多因子尝试（一）：因子加权方法在选股中的应用

之前在A股动量与反转的实证过程中，提到了因子择时和风格轮动的重要性，本篇算是对因子择时的一个小小的尝试，没有什么创新性，只是把现在比较传统的方法都拿来试了一遍，目前没有能力创造方法，只做方法的搬运工。

为了实现这篇文章，前前后后折腾了快三个礼拜，多次把wind用没流量，最后写了两个框架用本地数据库自己算因子做回测，没有因子库是真的苦逼。

所谓因子择时，即为因子权重的动态配置，通过对预期有效的因子赋予较大的权重，对预期失效的因子赋予较小的权重剔除，以期提高组合收益。大部分的方法都认为因子具有短期动量，当前表现好的因子之后依然会表现良好，本篇尝试的方法也都是基于这一假设。

文章组合构建过程中选取了3个代表性因子BP（LF）、一个月动量因子、市值因子（市值对数），尝试通过六种不同的加权方式对这三种因子进行组合，计算因子得分，根据因子得分进行选股，具体如下：

调仓频率：月度（每月末调仓） 回测区间：2010-01-04~2018-07-31 股票池：A股，剔除ST、停牌、新股 选股规则：将三因子的加权和作为因子得分，每一期买入因子得分最高的前10%股票

六种加权方法分别为：

1. 等权重
2. IC均值加权
3. ICIR加权
4. 最大化IR加权
5. 半衰IC加权

其中，第4种方法中需要估计因子的协方差阵，采用了两种不同的方法估计协方差阵，对结果进行对比。

等权重组合 等权重方法原理跟表面意思一致，每次对三个因子赋予相同的权重，但并不是直接相加，而是用因子过去24个月的IC均值作为因子的符号，这也是符合常理的，IC为正，表明因子和组合收益率正相关，IC为负，表明因子和组合收益率负相关。假设共有K个因子，则股票i因子得分可以表示为

回测结果

第一张图为组合净值与市场基准指数净值的对比，以及二者的相对强弱。

第二张图为组合分年度的收益情况统计。

可以看出，2017年之前，组合表现明显优于指数，超额收益为正，17年之后组合表现不如市场，18年到现在基本持平。

IC均值加权组合 以各因子滚动24个月的IC均值作为因子的权重，因子的加权和为因子得分。IC绝对值越大，表明因子与收益的相关性越大，在因子短期动量的假设下，因子赋予的权重应该更大。

IC加权组合的效果与等权重的效果基本相同。

ICIR加权组合 以各因子滚动24个月的ICIR作为因子的权重，因子的加权和为因子得分，与IC加权相比，这种方法既考虑到了因子与收益的相关性，又考虑到了因子的波动性。

最大化IR加权 这种方法相较于ICIR，额外考虑了因子间的相关性，如果因子间存在较高相关性，会导致风险的重复暴露，在因子表现好的时候收益更大，因子表现差的时候损失也更大，对于这种情况，一般会通过因子正交化的方式进行处理（正在尝试中）。这里采用的方法是转化为优化模型，求使得组合IR最大的因子权重，需要求解的模型是一个带约束的二次规划，可以直接求出解析解，公式直接截个图，原文见参考文献报告。

这种方法实现起来的难点在于因子协方差阵的估计，如果估计的不够准确，求逆矩阵之后误差会更大，自从马科维茨均值方差模型提出之后，协方差阵的估计就一直是金融学术领域的热点，这里我们尝试两种估计方法，一种是直接以因子的样本协方差阵作为估计量，另一种是Ledoit(2004)提出的压缩估计量。

以样本协方差阵作为因子协方差阵估计量的回测结果

协方差阵压缩估计量回测结果

对比可以看出，压缩估计量回测结果明显优于直接用样本协方差阵作为估计量的结果。

半衰IC加权 这种方法认为IC的重要性与时间相关，如果直接用IC均值，或者ICIR，事实上是认为距离当前不同距离的IC是一样重要的，但一年前的IC值和一个月前的IC值相比，可能一个月前的更重要些，提供的信息更多，因子对过去24个月的IC值指数加权作为因子的权重。

原文见参考文献。

几种方法看起来效果差别不大， 将六种组合的结果放在一起对比

可以看出，除了用简单协方差阵估计量的组合表现最差外，其他几种方法表现基本接近，并且半衰IC加权的结果相对来说更优一些，但所有的组合都在17年之后出现了明显回撤，说明这些因子17年之后基本都失效了，不过18年以来持平，还可以在看看。 并且这次尝试只取了三个因子，并不能够非常全面的刻画市场的风格，还有待其他尝试。更细致的结果（更多因子组合的结果）可以参见参考文献报告。

参考文献

1. 安信证券－多因子系列报告之一：基于因子IC的多因子模型
2. 金融工程-半衰IC加权在多因子选股中的应用