>>> pi.evalf(n =100) #结果设置为100位有效数字
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

>>> simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)
1
>>> simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
x - 1
>>> simplify(gamma(x)/gamma(x - 2))
(x - 2)⋅(x - 1)

>>> ((x+1)**3) .subs(x, 2)
27
>>> ((x+1)**3) .subs(x, a)
(a + 1)**3
expr = (x+1)**2 + (y -1)**2
>>> expr.subs({x+1: a, y-1:b})
a**2 + b**2
>>> (1 + x*y).subs([(x, pi), (y, 2)])
1 + 2*pi
>>> reps = [(y, x**2), (x, 2)]
>>> (x + y).subs(reps)
6

>>> expand((x+1)**3)
x**3 + 3*x**2 + 3*x + 1
>>> expand((x + 2)*(x - 3))
x**2 - x - 6

>>> factor(x**3 - x**2 + x - 1)
(x - 1)*(x**2 + 1)
>>> factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)
z*(x + 2*y)**2

>>> expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3
>>> collect(expr, x) #按x降幂排列
x**3 + x**2*(2 - z) + x*(y + 1) - 3
>>> collect(expr, x).coeff(x,2) #和 coeff搭配使用，可以求n次项系数
2 - z

>>> cancel((x**2 + 2*x + 1)/(x**2 + x))
(x + 1)/x

>>> trigsimp(sin(x)**2 + cos(x)**2)
1
>>> trigsimp(sin(x)**4 - 2*cos(x)**2*sin(x)**2 + cos(x)**4)
cos(4*x)/2 + 1/2
>>> trigsimp(cosh(x)**2 + sinh(x)**2)#可用于双曲函数化简
cosh(2*x)

>>> expand_trig(sin(x + y))
sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x)
>>> expand_trig(tan(2*x))
2*tan(x)/(1 - tan(x)**2)

>>> factorial(5)#阶乘
120
>>> binomial(n, k)#二项分布函数
binomial(n, k)
>>> gamma(x) #gamma 函数
gamma(x)

>>> solve(x**3 - 4*x**2 - 3*x + 18)
[-2, 3]
#
>>> roots(x**3 - 4*x**2 - 3*x + 18)#如果要求多重根重复次数可以用roots
{-2: 1, 3: 2}#表示 -2 是 1重根，3 是2重根

>>> r = solve([x - y + 2, x + y - 3], [x, y])#求解方程组
>>> r
{x: 1/2, y: 5/2}
>>> r[x]
1/2
>>> r[y]
5/2