偏导数与全导数

1.偏导数 代数意义 偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数 对x求偏导的话y就看作一个数,描述的是x方向上的变化率 对y求偏导的话x就看作一个数,描述的是y方向上的变化率 几何意义 对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线 对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线 这里在补充点.就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况,但是我们要了解各个方向上的情况,所以后面有方向导数的概念.

2.微分 偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y) 偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分 detaz=fx（x,y）detax+o(detax) 右边等式第一项就是线性主要部分,就叫做在（x,y）点对x的偏微分 这个等式也给出了求偏微分的方法,就是用求x的偏导数求偏微分 全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量 全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时,全增量的线性主要部分 同样也有求全微分公式,也建立了全微分和偏导数的关系 dz=Adx+Bdy 其中A就是对x求偏导,B就是对y求偏导 他们之间的关系就是上面所说的公式.概念上先有导数,再有微分,然后有了导数和微分的关系公式,公式同时也指明了求微分的方法.

3.全导数 全导数是在复合函数中的概念,和上面的概念不是一个系统,要分开. u=a(t),v=b(t) z=f[a(t),b(t)] dz/dt 就是全导数,这是复合函数求导中的一种情况,只有这时才有全导数的概念. dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt) 建议楼主在复合函数求导这里好好看看书,这里分为3种情况.

1.中间变量一元就是上面的情况,才有全导数的概念.

2.中间变量有多元,只能求偏导

3.中间变两有一元也有多元,还是求偏导.