Python 符号计算模块sympy 简介
Python 符号计算模块sympy 简介
众所周知，科学计算包括数值计算和符号计算两种计算。在数值计算中，计算机处理的对象和得到的结果都是数值，而在符号计算中，计算机处理的数据和得到的结果都是符号。这种符号可以是字母、公式，也可以是数值，但它与纯数值计算在处理方法、处理范围、处理特点等方面有较大的区别。可以说，数值计算是近似计算；而符号计算则是绝对精确的计算。它不容许有舍入误差，从算法上讲，它是数学，它比数值计算用到的数学知识更深更广。最流行的通用符号计算软件有：MAPLE，Mathematica，Matlab，Python sympy等等。
Python sympy的一大优点在于免费且开源,可以通过pip在线安装。它不依赖于外部库。SymPy支持符号计算、高精度计算、模式匹配、绘图、解方程、微积分、组合数学、离散 数学、几何学、概率与统计、物理学等方面的功能。
- 什么是符号计算？
举一个简单的例子，计算开8开根号，使用math模块得到近似浮点数，使用sympy模块得到2倍的根号2，不使用近似计算。
>>> import math
>>> import sympy
>>> math.sqrt(8)
2.8284271247461903
>>> sympy.sqrt(8)
2*sqrt(2)我们看一下根号4的符号计算结果：
>>> sympy.sqrt(4)
2好像是python的整数2，其实不对。我们看一下结果的数据类型, 返回的是sympy特有的整数类。
>>> type(sympy.sqrt(4))
<class 'sympy.core.numbers.Integer'>我们再看分数怎么表示:
>>> 1/3 #python3 中，分数会以近似的浮点数来表示
0.3333333333333333
>>> sympy.Rational(1,3)
1/3
>>> type(sympy.Rational(1,3))#sympy中会以特有的分数类来表示
<class 'sympy.core.numbers.Rational'>- 如何创建符号变量？
>>> from sympy import *
>>> x = symbols('x') #创建单个符号变量
>>> x
x>>> y, z , nu = symbols('y z nu') #同时创建多个符号变量
>>> y, z, nu
(y, z, nu)注意，python变量的名字和符号变量的名字可以不一致：
>>> a, b = symbols(’b a’)#最好不要这样交叉写，容易产生混淆
>>> a
b
>>> b
a可以将已有的符号变量的表达式赋值给新的符号变量，此时新的符号变量不用额外声明。注意sympy仍然遵从python的惯例，乘法用'*‘表示，幂运算用”**“表示，”^"还是表示异或（XOR)。
expr = z**2 + 2*y注意，重新绑定符号表达式中的符号变量的值，不会影响到该符号表达式。要想更新，需重新绑定一遍。
>>>expr = z**2 + 2*y
>>> expr
2*y + z**2
>>>y = z+3 #将python变量y绑定到 符号表达式’z'+3
>>>expr # 不影响
2*y + z**2
>>> expr = z**2 + 2*y # 重新绑定
>>> expr #有了改变
z**2 + 2*z + 6- 如果改变表达式中符号变量的值？
用subs函数。
>>> (x+1).subs(x,100)
101
>>> expr = x+3*z
>>> expr.subs({x:1, z:2})
7- 相等的写法
用Eq函数。“=”依然表示赋值，“==”依然表示判断真假。
>>> Eq(x+1, z)
Eq(x + 1, z)
>>> Eq(x+1, x) #明显不等的直接返回False
False
>>> Eq(x+1, x+1) # 结构一样且相等会直接返回True
True
>>> Eq(x+1, x+1) == True # 和python的True 相等
True
>>> type(Eq(x+1, x+1)) # 但类型不一样
<class 'sympy.logic.boolalg.BooleanTrue'>
>>> Eq((x+1)**2, x**2 + 2*x +1)#数学上相等，但结构不一样，sympy不会直接判定为True
Eq((x + 1)**2, x**2 + 2*x + 1)
#可以通过做差后化简看是否等于0来判定
>>> expr = (x+1)**2 - (x**2 + 2*x +1)
>>> Eq(simplify(expr),0) # 化简用simplify函数
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