用欧拉计划学习Rust编程(第22~25题)
用欧拉计划学习Rust编程(第22~25题)
最近想学习Libra数字货币的MOVE语言，发现它是用Rust编写的，所以先补一下Rust的基础知识。学习了一段时间，发现Rust的学习曲线非常陡峭，不过仍有快速入门的办法。
学习任何一项技能最怕没有反馈，尤其是学英语、学编程的时候，一定要“用”，学习编程时有一个非常有用的网站，它就是“欧拉计划”，网址：https://projecteuler.net
这个网站提供了几百道由易到难的数学问题，你可以用任何办法去解决它，当然主要还得靠编程，编程语言不限，论坛里已经有Java、C#、Python、Lisp、Haskell等各种解法，当然如果你直接用google搜索答案就没任何乐趣了。
学习Rust最好先把基本的语法和特性看过一遍，然后就可以动手解题了，解题的过程就是学习、试错、再学习、掌握和巩固的过程，学习进度会大大加快。
第22题
问题描述：
从文件中读取一堆名字，按字母顺序排序，求名字分总和。名字分 = 顺序号 * 名字中几个字母的序号和。
例如：COLIN，所有字符在字母表中的序号之和，3 + 15 + 12 + 9 + 14 = 53，COLIN名字排在第938个，该名字的得分为938 × 53 = 49714。
问题分解：
1）读文件，移除引号
2）把名字存储在Vec向量中
3）排序
4）求字符在字母表中的序号
5）求单词的分数
6）求总分
正式开始：
1）首先把文件读到一个字符串中。
use std::fs;
fn main() {
let data = fs::read_to_string("names.txt")
.expect("读文件失败");
println!("{}", data);
}名字中都带着引号，需要移除，可以利用函数式编程，还有filter()和collect()函数，一气呵成。filter()函数中的*c又是让人容易出错的地方。
fn remove_quote(s: &str) -> String {
s.chars().filter(|c| *c !='"').collect()
}2）每个名字是用逗号分开的，所以可以用split()函数，分解成向量。
let data2 = remove_quote(&data);
let names: Vec<&str> = data2.split(",").collect();
println!("{:?}", names);3）向量有专门的排序函数，需要将变量定义为可修改的。
let mut names: Vec<&str> = data2.split(",").collect();
names.sort();4）字符在字母表中的顺序号，可以求find()，也可以用position()函数。
fn letter_number(ch: char) -> usize {
let letters = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
letters.chars().position(|c| c == ch).unwrap() + 1
}5）求一个单词的分数
fn word_score(word: &str) -> usize {
let mut score = 0;
for ch in word.chars() {
score += letter_number(ch);
}
score
}6）现在可以求总分了，有一个非常有用的for循环的用法，可以既得到元素，还可以得到元素的索引号，利用enumerate()函数。
let mut score = 0;
for (i, name) in names.iter().enumerate() {
let ws = word_score(name);
println!("{} {} {}", (i+1), name, ws);
score += ws * (i + 1);
}
println!("{}", score);完整的main()代码：
let data = std::fs::read_to_string("names.txt").expect("读文件失败");
let data2 = remove_quote(&data);
let mut names: Vec<&str> = data2.split(",").collect();
names.sort();
let mut score = 0;
for (i, name) in names.iter().enumerate() {
let ws = word_score(name);
println!("{} {} {}", (i + 1), name, ws);
score += ws * (i + 1);
}
println!("{}", score);语法点：
1）std::fs读文件
2）字符串的split()函数
3）排序函数sort()
4）字符串中查找一个字符的位置
5）enumerate()迭代器，可以产生序号和元素
第23题
问题描述：
富裕数是指因子之和大于自身的数，例如12的所有因子和，1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16, 因为16 > 12，所以12是富裕数。数学上已经证明，超过28123的数都可以分解为2个富裕数之和。求所有不能分解为两个富裕数之和的正整数的总和。
求解过程：
1）求所有因子（不包含自身）
2）判断是否为富裕数
3）判断是否可以分解为2个富裕数之和
4）求解最后的问题
第一步求因子，在第21题中已经求过，但这里发现它的一个BUG，对于4, 9, 16, 25这样的完全平方数，因子会多出来一个。
修改之后是这样：
fn proper_divisors(num: u32) -> Vec<u32> {
let mut v = { // 求一半的因子
let s = (num as f32).sqrt() as u32;
(1..=s).filter(|x| num % x == 0).collect::<Vec<u32>>()
};
let last = v.last().unwrap();
if last * last == num {
// 16的一半因子为1,2,4，另外只差一个8，即16 / 2
for i in (1..v.len()-1).rev() {
