拉普拉斯(Laplace)分布

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本文链接:https://blog.csdn.net/weixin_36670529/article/details/102576834

Laplace分布的概率密度函数的形式是这样的:

一般μ的取值为0,所以形式如下:

它是由两个指数函数组成的,所以又叫做双指数函数分布(double exponential distribution)

均值和方差

均值的求解,若X的概率密度函数为f(X),那么X的均值为

,代入以后可以发现里面的积分函数为奇函数,所以均值为0

方差根据

,因为后面一项为0,所以主要求前一项

,

根据积分公式∫udv=uv−vdu进行求解,得到方差为

使用pyplot画概率分布图

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def laplace_function(x, lambda_):
    return (1/(2*lambda_)) * np.e**(-1*(np.abs(x)/lambda_))
x = np.linspace(-5,5,10000)
y1 = [laplace_function(x_,1) for x_ in x]
y2 = [laplace_function(x_,2) for x_ in x]
y3 = [laplace_function(x_,0.5) for x_ in x]

plt.plot(x, y1, color='r', label="lambda:1")
plt.plot(x, y2, color='g', label="lambda:2")
plt.plot(x, y3, color='b', label="lambda:0.5")

plt.title("Laplace distribution")
plt.legend()
plt.show()

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