机器学习/深度学习指标：Precision，Recall 和 Accuracy

分类问题是当前机器学习、深度学习领域最为常见的问题，各式各样的模型种类繁多。

如何评价这些模型的优劣呢？自然要做测试：

• 首先，准备好一些已知其真实分类的样本；
• 然后，用分类模型对它们进行分类；
• 最后，将分类模型预测（predict）或者推断（inference）的结果与实际情况相比较，以预测/推断结果与真实的符合程度为依据来评价分类模型的性能（performance）。

既然要判断程度，就必然会用到能够描述“多少”的数值型指标。今天我们就要介绍几种分类模型最常用的评价指标。

二分类模型的指标

我们先从最基础的二分类模型说起。

所有的二分类模型做预测/推断的结果都只能两个：阳性（Positive，即正例）和阴性（Negative，即负例）。

二分类模型最常用的指标是：精准率（Precision）和召回率（Recall）。

对于一个测试样本，它本身有一个真实分类（阳性或者阴性）。将其输入给二分类模型后，模型会给它打一个标签——要么阳性，要么阴性。

样本的真实分类和预测分类可能一致也可能不一致，总之会形成一个两两正交的情况，如下：

精准率：Precision=TP / (TP+FP)，即在所有被预测为阳性的测试数据中，真正是阳性的比率。

召回率：Recall=TP / (TP+FN)，即在所有实际为阳性的测试数据中，真正是阳性的比率。

为了综合这两个指标并得出量化结果，又发明了F1Score。

F1Score = 2*(Precision * Recall) / (Precision + Recall)

显然上面三个值都是越大越好，但往往在实际当中P和R是矛盾的，很难保证双高。

除了精准率和召回率，还有一个准确率（Accuracy），可以用来评估分类模型。

准确率指分类模型预测正确的结果在整体中的占比例。

Accuracy = 预测正确的样本数 / 所有样本数

二分类模型的Accuracy = (TP+TN) / (TP+TN+FP+FN) = (TP+TN) / Count(Samples)

多分类模型的指标

多分类模型的预测结果有多种类型，而不只是正例（阳性）和负例（阴性）两种。

虽然如此，前面说的Precision，Recall和Accuracy同样适用于多分类问题。

假设一个分类模型能预测N个分类：{Class1, Class2, ..., ClassN}.

每一个特定的测试样本都有一个真实的分类，经过模型预测后，又会有一个预测分类。

假设样本x1的真实分类是Class1，它的预测结果有N种可能（{Class1, Class2, ..., ClassN}中的任何一个）。

但是不管预测结果如何，从预测与真实的符合程度来看，只有两种可能：预测正确（被预测为Class1)，和预测错误（被预测为Class1之外的任何一类）。

当一个测试集全部被预测完之后，会有一些实际是Class1的样本被预测为其他类，也会有一些其实不是Class1的样本，被预测成Class1，这样的话就导致了下面这个结果：

根据上表，我们就可以计算：

Class1的精准率：Class1_Precision = Class1_TP/（Class1_TP+Class1_FP），即在所有被预测为Class1的测试数据中，预测正确的比率。

Class1的召回率：Class1_Recall = Class1_TP/（Class1_TP+Class1_FN），即在所有实际为Class1的测试数据中，预测正确的比率。

Class1的F1Score: Class1_F1Score = 2 * (Class1_Precision * Class1_Recall) / (Class1_Precision + Class1_Recall)

同理，Class1的准确率：Class1_Accuracy = (Class1_TP + Class1_TN) / count(Samples)

一个多分类模型指标计算的例子

下面我们用一个例子来说明一下多分类模型的几种指标的计算。具体数据如下表：

可以看出，分类器一共可分出三个类：Class1，Class2和Class3；测试样本一共有300个；测试样本中三个类是平均分布的。

然后，针对这三个类，我们用下面四种颜色分别标注出它们各自对应的TP，TN，FP和FN：

Class1_TP = 30

Class1_TN = 60 + 10 + 20 + 80 = 170

Class1_FP = 20 + 10 = 30

Class1_FN = 50 + 30 = 70

Class1_Precision = 30 / 60 = 0.5

Class1_Recall = 30 / 100 = 0.3

Class1_Accurancy = (30 + 170) / 300 = 0.67

Class2_TP = 60

Class2_TN = 30 + 10 + 20 + 80 = 140

Class2_FP = 50 + 10 = 60

Class2_FN = 20 + 20 = 40

Class2_Precision = 60 / 120 = 0.5

Class2_Recall = 60 / 100 = 0.6

Class2_Accurancy = (60 + 140 ) / 300 = 0.67

Class3_TP = 80

Class3_TN = 30 + 20 + 50 + 60 = 160

Class3_FP = 20 + 20 = 40

Class3_FN = 10 + 10 = 20

Class3_Precision = 80 / 120 = 0.67

Class3_Recall = 80 / 100 = 0.8

Class3_Accurancy = (80 + 160) / 300 = 0.8

多分类模型的整体性能

当我们评估一个多分类模型的时候，一般不会用具体某一个类的Precision，Recall或者Accuracy去对其进行评价，而是会用一个数值来代表整体性能。

通常会用到的指标是整体准确率。我们可能会想，整体正确率就是对所有类的Accuracy求均值或者加权求均值。

但是实际上，有一个更直接更方面的方法：

Overall Accuracy = 各类被预测对了的样本数量的累加 / 样本总数 = sum (class_i_TP) / count(Samples)

比如上面的例子里，Overall Accuracy = (30 + 60 + 80) / 300 = 0.57

指标和数据绑定

需要注意的是，所有的性能指标：Precision，Recall，Accuracy等，都和具体的测试数据有关。

同样的模型，换一套测试数据后，很可能某一类，甚至所有类的P，R，A会有所变化。

有变化是一正常的，但如果这种变化超过了一定幅度，就要考虑是否存在bias或者overfitting的情况。