【LeetCode】342. 4的幂
题目地址
https://leetcode-cn.com/problems/power-of-four/description/
题目描述
Given an integer (signed 32 bits), write a function to check whether it is a power of 4.
Example 1:
Input: 16
Output: true
Example 2:
Input: 5
Output: false
Follow up: Could you solve it without loops/recursion?
思路
符合直觉的做法是不停除以 4 直到不能整除，然后判断是否为 1 即可。代码如下：
while (num && num % 4 == 0) {
num /= 4;
}
return num == 1;
但是这道题目有一个 follow up: “你是否可以不使用循环/递归完成”。因此我们需要换种思路。
我们先来看下，4 的幂次方用 2 进制表示是什么样的.
发现规律：4 的幂次方的二进制表示 1 的位置都是在奇数位（且不在最低位），其他位置都为 0
我们还可以发现：2 的幂次方的特点是最低位之外，其他位置有且仅有一个 1（1 可以在任意位置）
我们进一步分析，如果一个数字是四的幂次方，那么只需要满足：
- 是 2 的幂次方， 就能保证最低位之外，其他位置有且仅有一个 1
- 这个 1 不在偶数位置，一定在奇数位置
对于第一点，如果保证一个数字是 2 的幂次方呢？显然不能不停除以 2，看结果是否等于 1，这样就循环了。我们可以使用一个 trick， 如果一个数字 n 是 2 的幂次方，那么 n & (n - 1) 一定等于 0， 这个可以作为思考题，大家思考一下。
对于第二点，我们可以取一个特殊数字，这个特殊数字，奇数位置都是 1，偶数位置都是 0，然后和这个特殊数字求与， 如果等于本身，那么毫无疑问，这个 1 不再偶数位置，一定在奇数位置，因为如果在偶数位置，求与的结果就是 0 了 题目要求 n 是 32 位有符号整形，那么我们的特殊数字就应该是01010101010101010101010101010101(不用数了，一共 32 位)。
如上图，64和这个特殊数字求与，得到的是本身。8 是 2的次方，但是不是4的次方，我们求与结果就是0了。
为了体现自己的逼格，我们可以使用计算器，来找一个逼格比较高的数字，这里我选了十六进制，结果是0x55555555。
代码见下方代码区。
说实话，这种做法不容易想到，其实还有一种方法。如果一个数字是 4 的幂次方，那么只需要满足：
- 是二的倍数
- 减去 1 是三的倍数
代码如下：
return num > 0 && num & (num - 1 === 0) && (num - 1) % 3 === 0;
关键点
- 数论
- 2的幂次方特点（数学性质以及二进制表示）
- 4的幂次方特点（数学性质以及二进制表示）
代码
语言支持：JS, Python
JavaScript Code：
/*
* @lc app=leetcode id=342 lang=javascript
*
* [342] Power of Four
*/
/**
* @param {number} num
* @return {boolean}
*/
var isPowerOfFour = function(num) {
// tag: 数论
if (num === 1) return true;
if (num < 4) return false;
if ((num & (num - 1)) !== 0) return false;
return (num & 0x55555555) === num;
};
Python Code:
class Solution:
def isPowerOfFour(self, num: int) -> bool:
if num == 1:
return True
elif num < 4:
return False
else:
if not num & (num-1) == 0:
return False
else:
return num & 0x55555555 == num
# 另一种解法：将数字转化为二进制表示的字符串，利用字符串的相关操作进行判断
def isPowerOfFour(self, num: int) -> bool:
binary_num = bin(num)[2:]
return binary_num.strip('0') == '1' and len(binary_num) % 2 == 1