图算法-LeetCode 210、332（拓扑排序，深度搜索，BFS，DFS）
图算法-LeetCode 210、332（拓扑排序，深度搜索，BFS，DFS）
卡特兰数问题：LeetCode #210 #332
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编程题
【LeetCode #210】课程表 II
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。 在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1] 给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。 可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
示例 1: 输入: 2, [[1,0]] 输出: [0,1] 解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2: 输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]] 输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3] 解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。 因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。 说明: 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
算法思路：
复习一下拓扑排序，相比之前的LeetCode 207的题目，只是本题目需要记录每个课程的学习顺序。其实也就是每次拓扑排序需要寻找入度为零的顺序，也就是每次压入队列中的节点顺序，从而将这些节点存入res数组中。
但是有可能这个学习顺序本来就不存在，因此我们需要使用count来记录数量，如果res的长度和count相同，那么就返回数组res, 否则返回空数组。
class Solution {
public:
vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
map<int, set<int>> adjects;
vector<int> indegree(numCourses, 0);
for(auto & edge: prerequisites){
int a = edge[0];
int b = edge[1];
adjects[b].insert(a);
indegree[a]++;
}
queue<int> todo;
vector<int> res;
for(int i = 0; i < numCourses; i++){
if(!indegree[i]) todo.push(i);
}
int count = 0;
while(!todo.empty()){
count++;
int v = todo.front();
todo.pop();
res.push_back(v);
for(auto adj: adjects[v]){
indegree[adj]--;
if(!indegree[adj]) todo.push(adj);
}
}
if(res.size() == numCourses) return res;
else return {};
}
};【LeetCode #332】重新安排行程
给定一个机票的字符串二维数组 [from, to]，子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点，对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 出发。
说明: 如果存在多种有效的行程，你可以按字符自然排序返回最小的行程组合。例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前 所有的机场都用三个大写字母表示（机场代码）。 假定所有机票至少存在一种合理的行程。
示例 1: 输入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]] 输出: ["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]
算法思路：
将每一对的【起始，终止】的终止与数值连接在一起，初始化为1，表示该终止节点还没有被访问到。接着进行深度搜索，当遍历到该终止节点后，将对应数值减一，则在dfs中不会再进行访问。如果最终的res的size大小为tickets的大小+1，从而结束递归！
class Solution {
public:
int n = 0;
vector<string> res, tmp;
unordered_map<string, map<string, int>> mp;
vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
n = tickets.size();
for (auto& v : tickets) ++mp[v[0]][v[1]]; // 标记v[1]还未访问过
tmp.emplace_back("JFK");
dfs();
return res;
}
void dfs() {
if (res.size() == n + 1) return;
if (tmp.size() == n + 1) {
res = tmp; return;
}
for (auto& p : mp[tmp.back()]) {
if (!p.second) continue;
tmp.push_back(p.first);
--p.second;
dfs();
tmp.pop_back();
++p.second;
}
}
};