什么是桶排序？
作者：小灰
涛声依旧做了略微修改
————— 第二天 —————
不熟悉计数排序的读者可以先看这篇文章：
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让我们先来回顾一下计数排序：
计数排序需要根据原始数列的取值范围，创建一个统计数组，用来统计原始数列中每一个可能的整数值所出现的次数。
原始数列中的元素（整数），和统计数组的下标是一一对应的，以数列的最小值作为偏移量。比如原始数列的最小值是90， 那么整数95对应的统计数组下标就是 95-90 = 5。
那么，桶排序当中所谓的“桶”，又是什么概念呢？
每一个桶（bucket）代表一个区间范围，里面可以承载一个或多个元素。桶排序的第一步，就是创建这些桶，确定每一个桶的区间范围：
具体建立多少个桶，如何确定桶的区间范围，有很多不同的方式。
我们这里创建的桶数量等于原始数列的元素数量，除了最后一个桶只包含数列最大值，前面各个桶的区间范围按照比例确定。
区间跨度（大小） = （最大值-最小值）/ （桶的数量 - 1）
涛声依旧注：除了最后一个桶之外，其余的桶均分最大值和最小值的差值，区间跨度（大小）也就是桶的范围的大小。
第二步，遍历原始数列，把元素对号入座放入各个桶中：
第三步，每个桶内部的元素分别排序（显然，只有第一个桶需要排序）：
第四步，遍历所有的桶，输出所有元素：
0.5，0.84，2.18，3.25，4.5
到此为止，排序结束。
public static double[] bucketSort(double[] array){
//1.得到数列的最大值和最小值，并算出差值d
double max = array[0];
double min = array[0];
for(int i=1; i<array.length; i++) {
if(array[i] > max) {
max = array[i];
}
if(array[i] < min) {
min = array[i];
}
}
double d = max - min;
//2.初始化桶
int bucketNum = array.length;
ArrayList<LinkedList<Double>> bucketList = new ArrayList<LinkedList<Double>>(bucketNum);
for(int i = 0; i < bucketNum; i++){
bucketList.add(new LinkedList<Double>());
}
//3.遍历原始数组，将每个元素放入桶中
for(int i = 0; i < array.length; i++){
int num = (int)((array[i] - min) * (bucketNum-1) / d);
bucketList.get(num).add(array[i]);
}
//4.对每个通内部进行排序
for(int i = 0; i < bucketList.size(); i++){
//JDK底层采用了归并排序或归并的优化版本
Collections.sort(bucketList.get(i));
}
//5.输出全部元素
double[] sortedArray = new double[array.length];
int index = 0;
for(LinkedList<Double> list : bucketList){
for(double element : list){
sortedArray[index] = element;
index++;
}
}
return sortedArray;
}
public static void main(String[] args) {
double[] array = new double[] {4.12,6.421,0.0023,3.0,2.123,8.122,4.12, 10.09};
double[] sortedArray = bucketSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));
}代码中，所有的桶保存在ArrayList集合当中，每一个桶被定义成一个链表（LinkedList<Double>），这样便于在尾部插入元素。
定位元素属于第几个桶，是按照比例来定位：
(array[i] - min) * (bucketNum-1) / d
涛声依旧注：要定位元素 array[i] 在第几个桶，先减去最小值min,看它在桶数组（ArrayList）中的偏移为多少，然后除以桶的区间大小d/(buketNum-1),相当于乘以(buketNum-1)/d，除以桶区间大小就可以定位是在哪个桶里了。
同时，代码使用了JDK的集合工具类Collections.sort来为桶内部的元素进行排序。Collections.sort底层采用的是归并排序或Timsort，小伙伴们可以简单地把它们当做是一种时间复杂度 O（nlogn）的排序。
假设原始数列有n个元素，分成m个桶（我们采用的分桶方式 m=n），平均每个桶的元素个数为n/m。
下面我们来逐步分析算法复杂度：
第一步求数列最大最小值，运算量为n。
第二步创建空桶，运算量为m。
第三步遍历原始数列，运算量为n。
第四步：一共有m个桶，每个桶内部使用了O（nlogn）的排序算法做排序，每个桶的元素平均有 n/m 个（即：数据规模为n/m），所以运算量为 m * (n/m) * log(n/m ) 。
第五步输出排序数列，运算量为n。
加起来，总的运算量为 3n+m+ n/m * log(n/m ) * m = 3n+m+n(logn-logm) 。
去掉系数，时间复杂度为：
O(n+m+n(logn-logm)）
至于空间复杂度就很明显了：
空桶占用的空间 + 数列在桶中占用的空间 = O（m+n）。
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