画解算法：盛最多水的容器 | 腾讯面试编程50题(二)

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题目：给定 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

分析：maxs = max( min( h(i), h(j) ) * (j - i) ) ，最直接的思路是依次遍历每条边，然后求与其后面的每条边组成的容器的最大面积。求解复杂度O(n^2).

有没有优化的可能？

要想优化，就要找出那些重复或不必要的操作，比如容器一条边为最左侧边时，如果它再小于最右侧边，此时绝无必要再挨个尝试其他边了。同理，如果容器一条边为最右侧时，如果它再小于最左侧边，也没必要遍历其他边。同时保证也能遍历到所有的组合。嗯，该怎么做呢？

最大面积无非就是长乘以高，如果长和高都是最大值，那么乘积当然是最大值，当然还有很多情况不是这样，不过，自然地，可以这么尝试，首先保证x轴方向的最大值，要想做到这个，并不难，我们可以用两个指针分别指向最左(用i表示)或最右(用j表示)，这样它们的差值就是长度的最大值，那么此时的高度就是 min(h(i),h(j)), 我们当然希望min(h(i),h(j))这个值尽可能地大，也就是 max( min(h(i),h(j) ) )，

那么如何操作，才能找到这个因子的尽可能大的最大值呢？

如果h(i)更小，既然它更小，要想取得再大的值，可以允许 i自增1，也就是判断 h(i++)的大小，重新获得一种更可能高的可能。同理，如果h(j)更小，j自减1,判断 h(j--)，求其与 h(i) 的较小值，分析到这里，已经走了一大步，不过我们担心的是陷入局部最优解，

这种方式要想保证全局最优，如何做到？

设定变量 res 表示当前的全局最优解，如果下一步求出的解，也就是 (j-i) * min(h(i),h(j))，与 res 比较，选取两者较大值，并重新赋值给 res，这样始终保证 res 为全局最优解。

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完整代码

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        i, j, res = 0, len(height) - 1, 0
        while i < j:
            if height[i] < height[j]:
                res = max(res, height[i] * (j - i))
                i += 1
            else:
                res = max(res, height[j] * (j - i))
                j -= 1
        return res

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完整过程，请注意以下各图中res = min(res, S(()) , 应该将min修改为max.

图片参考：

https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/solution/container-with-most-water-shuang-zhi-zhen-fa-yi-do/