v.push(num / v[i]);
}
}
else {
// 12的一半因子为1,2,3，另外一半因子：4,6，分别对应于12/3，12/2
for i in (1..v.len()).rev() {//不要num自身，所以从1开始
v.push(num / v[i]);
}
}
v
}第二步判断是否为富裕数，逻辑简单。
fn is_abundant_number(num: u32) -> bool {
let proper_divisors_sum = proper_divisors(num).iter().sum::<u32>();
proper_divisors_sum > num
}第三步，进行分解判断时，出于性能考虑，需要将富裕数的结果缓存在一个数组中。
let mut abundant_numbers = vec![false; 28124];
for i in 2usize..abundant_numbers.len() {
if is_abundant_number(i as u32) {
abundant_numbers[i] = true;
}
}判断是否可以分解为2个富裕数，只需暴力循环。
fn can_divide(abundant_numbers: &[bool], num: u32) -> bool {
for x in 1..=28123 {
let y = num - x;
if y <= 0 {break;}
if abundant_numbers[x as usize] && abundant_numbers[y as usize] {
// println!("{} = {} + {}", num, x, y);
return true;
}
}
return false;
}第四步，把不可分解的数字求和。
let mut sum = 0;
for i in 1..=28123 {
if !can_divide(&abundant_numbers, i) {
sum += i;
}
}
println!("sum: {}", sum);当然这求和的几行语句，也可以用函数式编程把它浓缩在一行：
println!("sum: {}",
(1..=28123).filter(|&x| !can_divide(&abundant_numbers, x))
.sum::<u32>()
);语法知识点：
•数组作为函数参数的写法：&[bool]
第24题
问题描述：
0，1，2，3，4，5，6，7，8和9，每个数字用且只用一次，称为全排列，按数值大小排序，求第一百万个数是多少？
例如，0，1和2按从小到大只有6种排列：012，021，102，120，201，210。
解法：
这是一道排列组合类的数学题，在百度文库中有一个PPT介绍得不错，链接：https://wk.baidu.com/view/5f4bacf79e31433239689339?pcf=2&fromShare=1&fr=copy©fr=copylinkpop
这道题可以利用其中的字典序的算法：
实现这个算法不太麻烦，只是需要细心一些。
fn next_perm(v: &mut Vec<u32>) {
let mut i = v.len() - 2;
while v[i] > v[i + 1] {
i -= 1;
}
let mut j = v.len() - 1;
while i < j && v[i] > v[j] {
j -= 1;
}
swap(v, i, j);
i += 1;
j = v.len() - 1;
while i < j {
swap(v, i, j);
i += 1;
j -= 1;
}
}
fn swap(v: &mut Vec<u32>, i: usize, j: usize) {
let temp = v[i];
v[i] = v[j];
v[j] = temp;
}
主程序只需要循环就行了，向量的初始值就是第一个排列，从2开始找到第100万个排列数。
fn main() {
let mut v: Vec<u32> = vec![0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];
for i in 2..=1_000_000 {
next_perm(&mut v);
//println!("{} {:?}", i, v);
}
println!("{:?}", v);
}这里的v是向量表示，要转换成一个整数，可以这样：
let v_str = v.iter()
.map(|x| x.to_string())
.collect::<String>();
println!("{}", v_str.parse::<u64>().unwrap());这里的组合数一直是10个数字，也可以换成定长数组的写法，
fn main() {
let mut v = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];
for i in 2..=1_000_000 {
next_perm(&mut v);
}
println!("{:?}", v);
}
fn next_perm(v: &mut [u32]) {
// 保持不变
}
fn swap(v: &mut [u32], i: usize, j: usize) {
let temp = v[i];
v[i] = v[j];
v[j] = temp;
}语法知识点：
•注意向量或数组传递到函数里的写法
第25题
问题描述：
在斐波那契数列中，第一个有1000位数字的是第几项？
本题与第16题非常相似，稍微修改就出来，不解释。
extern crate num_bigint;
use num_bigint::BigUint;
fn main() {
let mut prev = BigUint::from(1 as u64);
let mut cur = BigUint::from(1 as u64);
for i in 3.. {
let next = prev + &cur;
let str = next.to_string();
if str.len() >= 1000 {
println!("{} {} {}", i, str, str.len());
break;
}
prev = cur;
cur = next;
}
}