73. 矩阵置零
题目描述
给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。
示例 1:
输入: [ [1,1,1], [1,0,1], [1,1,1]]输出: [ [1,0,1], [0,0,0], [1,0,1]]示例 2:
输入: [ [0,1,2,0], [3,4,5,2], [1,3,1,5]]输出: [ [0,0,0,0], [0,4,5,0], [0,3,1,0]]进阶:
一个直接的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。你能想出一个常数空间的解决方案吗？
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/set-matrix-zeroes 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
思路
符合直觉的想法是，使用一个 m + n 的数组来表示每一行每一列是否”全部是 0“， 先遍历一遍去构建这样的 m + n 数组，然后根据这个 m + n 数组去修改 matrix 即可。
这样的时间复杂度 O(m * n), 空间复杂度 O(m + n).
代码如下：
var setZeroes = function(matrix) { if (matrix.length === 0) return matrix; const m = matrix.length; const n = matrix[0].length; const zeroes = Array(m + n).fill(false); for (let i = 0; i < m; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { const item = matrix[i][j]; if (item === 0) { zeroes[i] = true; zeroes[m + j] = true; } } } for (let i = 0; i < m; i++) { if (zeroes[i]) { matrix[i] = Array(n).fill(0); } } for (let i = 0; i < n; i++) { if (zeroes[m + i]) { for (let j = 0; j < m; j++) { matrix[j][i] = 0; } } } return matrix;};但是这道题目还有一个follow up， 要求使用O(1)的时间复杂度。因此上述的方法就不行了。但是我们要怎么去存取这些信息（哪一行哪一列应该全部为0）呢？
一种思路是使用第一行第一列的数据来代替上述的zeros数组。这样我们就不必借助额外的存储空间，空间复杂度自然就是O(1)了。
由于我们不能先操作第一行和第一列， 因此我们需要记录下”第一行和第一列是否全是0“这样的一个数据，最后根据这个信息去 修改第一行和第一列。
具体步骤如下：
- 记录下”第一行和第一列是否全是0“这样的一个数据
- 遍历除了第一行和第一列之外的所有的数据，如果是0，那就更新第一行第一列中对应的元素为0
你可以把第一行第一列看成我们上面那种解法使用的m + n 数组。
- 根据第一行第一列的数据，更新matrix
- 最后根据我们最开始记录的”第一行和第一列是否全是0“去更新第一行和第一列即可
关键点
- 使用第一行和第一列来替代我们m + n 数组
- 先记录下”第一行和第一列是否全是0“这样的一个数据，否则会因为后续对第一行第一列的更新造成数据丢失
- 最后更新第一行第一列
代码
- 语言支持：JS，Python3
/* * @lc app=leetcode id=73 lang=javascript * * [73] Set Matrix Zeroes *//** * @param {number[][]} matrix * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead. */var setZeroes = function(matrix) { if (matrix.length === 0) return matrix; const m = matrix.length; const n = matrix[0].length; // 时间复杂度 O(m * n), 空间复杂度 O(1) let firstRow = false; // 第一行是否应该全部为0 let firstCol = false; // 第一列是否应该全部为0 for (let i = 0; i < m; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { const item = matrix[i][j]; if (item === 0) { if (i === 0) { firstRow = true; } if (j === 0) { firstCol = true; } matrix[0][j] = 0; matrix[i][0] = 0; } } } for (let i = 1; i < m; i++) { for (let j = 1; j < n; j++) { const item = matrix[i][j]; if (matrix[0][j] == 0 || matrix[i][0] == 0) { matrix[i][j] = 0; } } } // 最后处理第一行和第一列 if (firstRow) { for (let i = 0; i < n; i++) { matrix[0][i] = 0; } } if (firstCol) { for (let i = 0; i < m; i++) { matrix[i][0] = 0; } } return matrix;};Python3 Code:
class Solution: def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None: """ 这题要解决的问题是，必须有个地方记录判断结果，但又不能影响下一步的判断条件； 直接改为0的话，会影响下一步的判断条件； 因此，有一种思路是先改为None，最后再将None改为0； 从条件上看，如果可以将第一行、第二行作为记录空间，那么，用None应该也不算违背题目条件； """ rows = len(matrix) cols = len(matrix[0]) # 遍历矩阵，用None记录要改的地方，注意如果是0则要保留，否则会影响下一步判断 for r in range(rows): for c in range(cols): if matrix[r][c] is not None and matrix[r][c] == 0: # 改值 for i in range(rows): matrix[i][c] = None if matrix[i][c] != 0 else 0 for j in range(cols): matrix[r][j] = None if matrix[r][j] != 0 else 0 # 再次遍历，将None改为0 for r in range(rows): for c in range(cols): if matrix[r][c] is None: matrix[r][c] = 0扩展
为什么选择第一行第一列，选择其他行和列可以么？为什么？
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原始发表：2019-10-22，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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