共空间模式 Common Spatial Pattern(CSP)原理和实战
原创共空间模式 Common Spatial Pattern(CSP)原理和实战
原创
共空间模式CSP
共空间模式（Common Spatial Pattern, CSP）是一种对两分类任务下的空域滤波特征提取算法，能够从多通道的脑机接口数据里面提取出每一类的空间分布成分。公共空间模式算法的基本原理是利用矩阵的对角化，找到一组最优空间滤波器进行投影，使得两类信号的方差值差异最大化，从而得到具有较高区分度的特征向量。
共空间模式理论
假设X_1和X_2分别为两分类想象运动任务下的多通道诱发响应时-空信号矩阵，他们的维数均为N*T,N为脑电通道数，T为每个通道所采集的样本数。为了计算其协方差矩阵，现在假设N<T.在两种脑电想象任务情况下，一般采用复合源的数学模型描述EEG信号。为了简化计算，常忽略噪声所带来的影响。X_1和X_2分别为：
上式(1)中，S_1和S_2分别代表两种类型任务。假设两种信号源是相互线性独立的；S_M代表两种类型任务下所共同拥有的源信号，假设S_1是由m_1个源所构成的，S_1是由m_2个源所构成，则C_1和C_2便是由S_1和S_2相关的m_1和m_2个共同空间模式组成的。由于每个空间模式都是一个N∗1维的向量，现在用该向量来表示单个的源信号所引起的信号在N个导联上的分布权重。C_M表示的是与S_M相应的共有的空间模式。CSP算法的目标就是要设计空间滤波器F_1和F_2得到空间因子W。
1.求解协方差矩阵
时空信号矩阵X_1和X_2归一化的协方差矩阵R_1和R_2:
R_i=\frac{X_{i}X_{i}^{T}}{trace\left(X_{i}X_{i}^{T}\right)} (i=1,2) \tag{2}
上式(2)中，X^{T}表示矩阵X的转置，trace(X)表示对矩阵对角线上元素求和。之后求解混合空间的协方差矩阵R:
R=\overline{R_1}+\overline{R_2} \tag{3}
上式中，\overline{R_i}(i=1,2)分别为任务1,2的平均协方差矩阵。
2.构造空间滤波器
2.1 正交白化变换求白化特征矩阵P
由于混合空间协方差矩阵R是正定矩阵，由奇异值分解定理进行特征分解：
R=U\lambda U^{T} \tag{4}
上式中，U是特征向量矩阵，\lambda为对应的特征值的对角阵，按特征值按降序排列，白化转换U可得：
P=\frac{1}{\sqrt{\lambda}}U^{T} \tag{5}
2.2 构建空间滤波器
将矩阵P作用于C_1和C_2可得：
S_1=PR_{1}P^{T},S_2=PR_{2}P^{T} \tag{6}
S_1、S_2具有公共特征向量，且存在两个对角矩阵\lambda_{1}、\lambda_{2}和相同的特征向量矩阵B, 对S_1、S_2进行主分量分解，可得：
S_1=B \lambda_{1}B^{T}
S_2=B \lambda_{2}B^{T} \tag{7}
且两个特征值的对角阵\lambda_{1}和\lambda_{2}之和为单位矩阵：
\lambda_{1}+\lambda_{2}=I \tag{8}
由上式(8)可知，若\lambda_{1}中的特征值按照降序排列，则\lambda_{2}中对应的特征值按升序排列。由于\lambda_{1}、\lambda_{2}为S_1、S_2的对角矩阵，所以对于特征向量矩阵B，当S_1有最大的特征值时，S_2具有最小的特征值。因此可以利用矩阵B实现两类问题的分类，由此得到投影矩阵W:
W=B^{T}P \tag{9}
投影矩阵W就是对应的空间滤波器。
2.3 特征提取
将训练集的运动想象矩阵X_{L}和X_{R}经过滤波器W滤波可得特征Z_{L}和Z_{R}:
Z_{L}=W \times X_{L},Z_{R}=W \times X_{R} \tag{10}
对于测试数据X_i，其特征向量f_i提取方式如下，
\begin{cases} Z_i=W \times X_i \\ f_i=\frac{var(Z_i)}{\sum(var(Z_i))}\end{cases} \tag{11}
将f_i与f_{L}和f_{R}进行比较以确定第i次想象为想象左还是想象右。根据CSP算法在多电极采集脑电信号特征提取的定义，其中f_{L}和f_{R}的定义如下：
f_L=\frac{var(Z_L)}{\sum(var(Z_L))},f_R=\frac{var(Z_R)}{\sum(var(Z_R))} \tag{12}
Matlab实战
clc;
clear;
EEGSignals = load('graz_data/CSP_train.mat'); % 加载带通滤波后的脑电数据
%check and initializations
EEG_Channels = size(EEGSignals.x_train,2);
EEG_Trials = size(EEGSignals.x_train,3);
classLabels = unique(EEGSignals.y_train);% Return non-repeating values
