计算机安全（1）

少量概念

CIA

即Confidentiality（保密性）、Integrity（完整性）、Availability（可用性）

TCSEC、ITSEC、CC

计算机安全的标准，按时间排序，TCSEC最先提出了TCB（可信计算基）与访问控制机制，ITSEC提出了CIA，CC即现行的信息技术安全评估通用准则。

符号

P：Plain Text，即明文。

C：Cipher Text，即密文。

E：Encrypt，即加密。C=E（P）

D：Decrypt，即解密。P=D（C）

一个密码系统必须满足P=D（E（P））

分类

经典密码

即对称加密，加密与解密的密钥相同或能相互推导。包括DES、AES等。

公开密钥算法

非对称加密，加密使用公开的Pulic Key，解密使用私有的Private Key。包括RSA等，支持实现数字签名。

密码分析

包括穷举、统计分析、数学分析。

安全性

仅一次一密能达到无条件安全，但只要解密成本大于信息价值，或解密时间超过信息有效期即达到安全目的。

经典密码

替换技术

将明文替换成密文，可以用单表或多表，也可以替换单个字符或连续字符。

多字母替代：playfair

双字母作为一个单元，遇到连续的字母需要添加分隔符X，如果字符串长度是奇数补一个Q，然后对照5x5的密码表（英文有26个字母，所以将i、j视为同一字母），同行的字母右移，同列的字母下移，其他字母取形成的矩形的另外两角。

如密钥为gojam（密钥不能有重复字母），可以制成如下密码表：

g o j a m

b c d e f

h k l n p

q r s t u

v w x y z

现在加密明文“HeEatApple”，首先添加分隔符X，变成“HeXEatApXple”，刚好可以分为六组HE XE AT AP XP LE。

HE对应BN。（我默认了左下角对应左上角，右上角对应右下角）

XE对应DY。

AT对应EY。

AP对应NM。

XP对应LZ。

LE对应DN。

因此密文为BNDYEYNMLZ。

解密过程与加密过程相反，聪明的你一定可以解出来。

多字母替代：Hill Cipher 希尔密码

基于矩阵的线性变换，将m个连续字符转为m个密文。密钥K是m*m的矩阵，在模26运算中可逆，即K*K^-1=I（mod 26）。

加密时m个连续明文作为行向量与密钥K相乘并mod26，解密时m个连续密文与K^-1相乘并mod26。

矩阵乘法

a行b列的a*b矩阵与b行c列的b*c矩阵相乘，最终得到的矩阵a行c列。（即第一个矩阵的宽应该与第二个矩阵的高相同，否则可能无法相乘）

得到的a*c矩阵中，用Ci,j表示第i行第j列元素，用Ai,j与Bi,j表示前两个矩阵的第i行第j列元素，有以下关系：

Ci, j=Ai, 0*B0, j+Ai,1*B1,j+Ai,2*B2,j+...+Ai, b*Bb, j

例如C0,0=A0,0*B0,0+A0,1*B1,0 +A0,2*B2,0+...+A0,b*Bb,0

也就是第一个矩阵的第一行乘以第二个矩阵的第一列，第一个矩阵的第一行乘以第二个矩阵的第二列，依次这样。

代数余子式

对矩阵A中的元素A(i,j)，将第i行与第j列从矩阵A中移去，余下的部分作为行列式的值再乘以(-1)^(i+j)得到的数叫Ai,j的代数余子式。

以A=[3,2,1,1]作为例子，A(0,0)的代数余子式为1*(-1)^(0+0)即1。同理A(0,1)=-1，A(1,0)=-2，A(1,1)=3。

伴随矩阵

像上面由各个位置的代数余子式构成的矩阵被称为伴随矩阵，A的伴随矩阵A*=[1,-1，-2,3]。

求逆矩阵

逆矩阵A^-1=A*/|A|，其中|A|代表A的行列式，等于3*1-2*1=1。

A*是转置后的伴随矩阵，因此A*=[1,-2，-1,3]。

因此逆矩阵A^-1=[1,-2，-1,3]。验证A乘以A^-1=[1,0，0,1]，即单位矩阵（对角线全是1，其余部分全是0）。

加密/解密

以上2*2矩阵作为例子，如明文为XD，即23,3（26字母从0开始，25结束），乘以A等于23*3+3*1，23*2+3*1=72,49，然后mod26=20,23，即UX。

解密时20,23乘以A^-1，等于20*1-23,20*(-2)+23*3=-3,29，mod26后等于23,3。

这种加密方式能够防止只有密文的统计学攻击，因为密钥矩阵本身包含了信息，不同频率的字符被分散到了不同密文。但如果有很多明文-密码对，或者攻击者可以获取各种明文的密码，那么密钥K很容易被计算出来。

置换技术

传统密码的两个要点，即替换与置换，交换位置能更好地保密信息。

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