给定一个整数 n,返回 n! 结果尾数中零的数量。
示例 1:
输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
示例 2:
输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes
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我们需要求解这n个数字相乘的结果末尾有多少个0,由于题目要求log的复杂度,因此暴力求解是不行的。
通过观察,我们发现如果想要结果末尾是0,必须是分解质因数之后,2 和 5 相乘才行,同时因数分解之后发现5的个数远小于2, 因此我们只需要求解这n数字分解质因数之后一共有多少个5即可.
如图如果n为30,那么结果应该是图中红色5的个数,即7。
我们的结果并不是直接f(n) = n / 5, 比如n为30, 25中是有两个5的。 类似,n为150,会有7个这样的数字,通过观察我们发现规律 f(n)=n/5+n/5^2+n/5^3+n/5^4+n/5^5+..
如果可以发现上面的规律,用递归还是循环实现这个算式就看你的了。
/*
* @lc app=leetcode id=172 lang=javascript
*
* [172] Factorial Trailing Zeroes
*/
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var trailingZeroes = function(n) {
// tag: 数论
// if (n === 0) return n;
// 递归:f(n) = n / 5 + f(n / 5)
// return Math.floor(n / 5) + trailingZeroes(Math.floor(n / 5));
let count = 0;
while (n >= 5) {
count += Math.floor(n / 5);
n = Math.floor(n / 5);
}
return count;
};