机器学习系列24：协同过滤

在上一次中，我们是先知道电影的特征，然后通过算法计算出用户的特征。下面我们来考虑一下能不能知道用户的特征，让算法学习出电影的特征呢？

我们可以看到，这个算法与之前的算法是一样的，只不过传入的特征不同而已。我们可以先随机地求出一些用户特征 θ，用这些特征计算出电影的特征 x，通过电影的特征又能更好地计算出用户的特征，不断迭代... 最终会收敛到一个最优的位置，这时用户的特征和电影的特征被计算出来，这种方法就叫协同过滤（Collaborative filtering）。

为了简化一下这种方法，不让它进行多次来回重复，我们将它合并成一个代价函数，这个代价函数同时传入电影特征 x 和用户特征 θ：

它会同时最小化电影特征 x 和用户特征 θ，虽然这个代价函数看起来很长很复杂，但是仔细分析一下你就会发现，这个代价函数就是把之前的两个代价函数合并起来了而已。

如何寻找相关联的电影呢？比如说，你已经知道该用户对动作电影感兴趣，你向他推荐了一部动作电影，用户看完之后，如果你还想向他推荐动作电影该如何进行处理呢？一种方法就是计算两个电影特征的绝对值，如果绝对值比较小，就代表这两个电影高度相关，你就可以把这部电影也推荐给该用户。

最后总结一下协同过滤算法：

1.随机初始化一些用户特征 θ 和电影特征 x；

2.运用梯度下降最小化代价函数，得到最佳的用户特征 θ 及电影特征 x；

3.传入一个用户特征，该算法就可以根据之前的学习成果向该用户推荐可能感兴趣的电影。