Python进阶之NumPy快速入门(四)

引言

NumPy是Python的一个扩展库，负责数组和矩阵运行。相较于传统Python，NumPy运行效率高，速度快，是利用Python处理数据必不可少的工具。

这个NumPy快速入门系列分为四篇，包含了NumPy大部分基础知识，每篇阅读时间不长，但内容含量高。大家最好亲自码一遍代码，这样可以更有收获。

前面课程：

NumPy快速入门(一)

NumPy快速入门(二)

NumPy快速入门(三)

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概要

1、掌握NumPy中的排序函数，让排序变得得心应手；

2、掌握NumPy中的条件筛选，玩转条件筛选数组元素；

3、掌握NumPy中的线性代数，用程序轻松学习线性代数。

排序

排序在数组中是一个十分重要的功能，我们介绍两个关键的排序函数：

1. numpy.sort() 函数返回输入数组从小到大的排序值。函数格式如下：
2. numpy.arg 函数返回的是数组值从小到大的索引值。

numpy.sort()的常见格式如下：

numpy.sort(a, axis)

参数说明：

• a: 要排序的数组
• axis: 沿着它排序数组的轴，如果没有数组会被展开，沿着最后的轴排序。axis=0 按列排序，axis=1 按行排序，默认是按axis=1排序，也就是行排序。

我们通过一个例子来查看sort的功能：

import numpy as np
a = np.array([[3,7],[9,1]])  
print (np.sort(a))
print (np.sort(a, axis =  0))
print (np.sort(a, axis =  1))

讲解：我们建立了一个形状为（2，2）的数组，分别调用三次sort函数，第一次只有一个参数a，也就是被排序的数组，第二三分别设定axis=0和1。

运行结果：

[[3 7]

[1 9]]

[[3 1]

[9 7]]

[[3 7]

[1 9]]

numpy.argsort() 函数返回的是数组值从小到大的索引值。arg是argument的缩写，表示参数，也就是排序的数组值对应的索引序号。

b = np.array([3,  1,  2])
print (np.argsort(b))
print (b[np.argsort(b)])

讲解：对于数组b我们先给出排序后的索引顺序。按照从小到大的顺序，结果应该是[1，2，0]。因为最小的数字是b[1]，中间大的数字是b[2]，最大的数字是b[0]。如果你把排序索引作为b的新索引，就可以实现对b的排序。

运行结果：

[1 2 0]

[1 2 3]

条件筛选

我们可以通过NumPy中条件筛选函数，来按照条件函数筛选出来我们想要的结果。

numpy.argmax() & numpy.argmin()

numpy.argmax() 和 numpy.argmin()函数分别沿给定轴返回最大和最小元素的索引。我们以argmax函数为例子进行讲解。其格式如下：

numpy.argmax(a, axis)

参数说明：

• 当只有a的时候，输出结果是数组所有元素中的最大值对应的总索引
• 当axis=0的时候，输出为每一列最大元素的索引
• 当axis=1的时候，输出为每一行最大元素的索引

我们用代码进行说明：

import numpy as np
a = np.array([[30,40,70],[80,20,10],[50,90,60]])  
print (np.argmax(a)) 
print (np.argmax(a, axis =  0))
print (np.argmax(a, axis =  1))

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讲解：我们尝试了argmax的三种情况，分别对应上面的说明。其中数组a中最大元素是90，总索引为7。当axis=0的时候，从左到右每一列最大数字对应的索引值分别为[1,2,0]。当axis=1的时候，从上到下每一行最大数字对应的索引值分别为[2,0,1]。

运行结果：

7

[1 2 0]

[2 0 1]

numpy.nonzero()

numpy.nonzero() 函数返回输入数组中非零元素的索引：

b = np.array([[30,40,0],[0,20,10],[50,0,60]])  
print (np.nonzero(b))
print (b[np.nonzero(b)])

讲解：对于数组b，我们先打印它的非零元素对应的索引。一个有六个元素是非零的，运行结果的形式是先给定行索引，然后是列索引。然后我们再把索引作为数组b的索引就可以挑选出数组b中所有非零元素，返回形式为一维数组。

运行结果：

(array([0, 0, 1, 1, 2, 2], dtype=int64), array([0, 1, 1, 2, 0, 2], dtype=int64))

[30 40 20 10 50 60]

numpy.where()

numpy.where() 函数返回输入数组中满足给定条件的元素的索引。这个函数的使用频率高，但是经常容易出错。

c = np.arange(9).reshape(3,  3)   
print (np.where(c > 3))
print (c[np.where(c > 3)])

讲解：我们建立了一个形状为（3，3）的数组，里面的元素是从1到9。我们用np.where试图筛选所有大于3的元素。第一步是筛选出所有大于3元素对应的索引，然后把索引作为数组c的索引，就可以筛选出所有大于3的元素出来。

运行结果：

(array([1, 1, 2, 2, 2], dtype=int64), array([1, 2, 0, 1, 2], dtype=int64))

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线性代数

NumPy 提供了线性代数函数库，该库包含了线性代数所需的所有功能，可以看看下面的说明：

• dot 两个数组的点积，即元素对应相乘。
• vdot 两个向量的点积
• inner 两个数组的内积
• matmul 两个数组的矩阵积
• determinant 数组的行列式
• solve 求解线性矩阵方程
• inv 计算矩阵的乘法逆矩阵

我们把这些函数大致分为两类，介绍其中比较重要的函数。

第一类·求矩阵的积

import numpy as np
a = np.array([[1,2],[3,4]])
b = np.array([[11,12],[13,14]])
print(np.dot(a,b))
print (np.vdot(a,b))
print (np.matmul(a,b))

讲解：我们尝试三种矩阵求积的函数，其中第一个函数dot负责矩阵相乘；第二个函数vdot求点积，运算公式是1*11+2*12+3*13+4*14=130；第三个函数mutmul和第一个函数dot功能是一样的。

运行结果：

[[37 40]

[85 92]]

130

[[37 40]

[85 92]]

第二类·求行列式相关

b = np.array([[1,2], [3,4]]) 
print (np.linalg.det(b))
print (np.linalg.inv(b))

讲解：我们使用了两个函数。第一个函数求矩阵的行列式，第二个函数求矩阵的逆矩阵。

运行结果：

-2.0000000000000004

[[-2. 1. ]

[ 1.5 -0.5]]

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