掌握此心法，可以纵横 Numpy 世界而无大碍
1. 多维数据的形象表示
import numpy as np
# 一维数据不用赘言
data_1d = np.array([0, 1, 2, 3])
# 二维数据作为 m 行 n 列的表格，例如 2 行 3 列
data_2d = np.arange(6).reshape(2, 3)
# 三维数据作为 k 层 m 行 n 列 的积木块， 例如 2 层 3 行 4 列
data_3d = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)
检查一个 ndarray 数据的维度和大小，分别用 ndim 和 shape 属性。
>>> print(data_3d.ndim)
3
>>> print(data_3d.shape)
(2, 3, 4)shape 是一个很关键的属性，我是这样把它和各个轴对应的：
shape: (2, 3, 4)
k, m, n
z, y, x心法1: x, y, z 对应的shape元组是从右往左数的。
这是我的个人习惯，也符合主流的用法。
2. 图像数据的小误会
打开一幅 640 x 480 的图像：
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
image = plt.imread("lena.jpg")
print(image.shape)
# --- 结果 ---
# (480, 640, 3)
# (y, x, c)不是 640 x 480 吗， 怎么倒过来了？我写代码的时候在这里总是犯迷糊。
在口头表达中，我们先说宽640，再说高480，而在计算机中是先高(y) 后宽(x)，注意了！
每个像素有三个颜色分量(color)，所以这个维度放在了最右边，可以理解，顺序就是 (y, x, c)
3. 抽象轴上的操作
对于4维及更高维度的数据，无法在3维空间图示。这个时候，就不要考虑形象思维了，直接按照规则做处理。
用 shape 属性返回的元组，从左到右，座标轴分别命名为 axis 0, axis 1, ...，请注意，现在是从左向右数，正好是这个元组的 index，在以后的运算中，都按此规定。
>>> print(data.shape)
(3, 3, 2, 5)
# axis 0: 3
# axis 1: 3
# axis 2: 2
# axis 3: 5心法2: 抽象座标轴顺序从左向右。指定哪个轴，就只在哪个轴向操作，其他轴不受影响。
1. 排序（sorting）
data = np.array(np.arange(12))
np.random.shuffle(data)
data = data.reshape(3, 4)
print(data)
# [[10 8 3 2]
# [ 5 6 0 7]
# [11 4 9 1]]
print(np.sort(data, axis=0))
# [[ 5 4 0 1] | 小
# [10 6 3 2] | 到
# [11 8 9 7]] | 大
print(np.sort(data, axis=1))
# 小 到 大
# --------->
# [[ 2 3 8 10]
# [ 0 5 6 7]
# [ 1 4 9 11]]如果你在心中能把抽象轴和 x, y, z 对应起来，则理解轴向排序很容易。
shape: (3, 4)
axis: 0, 1
AXIS: y, x2. 求和、均值、方差、最大、最小、累加、累乘
这几个函数调用，一般会指定轴向，注意心法2
sum，mean，std，var，min，max 会导致这个轴被压扁，缩减为一个数值
data = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)
print(data)
# [[[ 0 1 2 3]
# [ 4 5 6 7]
# [ 8 9 10 11]]
#
# [[12 13 14 15]
# [16 17 18 19]
# [20 21 22 23]]]
print( np.sum(data, axis=0) )
# 0轴被sum压扁，1轴2轴不变
# [[12 14 16 18]
# [20 22 24 26]
# [28 30 32 34]]
print( np.sum(data, axis=1) )
# 1轴被sum压扁，0轴2轴不变
# [[12 15 18 21]
# [48 51 54 57]]
cumsum，cumprod 不缩减轴向，只在指定轴向操作，请读者自己试验。
3. 索引和切片（indexing and slicing）
心法3: 在索引中出现冒号(:)，则本轴继续存在，如果只是一个数值，则本轴消失。
例如，像 :, :1, 1: 这样的索引，保留此轴， data[:, :1, 2:] 中，三个轴都保留。 data[1, 4, 2] 三个轴都消失，只返回一个数值。
data[1:2, 0:1, 0:1] 中，三个轴都保留，但只有一个数据元素，很神奇吧。
data = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)
print( data )
# [[[ 0 1 2 3]
# [ 4 5 6 7]
# [ 8 9 10 11]]
#
# [[12 13 14 15]
# [16 17 18 19]
# [20 21 22 23]]]
print( data[0, :, :] )
# axis 0，即 z 轴，是数值，则 z 轴消失，切了一片 x-y
# [[ 0 1 2 3]
# [ 4 5 6 7]
# [ 8 9 10 11]]
print( data[0, 1, 2] )
# 所有轴都消失，只返回一个标量数据
# 6
print( data[0:1, 1:2, 2:3] )
# 返回三维数据，虽然只有一个元素
# [[[6]]]如何查看 ndarray 的维度呢？可以访问 shape 属性；如果打印出来了，那么就数一数起始的中括号个数，比如 [[[6]]]， 有三个 [，那么就是三维数组。你记住了吗？
4. 拼接（concatenating）
同样遵循心法2，指定哪个轴，就在哪个轴向拼接：
data = np.arange(4).reshape(2, 2)
print( np.concatenate([data, data], axis=0) )
# 在轴向 0 拼接，即 y 方向
# [[0 1]
# [2 3]
# [0 1]
# [2 3]]
print( np.concatenate([data, data], axis=1) )
# 在轴向 1 拼接，即 x 方向
# [[0 1 0 1]
# [2 3 2 3]]4. reshape 之迷乱
你有没有这个困惑：在 reshape 之后，数据在各个轴上是如何重新分配的？
搞清楚 ndarray 的数据在内存里的存放方式，以及各个维度的访问方式，reshape 困惑就迎刃而解了。
心法4: ndarray 的数据在内存里以一维线性存放，reshape 前后，数据没有变化，只是访问方式变了而已。
数据优先填充 X 轴向，其次 Y 轴，其次 Z 轴 。。。
有 C 语言基础的，很容易理解 ndarray 的实现，就是 C 中的多维数组而已。
int data[2][3][4];
int data[4][6];5. 总结
就说这么多，看了本文请亲自动手写代码体验一下。掌握此心法，可以纵横 numpy 世界而无大碍。
心法1: x, y, z 对应的shape元组是从右往左数的。
心法2: 抽象座标轴顺序从左向右。指定哪个轴，就只在哪个轴向操作，其他轴不受影响。
心法3: 在索引中出现冒号(:)，则结果中本轴继续存在，如果只是一个数值，则本轴消失。
心法4: ndarray 的数据在内存里以一维线性存放，reshape 前后，数据没有变化，只是访问方式变了而已。
作者：曲奇
单位：复旦大学
链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/39287693