C#刷遍Leetcode面试题系列连载（4）: No.633 - 平方数之和

Enjoy233

发布于 2019-10-27 00:19:08

4640

发布于 2019-10-27 00:19:08

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上篇文章中一道数学问题 - 自除数，今天我们接着分析 LeetCode 中的另一道数学题吧~

今天要给大家分析的面试题是 LeetCode 上第 633 号问题，

Leetcode 633 - 平方数之和

https://leetcode.com/problems/sum-of-square-numbers/

题目描述

给定一个非负整数c ，你要判断是否存在两个整数a和 b，使得

。

示例1:

输入: 5	
输出: True	
解释: 1* 1+ 2* 2= 5

示例2:

输入: 3	
输出: False

Input:

5	
2	
100

Expected answer:

true	
true	
true

题目难度: 简单
贡献者：Stomach_ache

相关话题

数学 https://leetcode-cn.com/tag/math

相似题目

有效的完全平方数 https://leetcode-cn.com/problems/valid-perfect-square

解题思路:

方法1: 遍历

做一次循环，用目标和减去循环变量的平方，如果剩下的部分依然是完全平方的情形存在，就返回true；否则返回false。

假定

，根据数据的对称性，循环变量 i 只需取到

即可覆盖所有情形.

时间复杂度: O(n)

方法2: 双指针法

左指针 l=0，右指针 r = √C，夹逼条件是 ll + rr = C

感谢博客园园友 msp的昌伟哥哥 的补充和指正~

时间复杂度: log(n)

方法1 已AC代码:

最初版本:

public class Solution	
{	
    public bool JudgeSquareSum(int c)	
    {           	
        for (int i = 0; c - 2 * i * i >= 0; i++)	
        {	
            double diff = c - i*i;	
            // 若向上取整=向下取整，则该数开方后是整数	
            if ((int)(Math.Ceiling(Math.Sqrt(diff))) == (int)(Math.Floor(Math.Sqrt(diff))))             	
                return true;	
        }	
        return false;	
    }	
}

Rank:

执行用时: 56ms, 在所有 csharp 提交中击败了 68.18%的用户.

优化1:

public class Solution	
{	
    public bool JudgeSquareSum(int c)	
    {           	
        for (int i = 0; c - 2 * i * i >= 0; i++)	
        {	
            int diff = c - i*i;	
            if (IsPerfectSquare(diff))	
                return true;	
        }	
        return false;	
    }	
    private bool IsPerfectSquare(int num)	
    {	
        double sq1 = Math.Sqrt(num);	
        int sq2 = (int)Math.Sqrt(num);	
        if (Math.Abs(sq1 - (double)sq2) < 10e-10)	
            return true;	
        return false;	
    }	
}

Rank:

执行用时: 52ms, 在所有 csharp 提交中击败了 90.91% 的用户.

优化2(根据文末参考资料[1]中MPUCoder 的回答改写,16进制下mod16减少比较次数):

public class Solution	
{	
    public bool JudgeSquareSum(int c)	
    {           	
        for (int i = 0; i <= c && c - i * i >= 0; i++)	
        {	
            int diff = c - i*i;	
            if (IsPerfectSquare(diff))	
                return true;	
        }	
        return false;	
    }	
    public bool IsPerfectSquare(int num)	
    {	
        //TRUE only if n mod 16 is 0,1,4,or 9	
        if ((0x0213 & (1 << (num & 15))) != 0)  	
        {	
            int t = (int)Math.Floor(Math.Sqrt((double)num) + 0.5);	
            return t * t == num;	
        }	
        return false;	
    }	
}

Rank:

执行用时: 44ms, 在所有 csharp 提交中击败了 100.00% 的用户.

优化3(根据文末参考资料[1]中 Simon 的回答改写):

public class Solution	
{	
    public bool JudgeSquareSum(int c)	
    {           	
        for (int i = 0; c - i * i >= 0; i++)	
        {	
            long diff = c - i*i;	
            if (IsSquareFast(diff))	
                return true;	
        }	
        return false;	
    }	
    bool IsSquareFast(long n)	
    {	
        if ((0x2030213 & (1 << (int)(n & 31))) > 0)	
        {	
            long t = (long)Math.Round(Math.Sqrt((double)n));	
            bool result = t * t == n;	
            return result;	
        }	
        return false;	
    }	
}

Rank:

执行用时: 48ms, 在所有 csharp 提交中击败了 100.00%的用户.

方法2 已AC代码:

    public class Solution	
    {	
        public bool JudgeSquareSum(int c)	
        {	
            var r = (int)Math.Sqrt(c);	
            var l = 0;	
            while (l <= r)	
            {	
                var sum = l * l + r * r;	
                if (sum == c)	
                    return true;	
                if (sum < c)	
                    l++;	
                else	
                    r--;	
            }	
            return false;	
        }	
        // 以下为测试	
        public static void Main(string[] args)	
        {	
            var sol = new Solution();	
            var res = sol.JudgeSquareSum(25);	
            Console.WriteLine(res);	
        }	
    }

Rank:

执行用时: 40ms, 在所有 csharp 提交中击败了 100.00% 的用户.

相比较而已，双指针法确实更快一些~

相应代码已经上传到github:

https://github.com/yanglr/Leetcode-CSharp/tree/master/leetcode633

参考资料:

[1] Fast way to test whether a number is a square

https://www.johndcook.com/blog/2008/11/17/fast-way-to-test-whether-a-number-is-a-square/

[2] Shortest way to check perfect Square? - C#

https://stackoverflow.com/questions/4885925/shortest-way-to-check-perfect-square/4886006#4886006

End

作者简介：Bravo Yeung，计算机硕士，知乎干货答主(获81K 赞同, 37K 感谢, 234K 收藏)。曾在国内 Top3互联网视频直播公司工作过，后加入一家外企做软件开发至今。