软考分类精讲-数学与经济管理

图论应用—最小生成树

某地区的通信线路图如下，假设其中标注的数字代表通信线路的长度（单位为千米），现在 要求至少要假设多长的线路，才能保持6个城市的通信连通。

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图论应用—最短路径

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图论应用—网络与最大流量

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图论应用—网络与最大流量

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运筹方法

• 关键路径法
• 线性规划
• 动态规划
• 预测决策

运筹方法—预测-博弈论

囚徒困境（Prisoner’ s dilemma） 这个例子可以看作合作博弈现象的一个抽象概括。它讲的是两个嫌疑犯被隔离审讯。他们面临的处境是： 如果两人都坦白，各判刑8年；如果两人都抵赖，各判刑1年（或许证据不足）；如果一人坦白另一人抵 赖，则坦白的放出去，不坦白的判刑10年，（“坦白从宽，抗拒从严”）。这里，两个囚徒就是两个局 中人不同策略组合的收益，第一个数字是囚徒A的收益，第二个数字是囚徒B的收益。这种有限对策（局 中人是有限个，每个局中人的策略数也是有限的）往往用矩阵形式表示。

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运筹方法—预测-博弈论

甲、乙两个独立的网站主要靠广告收入来支撑发展，目前都采用较高的价格销售广告。这两个网站都想 通过降价争夺更多的客户和更丰厚的利润。假设这两个网站现有策略下各可以获得1000万元的利润。如 果一方单独降价，就能扩大市场份额，可以获得1500万元利润，此时，另一方的市场份额就会缩小，利 润将下降到200万元。 如果这两个网站同时降价，则他们都将只能得到700万元利润。那么，这两个网站的主管各自经过独立 的理性分析后，决定采取什么策略呢？

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运筹方法-决策

• 决策者
• 可供选择的方案
• 衡量选择方案的准则
• 事件每一事件的发生将会产生的某种结果
• 决策者的价值观
• 确定型决策
• 风险决策
• 不确定性决策

运筹方法-决策-不确定型决策

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运筹方法-决策-不确定型决策

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运筹方法-决策-风险决策

• 最大期望收益决策准则
• 最小机会损失决策准则

数学建模

• 模型准备
• 模型假设
• 模型建立
• 模型分析
• 模型检验
• 模型应用
• 直接分析法：认识原理，直接构造出模型
• 类比法：根据类似问题模型构造新模型
• 数据分析法：大量数据统计分析之后建模
• 构想法：对将来可能发生的情况给出设想从而建模。