加加减减的奥秘——从数学到魔术的思考（二）

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在上一篇文章中（参见公众号历史消息或菜单栏，传送门：加加减减的奥秘——从数学到魔术的思考（一）），我们详细介绍了人类计数的发展史的开端：整数的出现和加减运算的诞生，他们都是生产力发展下，人类认知能力相应提高后由需求产生的抽象能力，是人类智力和思想进步的标志之一。这其中，同数的加法和减法互为逆运算的性质正是由这个运算诞生以来的天然性质，而她也可以用来设计巧妙的魔术了。其一般模式是：给定一个开头，在执行完两次操作以后会回到这个原本就知道的setting起点，以做到预测或者巧合类魔术效果，即：

a + b - b = a

在上一期中分享的两个视频就是依据这一原理设计的。我们这一期会详细讲解设计过程，尤其是对数学原理的充分利用以及巧妙的魔术改造。

数学到魔术的模型：

注意看前文的那个公式，在魔术里，a往往是预先准备好的setting，b是观众的随机选择，而结果的a则是魔术效果，可以是预测，也可以使4Ace出现这样的美丽展示。变一个魔术，在计算机看来，就是执行了这些加减操作，得到预先设置好的结果，一点也不奇怪。

到此，用这个原理变魔术还剩最后一个问题：加减法这种运算是怎么对应到扑克牌的操作上的，答案也很清楚，扑克手法中有两个最基本的操作可以和加减运算相对应：

1. Dealing：发牌，这个操作如《reverse原理的魔幻艺术》）所言，是一个可逆操作，相当于头部reverse，但也可以理解为一个counting过程，即数有多少张牌，和数世界上任何一个集合里的元素个数在模型意义上完全相同，而把数好的两叠牌合在一起的张数和把两筐枣子混在一起的总数都符合“同质化元素集合的合并”这一操作，即可用加法来建模其大小变化结果，反之则是对应减法的拆分过程，即发剩下牌的张数，对应着减法运算；

2. Cut：切牌，即对序列进行整块连续区域的移动，增减，替换等等操作，同样可以达到符合加减法定义的“同质化元素集合的合并和拆分”这一抽象过程，这个有点像把两筐枣子直接倒在一起或者一次性倒出去一筐枣子，而没有一个个数了，但是数不数却丝毫不影响性质的成立；

当然可能还有一些变种操作也符合加减的含义，大家可以拿起扑克牌来比划想象一下，看有没有别的发现，但以上两个应该囊括了主流了。

这两个手法没有任何瑕疵，甚至无需练习，因为所见即所得，观众看到的和实际发生的内容一模一样，视线上的错误引导也是不需要的，不像变个鸽子出来一样需要一点所谓障眼法，需要的是画面和故事的引导和想象，去把无聊的数学操作过程包装成观众愿意听的一个故事，愿意看的一场电影。

好，接下来，只需要去在魔术中用故事和画面去编排这些枯燥的操作，构建上面的恒等式，魔术便设计完成了。下面是几个表演视频和解析，本篇文章着重分析Dealing操作的应用，下一篇也是本系列最后一篇会和大家分享Cut操作的应用。

魔术部分：

第一个魔术是一类魔术4Ace presentation的我自己的修缮版本，这个效果一般快速地可以由setting加简单手法直接变出（参看刘谦《近近景近景》的相关内容）复杂一点的手法也可以看起来更炫和神秘一些，比如大卫的经典4Ace（前半部分是presentation，后面是Assembly了），而我这个版本用的却是加减法互为逆运算这一数学原理，观众可直接参与和互动，也算别具一格吧。

视频1 4Ace Presentation

按照原魔术原理，观众拿走的牌数量是b，我拿走的张数是精确数过的a，（观众却并没注意这件事），再数牌则相当于拿走了b，这样即完成了a + b - b = a的全部操作，且注意被预测那一张是原第（a + 1）张，也是减去的那个集合的最后一张，而其余各关联位置的扑克牌也在掌控之中，居然把一张牌的预测原理通过魔术师的想象扩展成了4Ace加4Kings的8倍效果的画面，真是不可思议！就像一个简单的Elmsley count的组合就能够制造出出现，消失，翻转等各种效果，魔术师带着镣铐跳舞，总会有一种别致的美感。

第二个表演则是同一个原理的预测效果的展现版本，印象中在《魔星高照》名人变魔术单元中刘谦曾经表演过类似的效果。这个展现方式没有那么多美丽画面但是胜在心理上的不可能和震撼的感受。原理相同，不再赘述，且看编排中如何尽量让每一个步骤的台词那么合理，如何让普通的结局看起来不可思议。

视频2 Exact Composed prediction

“因为心里想的数字可能会受到我的干扰，所以我们采用一种更安全的方式，请你用手随便拿起一叠牌，大概1 / 3以内。”这一说辞使得观众心甘情愿的帮我完成了+ b操作，而且还增强了他的信任，魔术里太需要这种一举两得的设计了。

“但是你可能怀疑我数了你大概拿了多少张以后，是不是趁你不注意的时候偷换到了它，这样好了，从表演一开始到现在这边一直放着……”，又是一举两得的台词，不仅把观众可能在思考为什么的注意里牵扯到是不是偷换了预测牌上面，而且，马上用一个更强大的效果打消了这个疑惑，自圆其说，自然把观众的解密思路带向了一个死胡同，嗯嗯，还是来欣赏奇迹的美吧！

在预言展示阶段，常用的物品上常常有意想不到可以利用的东西，比如牌盒上的红心10，我想这上面的预言要比你拿出任何一个包装完好但是奇奇怪怪的信封然后很可疑地撕开，最后里面好几层有张纸条的方式，要好得多吧！越是普通，越是震撼！

另外有一个细节，其实count过程太繁琐太多（比如这里其实需要数20张牌）往往观众会厌烦甚至猜出其中奥秘，所以这里为了实现reverse，并没有count，而是采用更加粗暴的turn over操作，神奇的是它竟然可以完成和reverse完全等价的效果，究竟为何这么神奇，以及这种等价性又可以设计出怎样的魔术？我们后面再写文章专门阐述，这部分思考还真正地帮助我在研究生物信息学的时候理解了人类基因组所谓的碱基互补配对和双螺旋结构，体验科学研究之妙~

好了，今天的数学魔术分享就到这里，希望各位客官能够喜欢！这里是Mathemagician，有你要的奇迹！