【数据结构与算法】 通俗易懂讲解 冒泡排序

冒泡排序介绍

冒泡排序一种简单的排序算法。它会遍历若干次要排序的数列，每次遍历时，它都会从前往后依次的比较相邻两个数的大小；如果前者比后者大，则交换它们的位置。这样，一次遍历之后，最大的元素就在数列的末尾！ 采用相同的方法再次遍历时，第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复此操作，直到整个数列都有序为止！

冒泡排序图解

下面以数列{20,40,30,10,60,50}为例，演示它的冒泡排序过程(如下图)。

我们首先分析第一趟排序：

• 当i=5,j=0时，a[0]<a[1]。此时，不做任何处理！
• 当i=5,j=1时，a[1]>a[2]。此时，交换a[1]和a[2]的值；交换之后，a[1]=30，a[2]=40。
• 当i=5,j=2时，a[2]>a[3]。此时，交换a[2]和a[3]的值；交换之后，a[2]=10，a[3]=40。
• 当i=5,j=3时，a[3]<a[4]。此时，不做任何处理！
• 当i=5,j=4时，a[4]>a[5]。此时，交换a[4]和a[5]的值；交换之后，a[4]=50，a[3]=60。

第一趟排完之后，最大元素60移到数组最后了，也就是a[5]此时为数组中最大的元素，再进行第二趟排序的时候，只需按照上面的方法排前面5个元素就可以了。这样：

第2趟排序完之后，数列中a[4]、a[5]是有序的。 第3趟排序完之后，数列中a[3]、a[4]、a[5]是有序的。 第4趟排序完之后，数列中a[2]、[3]、a[4]、a[5]是有序的。 第5趟排序完之后，数列中a[1]、a[2]、[3]、a[4]、a[5]是有序的。

第5趟排序之后，整个数列也就是有序的了。

冒泡排序算法实现

根据上面流程，不难写出冒泡排序的代码实现，此处是按升序排列。

void bubble_sort(int a[], int n)
{
int i,j;for (i=n-1; i>0; i--)
{
// 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
for (j=0; j<i; j++)
{
if (a[j] > a[j+1])
swap(a[j], a[j+1]);
}
}
}

其实观察上面例子冒泡排序的流程图，第3趟排序之后，数据已经是有序的了；第4趟和第5趟并没有进行数据交换。因此可以对冒泡排序进行优化，使它效率更高一些：添加一个标记，如果一趟遍历中发生了交换，则标记为true，否则为false。如果某一趟没有发生交换，说明排序已经完成，退出。优化后的代码如下：

void bubble_sort2(int a[], int n)
{
int i,j;
int flag;     // 标记一趟是否发生交换for (i=n-1; i>0; i--)
{
flag = 0;     // 初始化标记为0// 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
for (j=0; j<i; j++)
{
if (a[j] > a[j+1])
{
swap(a[j], a[j+1]);
flag = 1; //发生交换，设flag为1
}
}if (flag==0)
break; // 若无交换，说明数列已有序
}
}

冒泡排序时间空间复杂度

冒泡排序的时间复杂度是O(N2)：假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？N-1次！因此，冒泡排序的时间复杂度O(N2)。

冒泡排序是稳定的算法：它满足稳定算法的定义；所谓算法稳定性指的是对于一个数列中的两个相等的数a[i]=a[j]，在排序前,a[i]在a[j]前面，经过排序后a[i]仍然在a[j]前，那么这个排序算法是稳定的。