EEG_Classes = length(classLabels);
covMatrix = cell(EEG_Classes,1); % 协方差矩阵
% Computing the normalized covariance matrices for each trial
trialCov = zeros(EEG_Channels,EEG_Channels,EEG_Trials);
for i = 1:EEG_Trials
E = EEGSignals.x_train(:,:,i)';
EE = E*E';
trialCov(:,:,i) = EE./trace(EE); % 计算协方差矩阵
end
clear E;
clear EE;
% 计算每一类样本数据的空间协方差之和
for i = 1:EEG_Classes
covMatrix{i} = mean(trialCov(:,:,EEGSignals.y_train == classLabels(i)),3);
end
% 计算两类数据的空间协方差之和
covTotal = covMatrix{1} + covMatrix{2};
% 计算特征向量和特征矩阵
[Uc,Dt] = eig(covTotal);
% 特征值要降序排列
eigenvalues = diag(Dt);
[eigenvalues,egIndex] = sort(eigenvalues, 'descend');% 降序
Ut = Uc(:,egIndex);
% 矩阵白化
P = diag(sqrt(1./eigenvalues))*Ut';
% 矩阵P作用求公共特征向量transformedCov1
transformedCov1 = P*covMatrix{1}*P';
%计算公共特征向量transformedCov1的特征向量和特征矩阵
[U1,D1] = eig(transformedCov1);
eigenvalues = diag(D1);
[eigenvalues,egIndex] = sort(eigenvalues, 'descend');% 降序排列
U1 = U1(:, egIndex);
% 计算投影矩阵W
CSPMatrix = U1' * P;
% 计算特征矩阵
FilterPairs = 2; % CSP特征选择参数m CSP特征为2*m个
features_train = zeros(EEG_Trials, 2*FilterPairs+1);
features_test = zeros(EEG_Trials, 2*FilterPairs+1);
Filter = CSPMatrix([1:FilterPairs (end-FilterPairs+1):end],:);
%extracting the CSP features from each trial
for t=1:EEG_Trials
%projecting the data onto the CSP filters
projectedTrial_train = Filter * EEGSignals.x_train(:,:,t)';
projectedTrial_test = Filter * EEGSignals.x_test(:,:,t)';
%generating the features as the log variance of the projected signals
variances_train = var(projectedTrial_train,0,2);
variances_test = var(projectedTrial_test,0,2);
for f=1:length(variances_train)
features_train(t,f) = log(variances_train(f));
% features_train(t,f) = log(variances_train(f)/sum(variances_train)); %修改后对应公式
end
for f=1:length(variances_test)
features_test(t,f) = log(variances_test(f));
%features_test(t,f) = log(variances_test(f)/sum(variances_test)); % 修改后对应公式
end
end
CSP_Train_feature = features_train(:,1:4);
CSP_Test_feature = features_test(:,1:4);
save('CSP_feature.mat','CSP_Train_feature','CSP_Test_feature');代码来源于网络
原创声明：本文系作者授权腾讯云开发者社区发表，未经许可，不得转载。
如有侵权，请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。
原创声明：本文系作者授权腾讯云开发者社区发表，未经许可，不得转载。
如有侵权，请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。
腾讯云开发者
